1、课时训练 1 变化率与导数1.函数 f(x)=x2-1 在 x0 到 x0+x 之间的平均变化率为( )A.2x0-1 B.2x0+xC.2x0x+(x)2 D.(x)2-x+1解析:= 2x0+x.答案:B2.以初速度为 v0(v00)做竖直上抛运动的物体 ,t 时刻的高度为 s(t)=v0t-gt2,则物体在 t0 时刻的瞬时速度为( )A.v0-gt0 B.v0C.v0+gt0 D.gt0解析:s=v 0(t0+t)-g(t0+t)2-v0t0+=(v0-gt0)t-g(t)2,=v 0-gt0-gt.来源:数理化网=v0-gt0,物体在 t0 时刻的瞬时速度为 v0-gt0.答案:A3
2、.函数 y=x2+5x 在 x=3 处的导数是 ( )A.3 B.5 C.11 D.14解析:y=(3+x) 2+5(3+x)-(32+53)=6x +(x)2+5x=(x)2+11x,=x+11,y| x=3=(x+11)=11.答案:C4.已知 f(x)=,且 f(m)= -,则 m 的值等于( )A.-4 B.2 C.-2 D.2来源:解析:f(x)=- ,于是有-=-,m 2=4,解得 m=2.答案 :D5.曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A.-9 B.-3 C.9 D.15解析:由已知得切线的斜率 k=y|x=1= 3 ,切线方程为 y
3、-12=3(x-1),即 3x-y+9=0.令 x=0,得 y=9,切线与 y 轴交点的纵坐标为 9.答案: C6.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1来源:C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1解析:点(0,b)在直线 x-y+1 =0 上,b=1.又 y=2x+a,过点(0,b)的切线的斜率为 y|x=0=a=1.答案:A7.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为 (0,4),(2,0),(6,4),则 f(f(0)= ;= .(用数字作答) 来源:解析:由 A(
4、0,4),B(2,0)可得线段 AB 所在直线的方程为 f(x)=-2x+4(0x2).同理 BC 所在直线的方程为 f(x)=x-2(2x6).所以 f(x)=所以 f(0)=4,f(4)=2.=-2.答案:2 -28.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1)处的切线方程是 y=x+2,则 f(1)+f(1)= . 来源:解析:由导数几何意义知 f(1)=k=,又 f(1)=1+2=,于是 f(1)+f(1)=3.答案:39.求函数 f(x)=x+在 x=1 处的导数.解:f(1)=- 1.即 f(x)在 x=1 处的导数 f(1)=-1.10.(1)求曲线 f(x)=在点(-2,
5、-1)处的切线方程;(2)求经 过点(2,0 )且与曲线 y=相切的直线方程.解:(1)由于点(-2,-1) 恰好在曲线 f(x)=上,所以曲线在点(-2,-1)处的切线的斜率就等 于函数 f(x)=在点(-2,- 1)处的导数.而 f(-2)=-,故曲线在点(-2,-1)处的切线方程为 y+1=-(x+2),整理得 x+2y+4=0.(2)可以验证点(2,0) 不在曲线上,设切点为 P(x0,y0).由 y=-,故所求直线方程为 y-y0=-(x-x0).由点(2,0)在所求的 直线上,得 y0=2-x0,再由 P(x0,y0)在曲线 y=上,得 x0y0=1,联立可解得x0=1,y0=1,所以直线方程为 x+y-2=0.
