1、10.5 用二元一次方程组解决问题一、教学目标：知识与技能：来源:Zxxk.Com1能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。2加强学生列 方程组的技能训 练，形成解决实际问题的一般性策略。过程与方法：进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现 实问题的意识和能力。情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。二、教学重点和难点：重点 ：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数
2、量关系，列出二元一次方程组解决问题。难点：将实际问题转 化成二元一次方程组的数学模型。来源:学科网 ZXXK三、教学过程师 生 活 动 个人主页（一）创设情境 导入新课学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒盖 3 个，如果 1 个盒身和 2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。来源:学.科.网（二）合作交流 解读探究用方程组解决问题1出示课本问题 5用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图 所示） ，如果长方
3、形的宽与正方形的边长相等，150 张正方形和 300 张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？想一想从图中可获得哪些信息？每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个甲种纸盒用正方形纸片 1 张，长方形纸片 4 张；每个乙种纸盒用正方形纸片 2 张，长方形纸片 3 张。议一议可列表分析吗？2出示课本问题 6某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全在桥上的时间共 40s，求火车的速度和长度。探索（1）可画怎样的示意图，怎样通过示意图分析问题中的相等关系？（2）从图中可发现两个相
4、等关系是什么？（三）应用迁移 巩固提高类型之一 应用方程组解决 实际问题例 1 用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示， 求每块地砖的长与宽。类型之二 行程问题来源:学&科&网 Z&X&X&K例 2 A、B 两地之间的路程为 20 千米，甲从 A 地，乙从 B 地同时出发，相向而行，2 小时后在 C 点相遇，相遇后 甲原速返回 A 地，乙仍向 A地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的时速。类型之三 市场营销问题例 3 商场购进甲乙两种服装后，都加价 40%标价出售。 “春节”时期商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服 装分别按标价的
5、八折、九折出售，某顾客购买甲乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？（四）总结反思 拓展升华总结1本节学习的数学知识。运用画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。2本节学习的数学方法：来源:学科网 ZXXK（1）从实际问题到方程组 建模，解决数学问题解方程组，用方程组解决实际问题 应用。（2）列方程组解决实际问题时，必须注意挖掘隐含的条件。拓展应用方程组解决较复杂的实际问题如 图所示，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运 到B 地。公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） ，这两次运输共支出公路费 15000 元，铁路运费 97200 元， 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（五）作业布置：课本习题教学反思：
