1、机械能守恒定律的应用（三）一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1某人以平行斜面的拉力 F 将物体沿斜面拉动，拉力大小等于物体所受摩擦力，则( )A物体做匀速运动 B合外力对物体做功为零C物体的机械能保持不变 D物体机械能减少2如图 7-42 所示，固定在地面上的半圆轨道直径 ab 水平，质点 P 从 a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从 b 点冲出竖直上抛，上升的最大高度为 H，空气阻力不32计当质点下落再经过轨道 a 点冲出时，能上升的最大高度 h 为( )图 7-42Ah H Bh32 3HCh D h H23如图 7-43 所示，质量均为 m 的 a、b 两球固定在轻杆的两端
2、，杆可绕 O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距 O 点的距离 L1L 2，今在水平位置由静止释放，则在 a下降过程中，杆对 b 球的作用力( )图 7-43A方向沿 bO，不做功B方向沿 bO，做正功C方向与 bO 成一定夹角，做正功D方向与 bO 成一定夹角，做负功4从空中以 40 m/s 的初速平抛一个重力为 10 N 的物体，物体在空中运动 3 s 落地，不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则物体落地时重力的即时功率为 ( )A400 W B300 W C500 W D700 W5如图 7-44 所示，质量为 m 的物体 P 放在光滑的倾角为 的直角劈上，同时用力 F向右推劈，使
3、 P 与劈保持相对静止，在前进的水平位移为 s 的过程中，劈对 P 做的功为( )图 7-44AFs Bmgsin s/2Cmgcos s Dmgtan s6物体在做下列哪些运动时机械能不守恒( )A自由落体运动B竖直上抛运动C沿斜面向下匀速运动D沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动7如图 7-45 所示，桌面离地高 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间机械能为( )图 7-45Amgh BmgH Cmg(H h) Dmg (H-h)8某人将质量为 1 kg 的物体，由静止匀加速举高 1 m，且获得 2 m/s 的速度，则在这一过程
4、中，下列说法错误的是( )( g10 m/s 2)A物体的机械能守恒 B合外力对物体做功 2 JC物体的机械能增加 12 J D人对物体做功为 12 J二、非选择题(共 28 分)9(5 分) 如图 7-46 所示，木板质量为 M，长为 L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为 m 的小木块相连， M 与 m 之间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的力F 将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是_图 7-4610(5 分)一跳绳运动员质量 m50 kg，一分钟跳 N180 次假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的 2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功
5、率为_(取 g10 m/s 2)11(5 分)将物体以 60 J 的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点 P 时，动能减少为10J，机械能损失 10 J，若空气阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_J12(6 分)如图 7-47 所示，AB 与 CD 为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为 ，半径为 R，质量为 m 的物块在距地面高为 h 的 A 处无初速度滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为 ，求物体在斜面上(除圆弧外)共能运动多长的路程？图 7-4713(7 分)一轻绳一端固定在 O 点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速的释放如图 7-48 所示，小球在运动
6、至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值图 7-48参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1解析：因为物体所受的拉力与摩擦力平衡，相当于物体仅受重力与支持力作用，即相当于物体沿光滑斜面匀加速下滑，故选项 A 错；合外力功不等于零，选项 B 错；机械能守恒，选项 C 对，D 错答案：C点评：本题很容易错选 D 选项考生看到题中物体受摩擦力作用，立刻根据机械能守恒条件：“在只有重力做功的情形下”判断出本题答案应选 D所以，在学习过程中，对定理、定律不能停留在表面的理解，而应该深刻理解其内含2解析：质点 P 第一次通过半圆弧的速率大于第二次通过半圆弧的速率，则第
7、一次通过圆弧的压力和摩擦力均大于第二次则第一次物体克服摩擦力做功 Wf1 大于第二次克服摩擦力做功 Wf2，根据动能定理，有W f1mg( H- H)3W f2mg( H-h)因为 Wf1W f2，则mg(H - H)mg( H-h)，得 h323因为 Wf20，则 h H32故 h H，故选项 D 正确3答案：D3解析：在 b 球上升的过程中，b 球的动能和重力势能均增大，即 b 球的机械能增大了，只能是杆对 b 球做了正功，使其机械能增大了，因而杆对 b 球的作用力方向一定不沿bO 方向答案：C4解析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为 50 m/s，因而很容易错选 C，这是
8、由于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而 vygt30 m/s，因此落地时重力的即时功率为 Pmgvcos mgv y300 W ，正确答案应选 B答案：B5解析：物体 P 只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如上图所示，且FN ，斜劈对 P 做功 WF Nscos(90-)mgtan scosmg答案：D6解析：物体在做自由落体运动、竖直上抛运动、沿光滑竖直圆环轨道的内壁做圆周运动时，均仅有重力做功，故机械能守恒物体沿斜面匀速下滑，必有滑动摩擦力做负功，故机械能不守恒正确选项为 C答案：C7解析：题所给过程只有重力做
9、功机械能守恒以桌面为零势面，小球在最高点的机械能为 mgH，所以小球下落过程中任一时刻的机械能均与最高点机械能相等，都等于mgH正确选项为 B答案：B8解析：物体举高过程中，人对物体有向上的力做功，物体的机械能增加由动能定理得：W 合 mv22 J，即合外力对物体做功 2 J；W F-1mgh mv2， WFmgh mv212 J，即人对物体做功为 12 J；物体机械能增量为 mghmv212 J故选 A1答案：A二、非选择题(共 28 分)9解析：匀速运动时拉力做功最小 F2 mg把木块拉至木板最右端过程中，F 前进的位移是 L，故拉力至少要做的功为 WFs2 mg L mgL21 21答案
10、： mgL10解析：运动员每次跳跃在空中的时间 t3/5 60/180 s0.2 s把运动员的跳跃看成竖直上抛运动，故起跳速度v 0gt/2100.2/2 m/s1 m/s 运动员每次起跳克服重力做功 W1 mv02，1 秒内共跳次数 nN/603 s -1 故克服重力的平均功率 Pn mv023 5012 W75 W1答案：75 W11解析：物体动能的减少是重力与阻力对物体做负功而引起的，由题意知，E k50 JW GW f，而 Wf10 J 故 WG40 J，又因二者作用位移相同，故 ，物fFG14体上升到最高点的过程中阻力做功为 Wf由动能定理，0 -60 J-5 Wf，即 Wf12 J
11、，而下落过程中阻力做功的值仍为 Wf12 J，对全过程(上升与下落) 应用动能定理，有Ek-60-2 W f，故 Ek 60-212 J36 J答案：3612解析：物块在斜面 AB 和 CD 上往复运动，摩擦力的方向不断变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的最高点不断在降低，当物体在 B 点或 C 点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化设物块在斜面上(除圆弧外 )运动的总路程为 s，以 A 为初位置，B 或 C 为末位置，取全过程研究，由动能定理，有 WGW F0即 mg(h-h)- mgscos 02s cos)/1R答案：h-R(1-cos /2) /cos/213解析：重力的
12、瞬时功率Pmgvcos mgv y其中 vy 为速度 v 的竖直分量，由于 mg 恒定，P 的变化规律即 vy的变化规律定性分析 vy的变化，在起点 A，v0，v y0最低点 B 速度 v 水平，v y0，故在下落过程中，v y先增大后减小，v y取最大值之处必是竖直方向加速度 ay0，设为 C 处，此处，绳的拉力的竖直分量 Fy必与重力平衡小球在 C 处重力的瞬时功率最大，则有F ymg， Fcosmg 需求出绳的拉力 F由圆周运动知 F-mgcos lmv2从 A 点至 C 点机械能守恒 (l 为绳长) mglcos mv2 1解式、，得 cos 3即绳与竖直成 arccos 时，v y最大，即 PG最大，此题还可以用数学极值法求解P Gmgvcos mgv sin而 mglcos mv21所以 PGmg 2sincogl当 cossin2取最大值时，P G最大令 mcos sin2 sinco4 )sis2(12所以 2cos2sin 2sin 22根据数学上基本不等式 ，3cbaa定和求积知当 2cos2 sin2时，有最大值即 3cos2 1，cos 3答案：绳与竖直成 arccos 时教学后感想
