1、演绎推理教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理教学过程：学生探究过程：一复习:合情推理归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳。类比提出猜想二问题情境。观察与思考1 所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被 2 整除, (2100
2、+1)是奇数，所以， (2100+1)不能被 2 整除.3.三角函数都是周期函数, tan 是三角函数,所以，tan 是 周期函数。提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？二学生活动 ：1.所有的金属都能导电 大前提铜是金属, - -小前提来源:（ 小 前 提 ）是 二 次 函 数函 数 12xy所以，铜能够导电 结论2.一切奇数都不能被 2 整除 大前提(2100+1)是奇数， 小前提所以， ( 2100+1)不能被 2 整除. 结论3.三角函数都是周期函数, 大前提tan 是三角函数, 小前提所以，tan 是 周期函数。结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的
3、结论，这种推理称为演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理； “三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提- 所研 究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式MP（ M 是 P） （大前提）SM（ S 是 M） （小前提）SP（S 是 P） （结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合 M 的所有元素都具有性质 P,S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.四、数学运用例 1.把“函数 的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.2解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）例 2.已知 ,计算m2lg8.0lg结 论
4、）的 图 象 是 一 条 抛 物 线 （所 以 ， 函 数 2解 ： -大前提)0(lglan小前提328结论ll大前提)0,(gbaba小前提108l.l结论12lg3lg8.0l m例 3.如图;在锐角三角形 ABC 中,ADBC, BEAC,D,E 是垂足,求证 AB 的中点 M 到 D,E 的距离相等.解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, -大前提在ABC 中,ADBC,即ADB=90 -小前提所以ABD 是直角三角形 结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线, 小前提 所以 DM= AB 结论21同理 EM=
5、AB所以 DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略再来看一个例子例 4.证明函数 在 内是增函数2()fxx(,1)分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果 ，那么函()0fx数 在这个区间内单调递增 ()yfx小前提是 的导数在区间 内满足 ，这是证明本例的关2x(,1)()fx键MDEA BC证明： . ()2fx当 时，有 ，,10x所以 . ()(1)fx于是，根据“三段论” 得， 在 内是增函数来源:2fxx(,1)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的还有其他
6、的证明方法吗？思考:因为指数函数 是增函数， 大前提xya而 是指数函数， 小前提1()2xy所以 是增函数 结论(1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当 时，指数函数 是减01axya函数） ，所以所得的结论是错误的 来源:思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论 一
7、定正确人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想课堂练习：1用演绎法证明 y=x2 是增函数时的大前提是 增函数的定义 。2由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形 是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ A ）(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D
8、)其它3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论 显然是错误的，是因为 (C) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4函数 yf（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 分析：函数 yf（x）在（ 0，2）上是增函数， 0x+22 即-2x0函数 y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数，又函数 y=f(x+2)是偶函数， 函数 y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数由图象可得f(2.5)f(1)f(3.5)故应填 f(2.5)f(1)f(3
9、.5)5用三段论证明：在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，则B=C。课外作业：1下列表述正确的是（ D ） 。归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一 般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A； B ； C； D。2演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。 （ A ）来源:A一般的原理原则； B特定的命题； C一般的命题； D定理、公式。3在演绎推理中，只要 大前提和推理过程 是正确的，结论必定是正确的。4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面
10、，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误babba的，这是因为 (A)A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误5已知：空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD的关系，并证明你的结 论.解：直线 BD 和平面 ABD 的位置关系是平行证明：如图，连接 BD，在ABC 中，BE=CE DF=CFEFBD又 BD 平面 ABDBD平面 ABD6用三段论证明：在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，则B=C。教学反思：来源:数理化网演绎推理具有如下特点:课本第 33 页 。演绎推理错误的主要原因是(
11、1)大前提不成立；(2) 小前提不符合大前提的条件。 在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设 是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。2、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。3、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。w。w-w*k&s%5￥w。w-w*k&s%5￥u
