1、第十一章 投资项目的不确定性分析【本章提要】 任何一个项目都具有不确定性，这是项目投资的一个重要特性，对于项目投资不确定性的分析，目的在于了解了造成不确定性的原因是什么，以便为防范不确定性提供依据。本章主要阐明项目投资不确定分析的理论和方法。【基本概念】 项目的不确定分析 盈亏平衡分的 盈亏平衡点 敏感性分析 敏感性分析图 第一节 投资项目不确定性分析概述一、项目不确定性分析的概念投资项目财务分析和经济分析是由预测和估算得到的，都是在假定一系列条件都不变的情况下，来测算拟建项目的效益的，事实上影响项目效益的因素一般都不可能不发生变化，变化是绝对的，一旦发生变化，项目的效益就相应发生变化有时会使
2、项目变得不可行。为了分析这些因素对项目财务效益和经济效益的影响，必须在投资效益分析的基础上，进行不确定性分析，以估计项目可能承担的风险，进一步确定项目在经济上的可靠性。投资项目的不确定性分析就是研究和分析当影响项目投资效益的各个主要因素发生变化时，拟建项目的投资效益会发生什么样的变化，以便为正确的投资决策提供服务的一种工作。二、影响项目投资效益的不确定性因素影响项目投资效益的不确定性因素主要有：（一）价格的变动产品的价格或原材料的价格是影响投资效益的最基本因素，它通过投资费用、生产成本和产品售价反映到投资效益指标。而在项目计算期内难免会发生变动。价格是影响投资效益中重要的不确定性因素。（二）生
3、产能力利用率的变化生产能力利用率的变化是指生产能力达不到设计能力对项目的收入和经营成本的影响，进而影响项目的投资效益。生产能力达不到设计能力的原因有：1.原材料、能源、动力的供应保证程度低等2.市场销路（三）工艺技术的变化 工艺技术状况估计当引进新工艺、新技术、新设备时，原先使用的基础参数也将随之变化。（四）投资费用的变化项目的总投资额没打足，建设期和投产期的延长，建设材料的价格变化，将引起投资费用的变化，导致总成本费用和利润总额等的变化。（五）项目寿命期的变化随着科技的发展，项目所采用的一些工艺、技术、设备等可能提前老化，从而使项目的技术寿命期缩短，许多指标都将相应发生变动。（六）经济形势的
4、发展随着经济形势的发展，现行经济法规也会有所变化，必然使财务预测的基本经济数据发生变化，从而使项目的效益发生变化。三、不确定性分析的基本方法不确定性分析析的方法主要有：盈亏平衡分析法、敏感性分析法、概率分析法和决策分析法。盈亏平衡分析法只适用于财务分析，其他方法可同时适用于财务分析和经济分析。第二节 盈亏平衡分析法一、盈亏平衡分析法的概念盈亏平衡分析法又称保本分析法、损益临界分析法，是指根据项目正常生产年份的产量、成本、产品售价和税金等数据，计算使项目生产经营活动的成本与收益平衡时的生产水平，以分析项目承受风险能力的一种方法。项目的盈利与亏损有个转折点称为盈亏平衡点（BEP） 。盈亏平衡点销售
5、收入等于生产成本，项目刚好盈亏平衡，既不盈也不亏。盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点。盈亏平衡点越低说明项目盈利的可能性就越大，亏损的可能性就越小，项目的风险就越小。盈亏平衡点有多种的表达方式：以实际产量（或销售量） 、生产能力利用率、年销售收入、销售单价表示盈亏平衡点。较常用的是以实际产量（或销售量） 、生产能力利用率表示的盈亏平衡点。二、盈亏平衡分析的假设条件运用盈亏平衡分析，需要进行一些假设：1产品生产量等于产品销售量；2变动成本与产量成正比例变化，因而，总成本是量的线性函数；3在所分析的产量范围内，固定成本不变；4各种产品的销售价格，对不同的销售水平都相同；5销售收入是销售量的线性函数；
6、6采用的计算数据是项目正常年份的，即达到设计生产能力时的数据。三、分析方法（一） 、代数分析法这种方法是将盈亏各因素之间的关系用数学模型表示，然后根据模型确定盈亏平衡点的分析方法。设 S-年销售收入； C-年总成本；F-年总固定成本、 P-产品单价；Q-年产量； V-单位产品可变成本；M-销售税率； R-生产能力利用率。1以实际产量表示的盈亏平衡点SPQ，CFVQ根据盈亏平衡点的基本涵义有SCPQM即 PQ=FVQPQM QFBEPVM即 C=_年 固 定 成 本单 位 产 品 单 位 产 品 单 位 产 品 销 售销 售 单 价 可 变 成 本 税 金 及 附 加2以生产能力利用率表示的盈亏
7、平衡点 计算公式为: LL QBEPFBEP10%10Q(VM)L=_年 固 定 成 本年 产 品 年 产 品 年 销 售销 售 单 价 可 变 成 本 税 金 及 附 加LBEP10%盈 亏 平 衡 点 年 产 量年 设 计 生 产 能 力3以年销售收入表示的盈亏平衡点计算公式为:BEPS=PBEPQ= P FVM-BEPS(盈亏平衡点年销售收入) = 产品销售单价盈亏平衡点产量 此公式表明项目不发生亏损所必须达到的最低限度的销售收入。显然此值越小越能经受较大不确定性。4.以销售单价表示的盈亏平衡点 PQ=FVQPQM FVQFVP(1M)()1+=+-因此，以销售单价表示的盈亏平衡点的计算
8、公式为 PBE(1)-BEP(盈亏平衡点销售单价) =盈亏平衡点年销售收入年设计生产能力此公式表明项目不发生亏损（或获得盈利）所必须达到的最低限度的销售单价。显然BEPP 越小越能经受较大不确定性。5.以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设 V 为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由平衡公式有 V0FBEPTQ 即【案例 1】某投资项目生产一种产品，设计年产 35000 件，已知产品单位变动成本为 50 元，销售单价为 100 元/件，年固定成本费用为 90 万元，假定销售税率为 15 %，试分析：（1） 、项目盈亏平衡点的产量； （2） 、项目盈亏平衡点的生产能力利用率；VBEP年 固 定 总 成
9、 本单 位 产 品 售 价 单 位 产 品 销 售 税 金 及 附 加 年 设 计 生 产 能 力（3） 、项目盈亏平衡点的销售单价； （4） 、若项目每年生产 2.4 万件，每年获利润多少？解：（1）盈亏平衡点的产量 （件）909025714.915(1%)3=-（2）盈亏平衡点的生产能力利用率 274.3（ ）90901173.4%35(15)5=-（3）盈亏平衡点的销售单价 = （元）2689.030(%)+-（4）若每年生产 2.4 万件，每年可获利润 =24000（100900000/240005015）= 60000（元）【案例 2】设某项目生产某产品的年设计生产能力为 5 万件，
10、每件产品的售价为 5000 元，该项目投产后年固定成本总额为 3000 万元，单位产品变动成本为 1500 元，单位产品所负担的税金为 500 元，若产销率为 100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。解：1、盈亏平衡时的产量 2、盈亏平衡时的销售收入 3、盈亏平衡时的生产能力利用率4、盈亏平衡时的单位产品销售价格5、盈亏平衡时的单位产品变动成本（二） 、图示法图示法是用图的形式来表示盈亏平衡点的方法。线性盈亏平衡分析图示法的步骤：1、建立年产量与年销售收入（年生产成本）关系的坐标4Q301BEP0()55FVT件44S30101()1()/5P元4L 40301BEP 20%()(55)FVTQ
11、4P03011260()5元4V031BE90()5FTQ元2、根据资料（1）.画出年固定成本线； （2）.画出年变动成本线；（3）.画出年总生产成本线；（4）.画出年销售收入线；3、年销售收入线与年总生产成本线的交点就是所求的盈亏平衡点。金额(万元) 销售收入总生产成本24060 可变成本18045 120306015 固定成本产量(万吨)10 15 20 25 30用图的形式说明产量、成本和销售收入的关系，并在图中确定盈亏平衡点，是一种最简易的方法。从图可见，盈亏平衡点越低，说明项目承受不确定性的能力越强。非线性盈亏平衡分析当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时
12、，要用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表示如下 销售函数：S （Q ）=aQ+bQ2 销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2 式中：a、b、 c、d、e 为常数；Q 为产量。根据盈亏平衡原理，在平衡点有 S（Q）=C（Q） ，即：aQ+bQ2 =c+dQ+eQ2 解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量 对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；（2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对
13、项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；（2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；（3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；第三节 敏感性分析法一、敏感性分析及其意义敏感性分析是指通过分析、预测项目重要因素发生变化时对投资效益指标的影响，从中找出敏感性因素，并确定其影响程度的一种方法。敏感性分析的意义分析不确定因素的变化对拟建方案的影响程度，找出影响投资效益的决定性因素以及这些因
14、素的变化给项目带来的不确定性。1.在选择方案时，淘汰不确定性较大的方案；2.在选定的方案中，对敏感性因素可以采取适当的措施加以防范；3.可以明确区分不敏感性因素，有利投资决策和改进：对不敏感性因素不必过分担心，利用不敏感性因素对方案进行改进。二、敏感性分析的方法、步骤（一） 、确定敏感性分析对象确定敏感性分析对象，也称确定敏感性析指标，投资项目的种类很多，不同项目有不同的特点。因此，并不需要对项目全部的投资效益指标统统进行分析，可以针对不同项目的具体情况，选择某些最能反映项目效益的指标作为分析对象。净现值、内部收益率等动态指标往往成为分析对象。（二） 、选取不确定性因素各个不确定性因素的内容，
15、随项目的不同而不同，实际上也不需要对全部可能出现的不确定性因素逐个分析，只需分析那些在成本、收益的构成中占比重较大、对效益指标有重大影响，并且在建设期和经济寿命期最有可能发生变动的因素。通常就工业项目而言，共同的不确定因素有产品产量（生产能力） 、产品价格、可变成本或主要原材料与动力价格、因定资产投资、建设工期及汇率等。选取不确定因素时，一定要结合不同项目的具体特点。（三） 、设定不确定性因素的变化率，并计算动态效益指标设定不确定因素的变化率，就是假定不确定性因素的上涨或下降率。如假定产品销售价格提高 10%，因定资产投资额减少 10%等，由于不确定性因素发生了变化，必然导致动态效益指标发生相
16、应变化，因此，有必要在在方案的基础上，计算动态效益指标，以此类推，把上述结果列表进行分析，可初步得知敏感性因素。（四） 、作敏感性分析图，确定敏感性因素及其变化的极限值在上一步的基础上，把各种计算结果画在坐标图中，该图称作敏感性分析图，从图中可以发现哪个因素是敏感性因素，最先接触基准线的因素即为敏感性因素，或者说，斜率最大的因素即为敏感性因素。敏感性分析图【案例 3】 某项目基本方案的全部投资内部收益率为 12.78%，净现值为 22265 万元，在进行敏感性分析时，考虑了固定资产投资、产品价格以及原材料价格变动的影响，各不确定性因素的变化率以及受之影响的分析指标计算结果见表 1-1表 1-1
17、 各不确定性因素变化率及分析指标计算表序号不确定性因素变化率（%）全部投资内部收率净现值（万元）123基本方案固定资产投资产品售价主要原材料价格+10%10%10%10%20%20%12.78%12.30%13.11%15.51%9.72%10.08%15.23%222651981126265405453985602238508根据表的数据，绘制敏感性分析图、找出敏感性因素，并确定不确定性因素变化的临界值（基准收益率为 9%）收益率（%）(32.41%) 30%材料价格 固定资产投资 20% (16.21%). 16% 12.78% 方案内部收益率（12.78）产品售价 10% 行业基准收益率
18、（9）-30% -25%-20%-15%-10%-5% 0 5% 10% 15% 20%25%30% 变化率（%）-30% -25%-20%-15%-10%-5% 0 5% 10% 15% 20%25%30% 变化率（%）第二，以财务净现值为分析指标，作敏感性分析（见图 11-3）结论同样是产品售价为敏感性因素，临界值为 12.5%.第四节 概率分析法一、概率分析及其内容概率分析是指运用概率方法研究计算各种不确定性因素的变动情况，估计基本参数和变量可能值的发生概率，然后经过数理统计处理对项目指标的概率进行衡量，进而估计出每一个不确定性因素对项目效益影响程度的一种定量分析方法。概率分析通常只计算
19、净现值的期望值和净现值的累计概率。 净现值的期望值是指以概率为权数计算出的各种不同情况下净现值的加权平均值；净现值的累计概率是指在各种可能情况下净现值大于 0 或等于 0 的累计概率。根据计算结果可以编制净现值累计概率表和绘制净现值累计概率图。二、概率分析的一般步骤1 列出各种要考虑的不确定性因素；2 设定各不确定性因素可能发生的情况；3 分别确定每种情况出现的可能性，即概率。各种不确定性因素可能发生情况的概率总和必须等于 1；4 计算净现值的期望值，并计算显示期望值稳定性的标准差；5 求出净现值大于 0 或等于 0 的累计概率，并画出累计概率图。三、期望值的计算（一）期望值的计算公式期望值也
20、称数学期望，它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值。它代表了不确定在实际中最有可能出现的值。随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。项目分析中，任一不确定性因素的变化一般均为有限次数，因此在分析计算期望值时都使用离散型随机变量。期望值的计算公式为： 1()niExp式中：E(X)-随机变量的期望值；i-随机变量的序数， i=1，1，2，n；X-随机变量值；P-随机变量发生的概率。（二）期望值的计算步骤1列出项目各种状况的指标值以及在不确定因素作用下各随机变量的概率分布。设某一投资项目在市场需求变化的情况下存在如表 11-2 所示的资料：表 11-2市场需求 大 中 小概率（P）盈利
21、（X）0.33600.52000.21002根据概率分布计算项目指标的期望值nE(X) =X i Pi =0.33600.52000.2100228i=13计算显示期望值稳定性的标准差和变异系数。标准差的计算公式为 ni iiPXE12)(式中：-标准差；Pi-第 I 次事件发生的概率；Xi-第 I 次事件发生的变量值；上例的标准差为 ni iiPXE12)(= 2.0)81(3.0836(2 =94.32标准差是指标表示事件发生的变量与数学期望值的偏离程度。指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值接近，项目风险就越小。一个好项目应该具有较高的期望值和较小的标准差。标准差是一个绝对值指标，它适
22、用于具有相同期望值的不同项目的风险的分析。如果不同项目具有不同的期望值，就要利用变异系数进行分析。变异系数的计算公式为V=-100%E(X)变异系数的实质是每单位期望值所承担的标准差。变异系数越小，项目的相对风险就越小。四、概率分析法的应用某项目投资 2000 万元，一年建成投产。据分析预测，项目在生产经营期内的年利润分三种情况，即 100 万元。300 万元和 500 万元，它们出现的概率分别为 0.2、0.3 和 0.5，项目的经营寿命期有 8 年、10 年、13 年三种可能，其发生的概率分别为 0.2、0.5 和 0.3，项目折现率为 12%，试对项目进行概率分析。解：（1）计算项目净现
23、值的期望值在年收入为 100 万元，寿命年的情况下，事件上的概率为 0.20.20.04净现值=2000 （10.12） 1 100（10.12） 2 100（10.12） 9=2000 0.98291004.4353=1324.27 （万元）加权净现值；1324.270.0453.96（万元）按上述方法将不同情况分别计算，并把结果列表，如表 11-3表 11-3 净现值期望值投资(万元)年经营利润(万元) 概率经营年限(年) 概率加权概率净现值(万元)加权净现值(万元)100 0.2 8 0.2 0.04 1324.27 53.6910 0.5 0.10 1281.32 128.1313 0
24、.3 0.06 1212.27 72.74300 0.3 8 0.2 0.06 455.21 27.312000 10 0.5 0.15 272.36 40.8513 0.3 0.09 65.21 5.878 0.2 0.10 431.85 43.19500 0.5 10 0.5 0.25 736.60 184.1513 0.3 0.15 1081.85 162.28合 计 1.00 61.03计算结果表明，在年经营利润为 100 万元和 300 万元的情况下，该项目的净现值都为负，即都不能达到基准投资收益水平，只有在年经营利润为 500 万元的情况下，项目才有真正的净现值。（2）计算净现值期
25、望值的累计概率将表 11-3 列出的加权净现值和相应的加权概率分别累计相加，即可得到净现值的期望值大于等于 0 的累计概率（见表 11-4）表 11-4 净现值期望值累计概率加权净现值 概率分布 累计概率128.1272.7453.6940.8527.315.8743.19162.28184.150.100.060.040.150.060.090.100.150.250.100.160.200.350.410.500.600.751.00净现值大于 0 的累计概率为 10.5=0.5这一结果中，项目的净现值期望值为正，说明项目有效益，但净现值大于 0 的累计概率仅为 0.5，说明风险较大。（3）画出净现值期望值累计概率图以加权净现值为纵坐标，累计概率为横坐标，绘制出净现值的期望值的累计概率图。该图较为直观地表明了项目获利的机会大小和可能存在的不确定性。思考与应用1什么是项目不确定性分析？为什么要进行投资项目的不确定性分析
