1、2.2 向量的分解与向量的坐标运算第一课时 平面向量基本定理一、自主学习1、平面向量基本定理（1）定理：如果 是一个平面内的两个 的向量，那么该21e和平面内的 ，存在唯一的 a1, a2，使 = .a （2）基底与向量的分解把 向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为21,e。 叫做向量 关于基底 的分解式。,21e21ea,212、直线的向量参数方程式（1）向量的参数方程已知 A，B 是直线 l 上的任意两点， O 是 l 外一点（如上图所示） ，则对直线 l 上 一点 P，一定存在惟一的一个实数 t 与之对应，向量等式 = P，反之，对每一个数值，在直线 l 上都有 的一个点 P
2、 与对之对应，向量等于 = + 叫做直线 l 的向量参数方程O式，其中实数 t 叫做参变数，简称 。（2）线段中点的向量表达式在向量等式 中，若 t= ，则点 P 是 AB 的中OBtAP)1(点，且 = 。这是线段 AB 的中点的向量表达式。二、典例解析例：如图， ABCD 中，M、N 分别是边 DC、BC 的中点。（1）求证：MN ；BD21（2）设 ，求 x, y 的值。baxbAa且,三、小结四、课后作业1、下列三种说法：一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面内所有向的基底；一个平面内有无数对不共线的非零向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量。其
3、中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知 ，要使 的终点在一条直线上（设 有公共起点） ，bnamcca, cba,需满足的条件是（ ）),(RnA、 B、10nmC、 D、13、 的终点 A，B，C 在一条直线上，且 设O, ,3CBA， ，则以下等式成立的是（ ）qBp,rA、 B、r231qp2C、 D、r4、设 ，则共线的三点是（ )(3,82),5(2 baCbabaB）A、A，B，C B、B ，C ，D C、A，B ，DD、A，C，D5、在ABC 中， 交 AC 于 F 点，设 ，用EFA/,51 bACa,表示向量 为 。ba,F6、设 M、N、P 是ABC 三边上的点，它
4、们使，若 ，试用 将BCB31,31 bACa,a,表示出来。,2.2 向量的分解与向量的坐标运算第二课时 向量的正交分解与向量的直角坐标运算一、自主学习1、 （1）如果两个向量的 互相垂直，则称这两个向量互相垂直。即向量垂直就是它们所在的直线互相垂直。（2）如果平面向量基底的两个基向量互相 ，则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫做 。（3）在直解坐标系内，分别取与 x 轴和 y 轴方向 的单位向量 ，21,e对任一向量 ，存在唯一的有序实数对（a 1, a2） ，使得 ， 21ea就是向量 在基底 下的坐标，即 ，其中 a1 叫做向量 在 x 轴上的坐,21e)(2a标分量，a
5、2 叫做向量 在 y 轴上的坐标分量。（4）向量的坐标：设点 A(x, y), 则 ，符号（x, y）在直角坐标系中OA有双重意义，它既可以表示一个点，又可以表示一个向量，因此要加以区分，在叙述中，就要反映明点（x, y）或向量(x, y).2、 （1）设 ),(),(21yxbyxa则 = ，即两个向量b的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应坐标的和（差） ；若 ，则 = ，即数乘向量的积的坐标等于这R个实数与向量的相应坐标的积。（2）若 A（x 1, y1）, B(x 2, y2), 则 = ),(),(12yxOAB，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。二、典例解
6、析例 1、 已 知 M（ 2， 7） 和 A（ 6， 3） ， 若 点 P 在 直 线 MA 上 ， 且 ， 求 点 P 的AP3坐 标 。例 2、已知点 O（0，0） ，A（1，2） ，B（4，5）及 ，ABtOP（1）t 为何值时，P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？P 在第二象限？（2）四边形 OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。三、小结四、课后作业1、已知向量 ，且 ，则 的值分)4,3(),2(),1(cba bac2121,别为（ ）A、-2，1 B、1， -2 C、2，-1 D、-1 ，22、设向量 。若表示向量),1(),42(),3(
7、 cba的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 为（ ）dcb,4, dA、 （2，6） B、 （-2，6） C、 （2，-6） D、 （-2 ，-6）3、若 M 为ABC 的重心，点 D、E 、F 分别为三边 BC、AB、AC 的中点，则等于（ ）CBA、 B、 C、 D、EM0M64、已知向量集合 ),43()2,1(| Ra，则 等于（ ）aN5),2(| NA、（1，2） B、 2,C、 D、,(5、已知 ，则 =),(,)cos,(in21),4(3 AB且 .6、已知圆 及点 A（1，1） ，M 为圆 C 上的任意一点，点 N43:yx在线段 MA 的延长线上，且 MA=2AN，求
8、点 N 的轨迹方程。2.2 向量的分解与向量的坐标运算第三课时 用平面向量坐标表示向量共线条件一、自主学习两向量平行的条件1、设 ，则 .),(),(2121ba a/2、设 ，如果向量 不平行于坐标轴，即 ，b0,21b则 。ba/3、用语言可以表述为： 。4、两个向量平行的条件是 。二、典例解析如果向量 ，其中 分别是 x 轴、y 轴正方向上2121,emBCeA21,e的单位向量，试确定实数 m 的值，使 A、B 、C 三点共线。三、小结四、课后作业1、已知 A、B、C 三点共线，且 ，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点)2,5()6,3(BA的纵坐标为（ ）A、-13 B、9 C、-
9、9 D、132、已知向量 ，且 ，则 的值为（ ）)cos,(in),43(ba ba/tnA、 B、 C、 D、434343、已知向量 ，其中 x0，若 ，则 x 值的)1,(),28(x )2/()(ba为（ ）A、4 B、8 C、0 D、24、已知向量 ，且 A、B、C 三点共线，)1,(),54(),( kOkO则 k=。5、在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（-3，4） ，若点 C 在AOB 的平分线上，且 ，则 。2|C6、若三点 A（2，2） ，B（a, 0） ，C （0, b） （ ）共线，则 的值等于 0aba1。7、已知点 A（1，1） ，B（-1，5）及 ，求点ABEADB2,2,1C、D、E 的坐标，并用共线向量的坐标形式判断向量 是否共线。C,
