常微分方程期中考试试卷(5)计算题 .求下列方程的通解或通积分1. 0d)2(yxyx2. 0d)ln(d3yxyx3. )1(d2yxy4. xyx2e3d5 0d)e(2yxxy6 0)d1(d)cos2(2yxxy7 2)(yxy证明题8. 在方程 中，已知 ， 在 上连续，且)(dyfxy)(yfx),(求证：对任意 和 ，满足初值条件 的解 的存在区间0)1(010y必为 ,9. 设 在区间 上连续试证明方程)(x),(yxysin(d的所有解的存在区间必为 ),10. 假设方程 在全平面上满足解的存在惟一性定理条件，且 ，),(dyxf )(1xy是定义在区间 I 上的两个解求证：若 （ = 不可能出现，否则与解惟一矛0x)(1y2)(1xy2盾令 = - ，那么)(y1)(2= - 0 0x0xy)(xy1)(2xy由连续函数介值定理，存在 ，使得,*= - = 0)(*xy1)(2xy即 = *这与解惟一矛盾
