1、第 6 节 用牛顿运动定律解决问题（一）人教版教参补充题1.在某市内的街道上，规定车辆行驶速度不得超过 60 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆轿车，量得这辆轿车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的刹车痕迹长为 14 m，已知该轿车轮胎与路面的动摩擦因数为 0.7，通过计算判断该轿车是否超速。 （ 取 10 ）g m/s2解析：由 ，得轿车紧急刹车时加速度大小 7 Ff= FN=mg =ma a=mgm=g =。m/s2由 ，得轿车刚刹车时速度为 m/s=14 v2-v20= -2ax v0= 2ax= 2714m/s。汽车行驶速度 60 km/h16.7 m/s 14 m/s，故轿车未超速。
2、v0= 答案：未超速2.学过运动和力的知识后，王同学和章同学讨论雨滴下落的规律，他们查阅资料了解到：较大的雨滴是从大约 1 000 m 的高空开始下落的（假设雨滴是直线下落且下落过程中质量不变） ，到达地面的速度大约为 4 m/s。王同学认为雨滴的下落应该是自由落体运动，章同学认为可能是匀速直线运动。你觉得雨滴的下落可能是什么运动？说说你的依据。答案：他们的说法都不对，雨滴是从静止开始下落的，不可能是匀速直线运动。如果雨滴做自由落体运动，根据自由落体运动的规律， 1 000 m， 0，落地的速度应该h= v0=为 140 m/s，故雨滴的下落不是自由落体运动。雨滴可能做加速度变化的运vt= 2
3、gh=动，因为雨滴下落的阻力与速度有关，当速度增大到使阻力等于重力时，雨滴开始做匀速直线运动，所以雨滴先做加速度减小的变加速运动，然后做匀速直线运动。3.以 6 m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面 14.5 m 高时，从气球上落下一小球，小球的质量为 0.5 kg，小球在运动过程中遇到的阻力大小恒为 1 N。小球经多长时间到达地面？（ 取 10 ）g m/s2解析：以向下的方向为正方向。（1）小球脱离气球后向上运动时，加速度=12 a1=mg+Ffm =0.510+10.5 m/s2 m/s2向上运动的时间s=0.5 st1=v1-v0a1 =0-（ -6）12上升过程的位移m=-1.
4、5 mx=v21-v202a1 =02-62212上升的高度 1.5 m。h1=（2）小球脱离气球后向下运动时，加速度8 a2=mg-Ffm =0.510-10.5 m/s2= m/s2下落时间s 2 st2= 2（ h0+h1）a2 = 2（ 14.5+1.5）8 =小球从离开气球直到到达地面所用的时间=（0.5+2 ） s=2.5 s。t=t1+t2答案：2.5 s4.在 2008 年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化为：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如
5、图 4-6-1 所示。设运动员的质量为 70 kg，吊椅的质量为 10 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。（ 取 10 ）g m/s2（1）当运动员匀速上升时，求运动员对吊椅的压力。（2）当运动员与吊椅一起以加速度 1 加速上升a= m/s2时，求运动员对吊椅的压力。解析：（1）设运动员受到绳向上的拉力为 F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是 。F对运动员和吊椅整体进行受力分析，如图 4-6-2 甲所示，则有 2F（ m人 +m椅 ） g得 400 NF=设吊椅对运动员的支持力为 ，分析运动员的受力，有F支F+F支 m人 g得 300 NF支图 4-6-1甲 乙图 4-6-
6、2由牛顿第三定律，得运动员对吊椅的压力 300 N 。F压（2）对运动员和吊椅整体进行受力分析，如图 4-6-2 乙所示，则有2F -（ m人 +m椅 ） g=（ m人 +m椅 ） a得 F =440 N设吊椅对运动员的支持力为 ，分析运动员的受力，有F支 F +F支 -m人 g=m人 a得 330 N来源:学.科.网 Z.X.X.KF支 =由牛顿第三定律，得运动员对吊椅的压力 330 N 。F压答案：（1）300 N （2）330 N其他版本的题 目广东教育版1.测 量 汽 车 加 速 度 的 一 种 办 法 是 看 吊 挂 在 汽 车 内 的 一 个 摆 的 偏 斜 角 度 。 一 辆 汽
7、 车 正 在 匀加 速 行 驶 ， 在 车 厢 内 悬 吊 着 一 件 质 量 为 0.20 kg 的 小 工 艺 品 ， 其 偏 离 竖 直 位 置 正 好 是 15。求 ：（1）小汽车的加速度;（2）小工艺品所受的合外力。解析：（1）小工艺品受重力、拉力如图 4-6-3 所示。竖直方向上 Fcos mg水平方向上由牛顿第二定律得sin F ma由以上两式得 tan 9.80.268 2.6 。a g m/s2 m/s2（2）小工艺品受到的合外力 mamgtan 0.209.80.268 N0.53 N。F合答案：（1）2.6 （2）0.53 Nm/s22.一辆质量为 kg 的汽车，经过 1
8、0 s 由静止加速到 108 km/h 后匀速前进。1.0103求：（1）汽车加速时所受的合力;（2）如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为 N，求汽车由6.0103108 km/h 的速度到停下来所用的时间和所通过的路程。解析：汽车运动过程如图 4-6-4 所示。图 4-6-3图 4-6-4（1） 108 km/h30 m/sv由 ，得加速度 3 v v0+at av-v0t 30-010m/s2 m/s2由 ，知汽车受到的合力 3 N N。F ma F 1.0103 3.0103（2）汽车刹车时，由 得加速度Ff ma 6 aFfm -6.01031.0103 m/s2 - m/
9、s2由 得刹车时间v v0+at s5 stv -va 0-30-6由 得刹车路程xv +v2 t 5 m75 m。x0+302答案： N （2）5 s 75 m（ 1） 3.01033.在一水平的桌面上，用 4.5 N 的水平拉力拉着一辆 2.0 kg 的小车沿着一条直线运动。小车在运动过程中牵着一条通过打点计时器的纸带，打点的时间间隔为 0.02 s。取下纸带后，由某一点开始每隔 0.1 s 剪下一段纸带，剪出的 6 条纸带的长度分别是 4.5 cm、6.1 cm、 7.5 cm、9.1 cm、10.5 cm 和 12.0 cm。求：（1）小车加速度的大小;（2）作用在小车上的合外力的大小
10、;（3）作用在小车上的摩擦力的大小。解析:题中并未说明桌面是光滑的，故不要认为 4.5 N 的水平拉力是合外力，因此，不能直接由 求加速度。aFm由题意知，在相同的时间间隔内，其位移分别为 4.5 cm、 6.1 cm、 7.5 x1 x2 x3cm、 9.1 cm、 10.5 cm、 12.0 cm。相邻的相等时间内位移的差约为 1.5 cm，故x4 x5 x6可断定小车做匀加速直线运动。（1）用逐差法求加速度ax6+x5+x4-x3-x2-x1（ 3T） 2 0.12+0.105+0.091-0.075-0.061-0.04590.12 m/s21.5 m/s2（2）由牛顿第二定律知，小车
11、所受合外力为 2.01.5 N3.0 F合 maN。（3）设摩擦力大小为 ，则 Ff F合 F-Ff即摩擦力 4.5 N-3.0 N1.5 N 。Ff F-F合答案：（1）1.5 （2）3.0 N （3）1.5 Nm/s24.一质量为 5 kg 的物体静止在动摩擦因数为 0.2 的 水平桌面上，若将一个大小为 10 N 的水平拉力作用在该物体上，该物体在 2 s 内的位移是多少？解析：对物体受力分析如图 4-6-5 所示，若物体能滑动，滑动摩擦力 0.259.8 N9.8 NFf FN由牛顿第二定律得F-Ff ma所以 0.04 aF-Ffm 10-9.85 m/s2 m/s2由匀变速直线运动
12、的规律得 m0.08 m 。x12at2 120.0422（注：实际情况由于最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，而题中拉力略大于滑动摩擦力，物体有可能静止，即 0）x答案：0.08 m5.将质量为 1 kg 的物体放在光滑的水平面上，若物体受到一个大小为 10 N、与水平面成 37角斜向上的拉力作用，该物体运动 10 m 所需的时间是多少？（sin 37=0.6，cos 37=0.8）解析：对物体进行受力分析如图 4-6-6 所示，建立如图所示的坐标系，在 方向上由牛x顿第二定律得 cos 37F ma 8 aFcos 37m 100.81 m/s2 m/s2图 4-6-5图 4-6-6据匀变速直线
13、运动的规律 得x12at2 s1.6 s。t2xa 2108答案：1.6 s6.在交通事故的分析中，刹车痕迹的长度是很重要的依据。刹车痕迹是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，一辆汽车的刹车痕迹长度是 12 m。假设汽车轮胎与水平地面间的动摩擦因数为 0.6，g 取 10 ，则这辆汽车开始刹车时的速度为m/s2多少？解析：刹车加速度 6 ，a g m/s2据 知，刹车时的速度 m/s12 m/s。v2t 2ax v 2ax 2612答案：12 m/s7.如图 4-6-7 所示，用水平恒力 拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉F力的大小时，相对应的匀加
14、速运动的加速度 也会变化， 和 的关系图线如图 4-6-8 所示。a a F（ 取 10 ）g m/s2（1）该物体的质量为多少？（2）在物体上放一个与物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不变，请在图 4-6-8 上画出相应的 图象。a-F（3）由图象还可以得到什么物理量？（要求写出相应的表达式或数值）解析：（1）由牛顿第二定律得 ，解得 ；从图象上取两点F- mgma a1mF- g（1，1） 、 （4，7） ，解得 0.5 kg， 0.1。m （2）由牛顿第二定律得 ，解得 。图线略。F-2mg 2ma a12mF- g（3）由（1）可得 0.1，即可以得到物体与水平面间
15、的动摩擦因数。答案：（1）0.5 kg （2）略 （3）物体与水平面间的动摩擦因数8.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。有关交通法规规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为 200 m，汽车行驶的最高速度为 120 km/h。请根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为 200 m 的理论依据。资料一：驾驶员的反应时间：0.3 s0.6 s 之间。资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如下表所示。图 4-6-7图 4-6-8各种路面与轮胎之间的动摩擦因数路面 动摩擦因数干沥青与混凝土路面 0.70.8干碎石路面 0.60.7湿沥青与混凝土路面 0.320.4（1）在计算中，驾驶员
16、的反应时间应该取多少？为什么？（2）在计算中，路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少？为什么？解析：（1）反应时间 取 0.6 s，从安全角度考虑。t1（2）从安全角度考虑，动摩擦因数 取 0.32，在刹车安全反应时间内 0.6 m20 mx1 vt11203.6刹车时的加速度大小 3.1 a g m/s2刹车位移 m179.2 mx2v22a （ 1203.6） 223.1故安全距离 199.2 m ，接近 200 m。x x1+x2答案：（1）0.6 s 从安全角度考虑 （2）0.32 理由见解析山东科技版1.某消防队员从一平台上跳下，下落 2 m 后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲，使
17、自身重心又匀变速下降了 0.5 m。在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力大约为他自身所受重力的（ ）A.20 倍 B.10 倍 C.5 倍 D.3 倍解析：设消防队员双脚触地瞬间的速度为 ，则 ，触地后重心又下降 0.5 v0 v0= 2gh1m 的过程中，设其加速度为 ，则 。对人受力分析，由牛顿第三定律得a v20=2ah2，将 2 m， 代入得 。故选项 C 正确。FN-mg=ma h1= h2=0.5 m FN=5mg答案：C2.在水平高速公路上以 108 km/h 速度行驶的汽车，急刹车后车轮停止转动并向前v0=滑行，轮胎与地面间的动 摩擦因数为 =0.8 。如果系上安全带，乘客受
18、安全带的作用力将和车同时停止。如果没有系安全带，乘客将与座位前方硬物碰撞，碰后乘客以大小为的速度反弹，碰撞时间为 0.03 s。不考虑乘客与座椅及其他接触面的摩擦，且硬物对0.2v0乘客的撞击力可视为恒力，求：（1）系安全带时，乘客与车的共同加速度的大小。（2）乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的多少倍。（取 ）g=10m/s2解析：（1）刹车时，乘客和车的共同加速度大小 8 。a=g = m/s2（2）乘客不系安全带时， 30 m/s， =-6 m/s，故加速度 大小v0= v= -0.2v0a1=v-v0t = 360.03m/s2=1 200 ，乘客受硬物撞击力
19、。m/s2 F=ma1=150ma答案：（1）8 （2）150m/s2教育科学版1.将质量为 2 kg 的物体放在水平地面上，用 10 N 的水平拉力使它由静止开始运动，已知第 3 s 末物体的速度为 6 m/s，则物体与地面间的动摩擦因数为多大？若这时撤去拉力，则物体继续滑行的时间和距离各为多少？（ 取 10 ）g m/s2解析: 2 ， ，动摩擦因数a1=vt1=63 m/s2= m/s2 F- mg=ma10.3。 =F-ma1mg =10 N-4 N20 N =3 ， s 2 s， m 6 m。a2=g = m/s2t2=va2=63 = x=v22a2= 3623 =答案：0.3 2
20、 s 6 m2.如图 4-6-9 所示，手拉着小车静止在倾角为 30的光滑斜坡上，已知小车的质量为2.6 kg，求：（1）绳子对小车的拉力；（2）斜面对小车的支持力；（3）如果绳子突然断开，求小车的加速度大小。解析：（1）小车沿斜面方向受力平衡sin 2.69.8 N=12.74 N。F拉 =mg =12（2）小车垂直斜面方向受力平衡=2.69.8 N22.07 N。FN=mgcos 32图 4-6-9（3）松开绳子，沿斜面方向小车受的合力为重力沿斜面方向的分力由 ，得 9.8 4.9 。mgsin =ma a=gsin =12m/s2= m/s2答案：（1）12.74 N （2） 22.07
21、 N （3）4.9 m/s23.当网球被击出时，可近似认为球从静止加速到大约 50 m/s。网球的质量约为 0.06 kg，请估算球拍对球施加的力（假设球加速运动的距离为 0.3 m，且在这个过程中加速度大小不变） 。解析： ， 0.06 N=250 N。a=v22x= 2 50020.3m/s2=25 0006 m/s2 F=ma= 25 0006答案：250 N来源:Zxxk.Com4.枪管长 0.5 m，质量为 2 g 的子弹从枪口射出时的速度为 400 m/s，假设子弹在枪管内受到的高压气体的力是恒定的，试估算此力的大小。解析：由 ，得 =160 000 。v2-02=2ax a=v2
22、2x=160 00020.5m/s2 m/s2所以 160 000 N=320 N。F=ma=210-3答案：320 N5.电视机的显像管中有一电子枪用于发射电子束。假设电子枪中发出的某电子从静止加速到 的过程中，通过了 0.01 m 的距离。请估算电子枪对电子的作用力大小。2107 m/s（电子质量 kg）me=9.110-31解析：由 得v2t-v20=2ax， a=v2t-v202x =（ 2107 m/s） 220.01 m=21016 m/s2 F=mea=9.110-31N。kg21016m/s2=1.8210-14答案： N1.8210-146.某物体从倾角为 30、长为 15
23、m 的斜面顶端匀速下滑。若保持斜面长度不变， 3将斜面倾角变为 60，则物体从斜面顶端由静止滑至底端所需的时间是多少？（ 取 10 g）m/s2解析：倾角为 30时， sin 30= cos 30。倾角为 60时， sin 60mg mg mgcos 60 ，解得 。由 ，得 s 3 - mg =ma a=10 33 m/s2 x=12at2 t= 2xa= 30 310 33 =s。答 案：3 s7.质量为 2 kg 的木箱在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动， 4 s 末速度达 4 m/s，此时将力 撤去，又经过 6 s 木箱停止运动。求力 F 的大小。F解析： =1 a1=vt1=44
24、m/s2 m/s2， a2=vt2=46m/s2=23m/s2由 F-Ff=ma1， Ff=ma2得 ） 2 N= N。F=m（ a1 +a2 = (1+23) 103答案： N103上海科技教育版1.惯性制导系统广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理示意图如图 4-6-10 所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套着一质量为 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为 的弹簧相m k连。两弹簧的另一端各与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于松弛状态，其长度为自然长度。滑块上装有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向
25、运动，指针向左偏离 点的距离为 ，则这段时间内导弹的加速度（ ）O xA.方向向左，大小为kxmB.方向向右，大小为kxmC.方向向左，大小为2kxmD.方向向右，大小为2kxm解析：当指针向左偏离 点距离为 时，说明左侧弹簧被压缩，右侧弹簧被拉长，且变O x化量均为 ，则滑块受到的合力方向向右，大小为 ，由牛顿第二定律得 ，所以x 2kx 2kx=ma加速度大小 ，方向向右。因此选项 D 正确。a=2kxm答案：D图 4-6-10 惯性制导系统原理2.如图 4-6-11 所示装置中， 两物体的质量分别为 =2.0 kg、 =4.0 kg。A、 B mA mB与桌面间的动摩擦因数 0.02，当
26、轻轻释放 后，物体 沿桌面滑行的加速度A = B A为多少？ 取 10 。g m/s2解析：以 为整体，有 ） 。A、 B mB g- mA g=（ mA +mB a所以 =6.6 。a=（ mB- mA） gmA+mB =（ 4.0-0.022.0） 106.0 m/s2 m/s2答案：6.6 m/s23.一位同学通过电视观看火箭发射的情景，他听到现场总指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时。假设测得火箭底部经过发射架顶端的时间是 4.8 s，如果他想算出对火箭的推力，请讨论一下：（1）需要假设哪些条件？（2）还需要知道哪些数据？解析：我们可以采用倒推法来研究对火箭的推力。利用公式
27、 、 进F-mg=mah=12at2行求解。设火箭质量为 ，火箭发射架高度为 ，并认为火箭所受推力是恒定的，即认为火箭做m h匀加速直线运动。由 知，火箭的加速度 。h=12at2 a=2ht2由牛顿第二定律知： ，所以火箭推力 。F-mg=maF=mg+2mht2（2）由以上推论知，除测得火箭的运动时间 外，还需知道火箭的质量 及发射架的高t m度 ， 在发射火箭前都可以通过测量得出数据。h h、 m答案：（1）假设火箭匀加速上升，且不计空气阻力。 （2）发射架的高度 和火箭的质h量 。m4.在有空气阻力的情况下，以初速度 从地面竖直上抛一个小球，经过时间 小球到达v1 t1最高点，又经过时
28、间 小球从最高点落到抛出点，小球着地时的速度为 ，则（ ）t2 v2A.v2v1， t2t1 B.v2v1， t2t1解析：上升和下降时的加速度分别为，方向向下; ，方向向下。a1=mg+Ffm a2=mg-Ffm由运动学公式 ， 。0-v21= -2a1x v22-0=2a2x图 4-6-11相比得 1，所以 。v1v2= a1a2= mg+Ffmg-Ff v1 v2由于上升过程中的平均速度 大于下降过程中的平均速度 ，位移 1 =v12 v2=v22相同时，下降时间 大于上升时间 。选项 D 正确。t2 t1答案：D5.一个热气球与沙包的总质量为 ，在空气中以加速度 下降，为了使它以同样大
29、小的Mg2 加速度上升，应该抛掉的沙包的质量为（ ）A. B. C. D.12M 13M 23M 34M解析：设浮力为 ，则 ， ，F Mg-F=Mg2 F-Mg=M g2解得 ，故 。选项 C 正确。M =13M M=23M答案：C6.水平传送带长 20 m，以 2 m/s 的速度做匀速运动。在传送带的一端轻轻放上一个物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.1，则物体到达另一端的时间为（ 取 10 = g） （ ） 来源:Z。xx。k.Comm/s2A.10 s B.11 s C.12 s D.2 s 10解析：加速阶段物体的加速度 1 ，a=g = m/s2加速阶段的时间 2 s。t1
30、=va=加速阶段的位移 m=2 m。x1=12at21=12122匀速阶段的时间 s=9 s。t2=L-x1v =20-22故总时间 11 s。选项 B 正确。t=t1+t2=答案：B7.为了安全，在公路上行驶的汽车之间必须保持必要的车距。已知某地高速公路的最高限速 ，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵制动到v=120 km/h汽车开始减速的时间 0.70 s，制动时汽车受到的阻力大小为车重的 ，则该高速公路上t=25汽车之间的安全车距至少为多少？ 取 10 。g m/s2解析：反应时间内的位移 0.70 m23.3 m 。x1=vt1=1203.6减速运动的加速度大小为 1
31、0 =4 。a=kmgm =25 m/s2 m/s2减速阶段的位移 138.9 m 。x2=v22a故安全距离约为 =162.2 m。x=x1+x2答案：162.2 m上海科技教育版教参补充题1.物体运动的速度图象如图 4-6-12 所示，下列说法中正确的是（ ）时间内物体的加速度逐渐增大A.0t1时间内物体的运动方 向不变B.0t2时间内物体的受力为变力C.t1t3时间内物体的速度方向与加速度方向相同D.t2t4解析：由 图象可以看出，物体在 时间内做匀变速直线运动，加速度 恒定，v-t 0t1 a选项 A 错误；物体在 时间内速度恒为正值，即物体在这一段时间内运动方向不变，选0t2项 B
32、正确；物体在 时间内做匀变速直 线运动，加速度和所受的力不变，选项 C 错误；t1t3物体在 时间内做匀加速直线运动，速度与加速度方向相同，物体在 时间内做匀 t2t3 t3t4减速直线运动，速度与加速度方向相反，选项 D 错误。答案：B2.在三楼阳台外同时自由释放半径相同的乒乓球和铁球，两球最终都落到地面。乒乓球和铁球运动时所受阻力都与运动速度成正比，两球运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A.运动过程的同一时刻两球的加速度不相同B.下落相同的高度，两球运动的时间不相同C.铁球比乒乓球先落到地面D.铁球与乒乓球同时落到地面解析：设乒乓球的质量为 ，铁球的质量为 ，由题知 ，由牛顿第二定律得
33、m1 m2 m1t2图 4-6-12项 D 错误。答案：ABC3.质点所受的力 随时间变化的规律如图 4-6-13 所示，力的方向始终在一直线上。已知F0 时质点的速度为零。在图中的 、 、 和 各时刻中，质点的速度最大的是时刻t= t1 t2 t3 t4 （ ）A.t1 B.t2 C.t3 D.t4解析：根据力与运动的关系，质点在 内做加速直线运动， 内做减速直线运动，0t2 t2t4根据对称性知， 时刻速度为零，所以 时刻速度最大，选项 B 正确。t4 t2答案：B4.物体最初处于静止状态，受到合外力的情况如图 4-6-14 所示，物体运动的速度图象为图 4-6-15 中的（ ）图 4-6
34、-14 图 4-6-15解析：物体先做初速度为 0 的匀加速直线运动，力换向后做匀减速直线运动，经过一个周期速度变为 0，以后重复前面的运动，选项 D 正确。答案：D5.如图 4-6-16 所示是利用传感器记录运动员在蹦床上运动时运动员与弹簧床间的弹力随时间的变化规律，由图可以判断下列说法中正确的是（ ）A.运动员的重力为 F1B.运动员的重力为 F2的时间为运动员第一次腾空的时间C.t3t4时间内运动员腾空次数为 5 次D.0t7解析：运动员与弹簧床间的弹力不变时，运动员处于静止状态，故运动 员的重力为 ，运动员与弹簧床间的弹力等于 0 时，运动员处于腾空状态，故 的时间内为运F1 t3t4
35、动员第一次腾空的时间，在 时间内运动员腾空 2 次，故选项 A、C 正确，选项 B、D0t7错误。图 4-6-13图 4-6-16答案：AC6. 个完全相同的木块并列地放在水平地面上，如图 4-6-17 所示。已知每个木块质量为n，木块与地面间的动摩擦因数为 。当木块 1 受到水平力 的作用向前做匀加速运动时，m F木块 3 对木块 4 的作用力大小为 。解析：选整体为研究对象，根据牛顿第二定律，得系统的加速度，a=F- nmgnm =Fnm- g再选第 4 块至第 块木块为研究对象，根据牛顿第二定律，得nFN- （ n-3） mg=（ n-3） ma解得 。FN=n-3n F答案：n-3n
36、F7.在粗糙的水平地面上有一质量为 10 kg 的木箱，木箱m=与地面之间的动摩擦因数为 0.2。用一个斜向上的恒力拉 =动木箱，木箱受到的摩擦力恰好为 0，拉力的方向与水平方向的夹角为 =30。问：（1）拉力多大？（2）若拉力作用时间为 3 s，木箱被拉动的距离多大？t=解析：（1）木箱受到的摩擦力恰好为 0，说明木箱与地面之间的弹力为 0。这时，木箱受到重力和拉力的作用，在竖直方向上受力为 0，在水平方向上以加速度 运动。acos ，F =ma0，Fsin -mg=解得 =196 N。F=mgsin（2） 17 ，a=gcot m/s2cot 76.5 m。x=12at2=12gt2 =答
37、案：（1）196 N （2）76.5 m8.如图 4-6-18 所示，在大小为 的水平力作用下，一个质量为 的物体沿倾角为 的斜F m 面加速上滑。已知物体和斜面间的动摩擦因数为 ，求物体的加速度。解析：对物体受力分析，如图 4-6-19 所示。来源:学科网Fcos Gsin ， Fsin cos 0，Fx= -Ff- =maFy=FN- -G =图 4-6-17图 4-6-18 图 4-6-19，Ff= FN由以上各式，解得（cos sin ） （ cos +sin ） 。a=Fm - -g 答案： （cos sin ） cos +sin ）Fm - -g（ 9.2007 年元旦前夕，位于海
38、口市东湖的音乐喷泉伴随我爱五指山我爱万泉河的乐曲，一道道璀璨的水花腾空而起，这是献给海口市建市 80 周年的礼物。音乐喷泉长 108 m，宽 7.8 m，100 多条水柱不时变幻多姿多彩的造型，中间水柱瞬间喷高达 80 m。估算时取 10 ，那么：g m/2（1）如果只考虑水的重力，不计其他阻力，喷出的水最大初速度为多少？（2）如果水受到的阻力是重力的 0.1 倍，求水从 80 m 高处落回地面的时间。h=解析：（1） m/s=40 m/s。v= 2gh= 21080， ，得 9 （ 2） mg-Ff=max=12at2 a= m/s2s4.2 s。t= 2xa= 2809答案：（1）40 m
39、/s （2）4.2 s10.2004 年 3 月 20 日海南特区报刊登一则题为轰！粗钢管 20 米高空坠下的新闻，事发海口琼山电影公司建筑工地，升降机运送钢管上楼顶时，长 6 m，直径 10.2 cm 的钢管从离地 20 m 高空坠下，掉到二楼阳台。所幸没有造成人员伤亡。通过下列计算可以更深刻地认识高空坠物的危险！假设钢管保持水平状态由静止开始下落，那么：（1）假设二楼阳台离地 3 m，钢管以多大的速度撞击二楼阳台？ （ 2）若钢管撞击阳台经 0.01 s 速度变为 0，撞击力大约为钢管重力的多少倍？（ 取 10 ）g m/s2解析：（1）钢管下落 20 m 3 m 17 m。h= - =根
40、据 ，得v2=2ghm/s18 m/s。v= 2gh = 21017（2） 1 800 ，a=vt-vt =0-180.01m/s2= - m/s2，F-mg=ma181 ，撞击力大约为钢管重力的 181 倍。F m（ g+a） = mg答案：（1）18 m/s （2）181补充资料1.整体法和隔离法的选取（1）隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将系统的内力转化为隔离体的外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解。隔离法是受力分析的基础，应重点掌握。（2）整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同
41、的加速度，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量） 。（3）整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力” 。例 1 如图 4-6-20 所示，在光滑水平地面上，水平外力 拉动小车和木块一起做无相对F滑动的加速运动。小车质量为 ，木块质量为 ，加速度大小为 ，木块和小车之间的动摩擦M m a因数为 ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（
42、）A. B.mgmFM+mC. D. （ M m） g ma解析：木块与小车无相对滑动，故加速度 相同。a对木块、小车整体根据牛顿第二定律得 ，所以 。F（ M m） a aFM+m隔离木块，对木块根据牛顿第二定律得木块受到的摩擦力大小 ，即 ，Ff ma FfmFM+m故选项 B、D 正确。答案：BD例 2 两物体叠放在一起，放在光滑水平面上，如图 4-6-21 甲所示，它们A、 B从静止开始受到一个变力 的作用，该力与时间关系如图 4-6-21 乙所示， 始终F A、 B相对静止。则（ ）A.在 时刻 两物体间静摩擦力最大t0 A、 B图 4-6-20甲 乙图 4-6-21B.在 时刻 两
43、物体的速度最大t0 A、 BC.在 时刻 两物体的速度最大2t0 A、 BD.在 时刻 两物体的位移最大2t0 A、 B解析：对 整体， ） ；隔离物体 ， 由 图象可知： 0A、 B F （ mA mB a B Ff mBa F-t t和 t 时刻， 最大，故 最大，选项 A 错误。又由于 整体先加速运动后减速运动，2t0 F Ff A、 B 时刻停止运动，所以 时刻速度最大， 时刻位移最大，选项 B、D 正确。2t0 t0 2t0答案：BD例 3 如图 4-6-22 所示，光滑水平面上放置质量分别为 和 的四个木块，其中两个质m 2m量为 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦
44、力是 。现用水平拉力m mg拉其中一个质量为 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳的最大拉力为（ F 2m）A. B. 3mg5 3mg4C. D.3mg2 3mg解析：以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得: ，绳的拉力最大时， 与F=6ma A间的摩擦力刚好为最大静摩擦力 ，以 为研究对象，则: ，对 有:B mg A F- mg=2ma B，联立以上三式得: ，选项 B 正确。mg -T=ma T=3mg4答案：B例 4 两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图 4-6-23所示，滑块 质量分别为 与斜面间的动摩擦因数为 ， 与 之间的动A、 B M、 m， A 1
45、B A摩擦因数为 ，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，求滑块 受到的摩 2 B擦力。图 4-6-23 图 4-6-24解析：把 两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度大小为 ，由牛顿第二定律有A、 B a图 4-6-22sin （ ） cos （ ）（ M m） g - 1 M m g M m a得 （sin cos ） 。a g - 1 由于 sin ，可见 随 一起下滑过程中，必然受到 对它沿斜面向上的摩擦力，设aa2 v-t速度，故选项 D 正确。答案：D例 6 如图 4-6-28 甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 运行。初速度大小为v1的小物块从与传送带等高的光滑水平
46、地面上的 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开v2 A始计时，小物块在传送带上运动的 图象（以地v-t面为参考系）如图 4-6-61 乙所示。已知 ，则v2v1（ ）时刻，小物块离 A 处的距离达到最大A.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最B.t2大C.0 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左t2D.0 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用t3解析：相对地面而言，小物块在 0 时间内，向左做匀减速运动， 时间内，又t1 t1 t2向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度 相同时（即 时刻） ，小物块向右做匀速运动，t2故小物块在 时刻离 处距离最大，选项 A 错误。相对传送带
47、而言，在 0 时间内，小物t1 A t2块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在 时间内，小物块相对t2 t3于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此 时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最t2大值，选项 B 正确，选项 C、D 错误。答案：B例 7 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图 4-6-29 所示为一水平传送带装甲 乙图 4-6-28图 4-6-26图 4-6-29置 示意图。绷紧的传送带 始终保持恒定的速率 1 m/s 运行，一质量为 4 kg 的行李AB v m无初速度地放在 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李A又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数 0.1，间的距离 2 m， 取 10 。A、 B L g m/s2（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 处，求行李从 处传送到B A处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。B解析：（1）滑动摩擦力 0.1410 N4 N，Ff mg加速度 0.110 1 。a g m/s2 m/s2（2）行李达到与传送带相同速率后不再加速，则 ， s1 s。v at1 t1va=11（3）行李始终匀加速运行时时间最短，加速度仍为
