1、2015 年高三模拟考试文 科 数 学201503本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出 答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 ；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按 以上要
2、求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 I 卷(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 20,0AxBxAB， 则A.R B. C. D. 1， ， 12，2.已知 为虚数单位，复数 是实数，则 t 等于,tRi1 1234,ziztiz， 且A. B. C. D. 343.设 为实数，命题甲： ，命题乙： ，则命题甲是命题乙的,ab0ab2abA.充分不必要条件 B.必要不充分条 件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如右
3、图，则该几何体的表面积是A.24 B. 362C.36 D. 15.已知 x， y 满足 的最大值是最2xzxya， 且小值的 4 倍，则 的值是A. 4 B. C. D. 341146.如右图，在 是边4,30,ABCABCDo中 ， BC 上的高，则 的值等于DurA.0 B.4C.8 D. 47.已知函数 是函数 的导函数，21cos,fxxffx 则的图象大致是f8.函数 的图象如图所示，为了得到sin02fxAxA其 中 ， ，的图象，则只需将 的图象i2gfxA. 向左平移 个长度单位6B. 向右平移 个长度单位3C. 向右平移 个长度单位D. 向左平移 个长度单位9.已知抛物线
4、上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线20ypx1,0Mm的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是21xaA. B. C. D. 9251310.已知定义域为 R 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，yfxyfx00fxf若 ，则 的大小关系正确的是11,2,lnl22afbfcf,abcA. B. C. D. cac第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.在 中，若 _.ABC21,3,bcCa， 则12.在某市“创建文明城市”活动中，对 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图）
5、，但是年龄组为 的数据不慎丢失，据此估计这 800 名志愿者年龄在 的5,0 25,30人数为_.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果 S 为_.14.已知函数 则满足 的实数2,1,xf2faa 的取值范围是_.15.已知数集 具有性质 p：123453450Aa对任意 ，均有 _.,ijZij， 其 中 3.60jiAa若 ， 则三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有 50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5
6、人进行考核.（I）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.17. （本小题满分 12 分）已知函数 的最大值为 2，且最小正周 22sinco3cos0,fxaxxa期为 .（I）求函数 的解析式及其对称轴方程；f（II）若 的值.4,sin36f 求18. （本小题满分 12 分）如图，已知 四边形 ABCD 是正方形， 平面 ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H 分别为PDPB，BE ，PC 的中点.（I）求证：GH/平面 PDAE；（II）求证：平面 平面 PC
7、D.FGH19. （本小题满分 12 分）已知数列 中，na11,3nna为 奇 数 ，为 偶 数 .（I）证明数列 是等比数列；2n（II）若 是数列 的前 n 项和，求 .nSa2nS20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 ，其中 为左、右焦点，且离心率 ，直线 l 与椭圆2:10xyCab12,F3e交于两不同点 .当直线 l 过椭圆 C 右焦点 F2 且倾斜角为 时，原点 O 到直线 l12,PQxy 4的距离为 .2（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 面积为 时，求OPQNOPurr， 当 62的最大值.N2 1. （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数.
8、来源:学*科*网sin,xfxgef（I）求曲线 在点 处的切线方程；y0,（II）若对任意 ，不等式 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；,2xgxf（III）试探究当 时，方程 的解的个数，并说明理由.,2xgxf2015 年高三模拟考试文科数学参考答案与评分标准 2015. 03一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABD BACAC1.答案 D .解析: ,故选 D.0,2|01(12ABxAB或2.答案 D.解析: 复数 ，所以 ，134iizzt， 2 34)iztt+又 是
9、实数，所以 ，所以 t= .故选 D.12zt+43.答案 A.解析: 由命 题甲成立即 ，可得 ，即 命题乙成立，0ab2()0abb2ba而当命题乙成立时即 ，可取 ，显然 不成立，故选 A .21,4.答案 B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为 、宽为 的长方形，一条侧棱和底面垂43直.又故侧面积为 ，底面积 ，所以表面积为14+3543=2+6（ ） 12.故选 B.36+25.答案 D. 解析:先画出可行域如右图：由 ，得 B(1，1)，由 ，得 C(a，a)，2yxxy当直线 过点 B(1，1 )时，目标函数 取得最大 z 2zxy值，最大值为 3；当直线 过点 C(a，
10、a)时，目标函数 取得最小值，最小值2zxy2zxy为 3a；由条件得 ，所以 a= ，故选 D.446.答案 B.解析：因为 ，AD 是边 BC 上的高, AD=2，所以,30AB,故选 B.1()24ADCDABC7.答案 A.解析：本题可用排除法， 函数 为奇函数，故 B、D 错误；又1()sinfxx()fx，故 C 错误；故选 A()1024f8.答案 C .解析:由图象可得 所以 ，将 的图象向右平移32,1)32si()xf )(xf个单位可得 的图象，故选 C.6)(xg9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得 点到准线的距离为 ，因此 故抛物线方程为M5,8p，所以 ，点 ，
11、由 的斜率等于渐近线的斜率得 ， xy162)4,1()0,(aA a14解得 ，故答案为 A.9a10. 答案 C.解析:构造函数 ， ，()hxf()()hxffx 是定义在实数集 上的奇函数， 是定义在实数集 上的偶函数，()yfxRR当 x0 时， ，此时函数 单调递增 ，()()0fxf()x1()2afh， ，2()2bfh11ln(llnl)ln22cfh又 ， 故选 C1ln.ab二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 答案：11.1 12.160 13. 14. 15.107(,10,)3011.答案：1.解析：在 中，由余弦定理，得 ，又 ，解ABC
12、2 2cos(aa得 .1a12.答案：160.解析：设年龄在 的志愿者的频率是 ，则有25,30p，解得 ，故区间 内的人数是5007.6.1p0.25,30.821613.答案： .解析：由程序框图可知 .3147(1)07S14.答案： .解析：当 时， ，解得 ，此时 ；(,0,)1a2()af2a当 时， ，解得 ，此时 .1a2fa0故实数 的取值范围是 . 来源:学科网(,1,)15.答案： .解析:由题意知， 60 为集合中的最大数.令 ，则可得集合中的最小数 .这30 1ij10a样根据题意就有： ， ， ，可见， .246a360a4260a30a三、解答题：本大题共 6
13、小题，共 75 分. 16.解：（）抽取的 5 人中男同学的人数为 ，女同学的人数为 . 4 分525（）记 3 名男同学为 ，2 名女同学为 . 从 5 人中随机选出 2 名同学，所有可能的13,A12,B结果有 ，共 10 个. 7 分123123212,ABAB3121,AB用 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 中的结果有 6 个，它们是：C C. 10 分1212,B312,所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 . 12 分63()105P17.解：（） ，xxaxf cossin)(由题意 的周期为 ，所以 ，得 2 分2最大值为 ，故 ，又 ， )(xf2
14、30a1 4 分sin()x令 ，解得 的对称轴为 . 6 分32k(fx()12kxZ（）由 知 ，即 ， 8 分4()f4si)3sin(3 10 分 sininco6212 分2 11i133918.解：（）分别取 的中点 的中点 连结 .PDMEA,.NHGMN,因为 分别为 的中点，所以 ， .GH,BC,因为 与 平行且相等，所以 平行且等于 ,AH故四边形 是平行四边形 .所以 . 4 分NGNA又因为 平面 ， 平面 ，PDAEPDE所以 平面 . 6 分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（）证明：因为 平面 ， 平面 ，所BCABC以 .BC因为 所以 平面 .,DPPD
15、因为 分别为 的中点，所以 来源:学科网 ZXXKFH,、FH所以 平面 .因为 平面 ，所以平面 平面 . 12 分G=12CAB19解：（）设 ，则 ，2 分 23nba12133()26ba因为212 22(1)1 1()()()333.3nn nnn abaaa 所以数列 是以 6为首项， 3为公比的等比数列.6 分 2n（）由（）得12 23nnnba，即213na， 8 分由21n，得1212 536232nnna ， 10 分所以121 19693nnnn，2123421n nSaaaL2162933nn13(1)2692nn221nn，12 分20.解：（）因为直线 的倾斜角为
16、 ， ，l42(,0)Fc所以，直线 的方程为 ，lyx由已知得 ，所以 .2c1c又 ，所以 ， ,3e3a2b椭圆 的方程 . 4 分C21xy（）当直线 的斜率不存在时， 两点关于 轴对称，则 ，l,PQx122,xy由 在椭圆上，则 ，而 ，则1,Pxy213xy16Sy116,知 = . 5 分ONQ6当直线 的斜率存在时，设直线 为 ，代入 可得l lykxm213xy，即 ，由题意 ，即 .223()6xkm22(3)6600223km. 7 分12122,xk222111()4PQkxx 22263k， ,2mdk 2263POQkmSd 化为 ， ，224(3)(3)k222
17、()()(0A即 . 来源:Z|xx|k.Com20k则 ，满足 , 9 分2m由前知 ， ，123kx212123()kykxm.221122941()()()ON11 分2222 2243() ()()kPQm，当且仅当 ，即 时等号成立，22215 2213m2故 . 5ONPQ综上可知 的最大值为 . 13 分521.解：（）依题意得， ，ecos.xg0ecos1g.ecosin,xxg(0)1所以曲线 在点 处的切线方程为 yx 4分yg,g（） 等价于对任意 ， 5 分,02xminmgf设 ， ()ecosinhxgfx,02则 ecosinecose1six xx 因为 ，所
18、以 ，,02s0,1i 所以 ，故 在 单调递增， 6 分hx()hx,2因此当 时，函数 取得最小值 ； 7 分22h所以 ，即实数 m的取值范围是 8 分,（）设 ， ()ecosinxHxgfx,2当 时，由（）知，函数 在 单调递增，,02()H0故函数 在 至多只有一个零点，()x,又 ，而且函数 图象在 上是连续不断的，01,02H()x,02因此，函数 在 上有且只有一个零点 10 分()x,当 时， 恒成立证明如下：0,4gxf设 ，则 ，所以 在 上单调递增，()e,x()e10x ()x0,4所以 时， ，所以 ，0,4()0xx又 时， ，所以 ，即 ，即 ,xcosin ecosinxx gxf()0Hx故函数 在 上没有零点 11 分 来源:学科网 ZXXK()H0,4当 时， ，所以函数 在 上单调递,2x()ecosin)(sicos)0xxx()x,42减，故函数 在 至多只有一个零点，()Hx,42又 ，而且函数 在 上是连续不断的，()0,()042e()Hx,42因此，函数 在 上有且只有一个零点 13 分()x,42综上所述， 时，方程 有两个解 14 分,gxf
