1、B CabcA高考数学串讲（五） 解三角形一，基础知识1，三角形中的常用公式如图， 中， ， ， ，外接圆ABCaACbBc半径为 R，内切圆半径为 ，半周长为 。r2ap（1）正弦定理： 。sinisinR变形： 。2,aAbRBc（2）余弦定理：； ； 。2cosb22cosa22cosb（3）面积： = 。1in4abShCrR()()pap2,等差数列与等比数列(1),等差数列:,定义: .1 2()n nda +1常 量 或 2,通项公式: .a,前 项和公式: .11()()22nnSd,任意两项 有 .,m,对于任意正整数 ,若 ,则 .反之不行.klnklmnklaa,若 均是
2、等差数列,则 也是等差数列.( )nabcdb,cdR(2),等比数列:,定义: .1 1()n naq+2常 量 或,通项公式: .1na,前 项和公式: .,任意两项 有 .n1()nnqS,nmanmq,对于任意正整数 ,若 ,则 .mklklnkl,无穷递缩等比数列所有项和公式: .1li(0)naSq二，跟踪训练1， （05 湖南）已知在 中， ， ，ABCsin(cos)in0BCsico20BC求角 A，B，C 的大小。2， （05 湖北）在 中，已知 ， ，AC 边上的中线ABC4636cosBBD ，求 的值。5sin3， （05 天津）在 中， 所对的边长分别为 。设 满足
3、ABC,abc,和 ，求 和 的值。22bca13cbAtanB4， （05 全国 III） 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，已知 成等比数列，,abc,c且 。3cosB（I）求 的值；tA（II）设 ，求 的值。2Cac5， （04 广东）已知 成公比为 2 的等比数列（ ） ，且,0,2sin,si也成等比数列。求 的值。6， （04 浙江）在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且 。,abc1os3A（I）求 的值；2sincosB（II）若 ，求 的最大值。3ab7， （04 北京）在 中， ，AC=2，AB=3，求 的值和ABC2sincoAtanA的面积。8， （04 全
4、国 II）已知锐角 中， ， 。ABC3sin()51sin()5AB（I）求证： ；tan2t（II）设 AB=3，求 AB 边上的高。三，简明提示1，由 得 ，有sin(cos)in0ABCsi(ncos)in()0ABAB，得 ，由 得3,4i2C，有 ，得 。3sic2()4si25,4312，设 E 为 BC 的中点，连结 DE，则 DE/AB，且 ，设 ，有126DEABEx，得 或 （舍去） ，有 BC=2。2cosBDBEDx73从而 = ，得 。22ACACB28321C又 ，而 ，于是 。30sin6B1sin0670sin14A3，由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即
5、)cos(in2)4sin(1027 57cosin由题设条件，应用二倍角余弦公式得 )sin(co)si)(si(sicos2522 故 51inco由和式得 ， 奎 屯王 新 敞新 疆3s54cs因此， ，由两角和的正切公式4ta1325483431tan1)3tn( 4， （I）由 得 ，由 得 于是cos4B7i2bac2sinisnBAC。22cosin()14t 7iniiiACA（II）由 ，得 ，由 ，得 ，即 。32BAC3cos2aB3cos42cab又 。得 ， ，得 。2bac 52()93ac5，解：, 成公比为 2 的等比数列，=2，=4sin,sin ,sin 成
6、等比数列 21cos,1cs0o2 1cos2in4siinsi 或解 得即当 cos=1 时，sin=0, 与等比数列的首项不为零，故 cos=1 应舍去，316,8,348,34,2,0,cos 或所 以 或时当6，解：（I） 2 21sincoscos()(cos)2BCABCA= = 。1(co)()A1()39（II）由 ，得 ，有 。221csba222bcabc234ca又 ，得 ，当且仅当 时， 的最大值是 。3947，解： 。2sinco2s(45)AA1cos(45)2A又 ，01860,113tant(45)2siisin()sincosinA106045604560264SCBAAB212332i ()8， （）证明： ,51)sin(,5)sin(B.2tan51sinco,2.51sincosin,3BAABA所以 .ta2t（）解： ，,43)ta(,3)si( 即 ，将 代入上式并整理得43tan1tBABAtn2ta.01t2解得 ，舍去负值得 ，26ta26tan设 AB 边上的高为 CDtntBA则 AB=AD+DB= .623tatCD由 AB=3，得 CD=2+ . 所以 AB 边上的高等于 2+ .66
