1、第 3 节 牛顿第二定律人教版教参补充题1.关于物体的质量、加速度和合力之间的关系，下列说法正确的是（ ）A.质量较大的物体加速度一定小B.受到合力较大的物体加 速度一定大C.物体所受合力的方向一定与物体的运动方向相同D.物体所受合力的方向一定与物体加速度的方向相同解析：根据牛顿第二定律 知，物体的加速度由物体的质量和它受到的合力共同决a=Fm定，质量大，加速度不一定小，合力大，加速度不一定大，选项 A、B 错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受合力方向相同，不一定与物体的运动方向相同，选项C 错误，选项 D 正确。答案：D2.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度
2、，可是当我们用一个力推桌子却没有推动，这是因为（ ）A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C.推力小于摩擦力，加速度是负值D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于 0，桌子的加速度为 0，所以桌子保持原来的静止状态解析：牛顿第二定律 中的力 是物体所受的合力，当我们用一个力推桌子却没有a=Fm F推动，是因为桌子受到的重力、支持力、推力和摩擦力的合力等于 0，加速度为 0，桌子仍保持静止状态，选项 D 正确。答案：D3.如图 4-3-1 所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球
3、与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（ ）A.向右做加速运动B.向右做减速运动C.向左做加速运动D.向左做减速运动图 4-3-1解析：对于小球，由于弹簧处于压缩状态，故小球受到的合力方向向右，所以系统的加速度方向也向右，若小车向右运动，则小车向右做加速运动，选项 A 正确，选项 B 错误；若小车向左运动，则小车向左做减速运动，选项 C 错误，选项 D 正确。答案：AD4.质量为 0.5 kg 的物体，受到方向相反的两个力的作用，获得 3 的加速度，若将m/s2其中一个力加倍，物体的加速度为 8 ，方向不变，则另一个力的大小是（ ）m/s2A.1
4、.0 N B.2.5 N C.4.0 N D.1.5 N解析：设物体受到的两个力的大小分别为 、 ，根据牛顿第二定律，得F1 F2和 ，代入数据联立以上两式，得 1.0 N，选项 A 正确。F1-F2=ma1 2F1-F2 ma2 F2答案：A5.如图 4-3-2 所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为kg，其推进器的平均推力 为 900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作 5 s3.0103 F内，测出飞船和空间站速度变化是 0.05 m/s，则空间站的质量为（ ）kg kgA.8.7104 B.9.0104kg kgC.6.0104 D.6.0103解析：根据 ，得
5、飞船与空间站对接后的加速度 =0.01 a= v t a1= v t 0.055 m/s2，对于整体根据牛顿第二定律得， ） ，代入数据解得m/s2 F=（ m1 +m2 akg，选项 A 正确。m2=8.7104答案：A其他版本的题目广东教育版1.两个人用水平力推一置于水平地面的大木箱，大木箱没有被推动，试分析其可能的原因。答案：两人推木箱时，木箱所受的几个力（重力、支持力、摩擦力、推力）的合力为零，故木箱运动状态未发生改变。2.一辆卡车空载时的质量为 kg，最大载货量为 kg。用同样大小3.5103 2.5103的合力，能使空载的卡车产生 1.5 的加速度，满载的卡车的加速度是多少？要使满
6、载m/s2的卡车产生的加速度大小与空载时相同，需要再增加的合力为多少？来源:Zxxk.Com图 4-3-2解析：设卡车空载时的质量为 ，最大载货量为 ，由于对卡车的合力相同，则有：m1 m2，所以 1.5 =0.875 ；若满载m1m1+m2=aa a= m1m1+m2a= 3.5103（ 3.5+2.5） 103 m/s2 m/s2的卡车产生的加速度大小与空载时相同，则 ，所以Fm1+m2=Fm1，所以需要再增加的合力 F=m1+m2m1 F=（ 3.5+2.5） 1033.5103 F=127F F F-F ，即为原来合力的 。127F-F 57F 57答案：0.875 ，需要再增加的合力
7、为原来合力的m/s2573.一个质量为 2 kg 的物体，在几个恒力作用下在光滑水平面处于静止状态。如果只撤去一个大小为 2 N、方向竖直向上的恒力，此后物体将如何运动？若撤去一个大小为 2 N、方向水平向右的恒力，其他力仍保持不变，物体将如何运动？答案：由题意知，物体所受合力为零。当撤去一个竖直向上、大小为 2 N 的力后，水平面对物体的支持力增加 2 N，故物体仍处于静止状态。若撤去一个大小为 2 N、方向水平向右的恒力后，物体所受另外几个力的合力大小也为 2 N，方向水平向左，故物体向左做匀加速直线运动，且加速度大小为 1 。m/s24.甲、乙两个物体，在相同外力作用下速度都改变了 4
8、m/s，但甲用的时间是 4 s，乙用的时间是 2 s。哪个物体的惯性大？解析： 1 ， 2 。a甲 v甲 t甲 44m/s2 m/s2 a乙 v乙 t乙 42m/s2 m/s2由牛顿第二定律 可知 ，即 ，故甲物体的惯性大。F mam甲m乙a乙a甲 21 m甲 m乙答案：甲物体的惯性大5.在平直铁路上行驶的列车，车厢中的乘客能用随身携带的小球判断出列车是匀速运动、加速运动还是减速运动的吗？解析：用细线将小球悬挂起来面向列车行驶的方向，若细线竖直，则列车做匀速运动；若细线向后偏离竖直方向，则列车做加速运动；若细线向前偏离竖直方向，则列车做减速运动。也可通过竖直向上抛小球的方式来判断列车的运动状态
9、。如果小球落回抛出点，则列车做匀速运动；如果小球落到抛出点的后方，则列车做加速运动；如果小球落到抛出点的前方，则列车做减速运动。答案：能6.在水平路面上，一个大人推着一辆质量较大的车，一个小孩推着一辆质量较小的车，各自做匀加速直线运动（不考虑摩擦阻力） 。甲、乙两个同学在一起议论，甲说：“根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，所以质量较大的车的加速度大。 ”乙说：“根据牛顿运动定律，质量较小的车的加速度大。 ”他们的说法是否正确？请简述理由。答案：他们的说法都不正确，因为 ，加速度的大小取决于 与 的比值。a=Fm F m7.一个质量为 的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻
10、力大小为 ，求m f该物体在上升和下降过程中的加速度。解析：物体上升过程中受向下的重力 和空气阻力 ，根据牛顿第二定律得上升过程的mg f加速度 ，下降过程受向下的重力 和向上的阻力 ，根据牛顿第二定律得下降过a1mg+fm mg f程的加速度 。a2mg-fm答案： mg+fm mg-fm8.一位工人沿水平方向推一质量为 45 kg 的运料车，所用的水平推力为 90 N，此时运料车的加速度是 1.8 。当车运动后这位工人不再推车时，运料车的加速度是多少？m/s2解析：由 ma，有 ，故运料车所受摩擦力 90 F合 F-f=ma f=F-ma=N 451.8 N 9 N。当车运动后不再用力推车
11、时，其所受合力大小为 ，运料车的加速- = f度 0.2 ，故其加速度大小为 0.2 。a= -fm= - 945m/s2 - m/s2 m/s2答案：0.2 m/s2山东科技版1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即 与 同时产生、同时变化、同时消失a FB.加速度的方向总是与合力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大D.物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比解析：根据牛顿第二定律 可知， 与 具有瞬时对应关系，且加速度方向跟合力F=ma F a的方向相同，故选项 A、B 正确；对于同一物体，速度变化大并不是速度变化
12、快，加速度也就不一定大，即合力不一定大，选项 C 错误；物体的质量是物体的固有属性，与合力、a速度无关，选项 D 错误。答案：AB2.如图 4-3-3 所示，在沿平直轨道运动的火车车厢中的光滑水平桌面上，用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的下列判断正确的是（ ）A.火车向右方运动，速度在增大B.火车向右方运动，速度在减小C.火车向左方运动，速度在增大D.火车向左方运动，速度在减小解析：本题若直接分析火车的运动，将不知从何下手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。因加速度 与 同
13、向，故小球的加速度方向向左。加速度 方向向左，a F合 a并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：（1）速度 方向向左时， 与 方向相同， 增v a v v大，做加速运动，选项 C 正确；（ 2）速度 方向向右时， 与 方向相反， 减小，做减速v a v v运动，选项 B 正确。答案：BC3.图 4-3-4 是我国自行研制的一种捆绑式火箭，火箭总长 49.68 m，直径3.35 m。每个液体助推器长 15.4 m，直径 2.25 m。总起飞质量 461 t，起飞推力N，可以用来发射小型载人飞船。试计算火箭起飞时的加速度。 （取 10 6.0106 g）m/s2解析：取火箭为研究对象，由牛顿第二
14、定律知 ：，F-mg=ma加速度 a=F-mgm=6.0106-46110310461103 m/s23.0 。m/s2答案：3.0 来源:Zxxk.Comm/s24.据自然杂志报道：最新研究显示，身体仅 6 mm 长的昆虫沫蝉，最高跳跃高度可图 4-3-3图 4-3-4图 4-3-5达 70 cm，这相当于标准身高男性跳过 210 m 高的摩天大楼，其跳跃能力远远超过了人们以前所认为的自然界跳高冠军跳蚤。当沫蝉起跳时，加速度可以达到 4 000 。它m/s2起跳时所承受的地面对它的支持力是其体重的多少倍？（取 10 ）g= m/s2解析：设起跳时沫蝉所承受地面对它的支持力为 ，其体重为 ，由
15、牛顿第二定律知：F mgF-mg=ma由题意知， 4 000 ， 10 a= m/s2 g= m/s2所以支持力 401 来源:Zxxk.ComF m（ g+a） =m（ g+400g） = mg即地面对沫蝉的支持力是其重力的 401 倍。答案：401 倍5.质量为 2 kg 的物体置于水平地面上，用 10 N 的水平拉力使它从静止开始运动，第 3 s 末物体的速度达到 6 m/s，此时撤去外力，求：（1）物体在运动过程中受到的地面摩擦力。（2）撤去拉力后物体能继续滑行的距离。解析:（1）物体在水平地面上运动时，水平方向受拉力 和摩擦力 ，由运动学公式F f，代入数据得 2 ，由牛顿第二定律得
16、 ， ，代入a=vt-v0t a= m/s2 F-f=maf=F-ma数据得 6 N。 （2）撤去拉力后，物体在滑动摩擦力 作用下做匀减速运动，直至静止，f= f由牛顿第二定律得 3 ，负号表示加速度方向与速度方向相反，由a= -fm= - m/s2得 6 m。2as=v2t-v20 s=答案：（1）6 N （2）6 m6.如图 4-3-6 所示，质量为 0.8 kg 的物块以 5 m/s 的初速度从斜面顶端下滑，斜面长 5 m，倾角为 37，物块与斜面间的动摩擦因数 0.3。求： =（1）物块在斜面上运动时的加速度。（2）物块滑至斜面底端时的速度。 （取 10 ）g= m/s2解析:（1）对
17、物块进行受力分析，沿斜面方向受力情况为: 受滑动摩擦力和重力沿斜面向下的分力，由牛顿第二定律得 sin 37 cos 37 ，代入数据得 3.6 mg -mg =ma a=。 （2）由运动学公式 得 = ，代入数据得 7.8 m/s。m/s2 2as=v2t-v20 vt 2as+v20 vt答案：（1）3.6 （2）7.8 m/sm/s27.在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。作用一图 4-3-6段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体还在运动） ，则在水平推力逐渐减小到零的过程中（ ）A.物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小B.物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小来源:
18、Zxxk.ComC.物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小D.物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：由题意得推力 减小之前，物体做匀加速直线运动，则可判定 ，且F F f，当 逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加ma=F-f F速；当 后， ， 减小，加速度又逐渐增大，且加速度方向与F f ma=f-F F速度方向相反，物体减速，综上所述，选项 D 正确。答案：D教育科学版1.用多大的力才能使质量为 kg 的火箭产生 1 的竖直向上的加速度？2104 m/s2解析：由 知， 9.8 1 F-mg=ma F=mg+ma=2104 N+2104N。N=2.16
19、105答案： N2.161052.作用在质量为 3 kg 的物体上的合力为 12 N，该物体的加速度为多少？如果作用力为6 N，那么加速度又为多少？解析：根据牛顿第二定律 a= 得 4 ， =2 Fm a1=F1m=123 m/s2= m/s2 a2=F2m=63 m/s2。m/s2答案：4 2 m/s2 m/s23.一个物体的加速度为 2 ，如果作用在物体上的合力增大到原来的 3 倍，物体的m/s2质量减小为原来的一半，那么此时该物体的加速度是多少呢？解析：根据 ，得 =12 。a=Fm a1=F1m， a2=3F1m2 =6F1m =6a1 m/s2答案：12 m/s24.一个物体受力情况
20、如图 4-3-7 所示，此物体以 5 的加速度水平向右做匀加速a= m/s2运动，请根据图中的数据求出物体与水平面之间的动摩擦因数。 （ 取 10 ）g m/s2图 4-3-7解析：根据 得 = 5 =40 NF maF合 =ma=Gga 80 N10 m/s2 m/s2又 ，所以阻力 50 N 40 N 10 NF合 F拉 -f f=F拉 -F合 -又因为 ，所以动摩擦因数 0.125。f=N =fN 10 N80 N答案：0.1255.一辆质量为 kg 的汽车在平直的高速公路上行驶，当车速达到 105 km/h 时开2103始拉空挡滑行，并准备好秒表，记录下车速由 100 km/h 减小为
21、 95 km/h 的过程中所用时间为 10 s，请计算出此过程中汽车所受的阻力。 （假设汽车所受阻力为恒力）解析：根据加速度的定义式，得汽车的加速度 -0.139 ，a= v t m/s2 kg0.139 =-278 N。F合 ma= -2103 m/s2所以阻力 -278 N（负号表示阻力方向与汽车运动方向相反 ） 。f=F合答案：278 N，方向与汽车运动方向相反6.一辆以 20 m/s 的速度运行的汽车在发现前方有一障碍物时紧急刹车，0.2 s 后静止。若此过程可看做匀减速直线运动，则该汽车的加速度为多少？在车内有个质量为 50 kg 的物体与汽车一起做减速运动（它们相互之间保持静止）
22、，则此物体受到的合力是多大？解析：根据加速度的定义式得汽车的加速度 100 a=0-v0t = - 200.2 m/s2= -，根据牛顿第二定律 得， 50100 N。m/s2 F ma F合 =ma= N=5103答案：100 Nm/s2 51037.从牛顿第二定律的角度，如何理解质量是物体惯性大小的量度？答案：由 知，物体质量越大，物体的惯性越大。在相同力的作用下，物体的加速a=Fm度越小，即物体的运动状态越难改变，可见质量是物体惯性大小的量度，它反映了运动状态改变的难易程度。8.用 2 N 的水平拉力拉一物体沿水平地面运动时，可使它获得 1 的加速度；用 3 m/s2N 的水平力拉此物体
23、沿原地面运动时，可使它获得 2 的加速度。那么，若用 4 N 的水m/s2平力拉此物体沿原地面运动时，它获得的加速度为多大？解析：根据牛顿第二定律，得 F-f=ma当 2 N 时，F1 F1-f=ma1当 =3 N 时，F2 F2-f=ma2当 =4 N 时，F3 F3-f=ma3联立以上各式并代入数据解得 =3 。a3 m/s2答案：3 m/s29.如图 4-3-8 所示，沿倾角为 30的斜坡向上拉质量为 3.7 kg 的小车，车沿斜坡向上的加速度大小为 1.7 。求绳子的拉力 。 （ 取 10 ）m/s2 F g m/s2解析：根据牛顿第二定律得 ，所以 sin 30F-mgsin 30=
24、ma F=mg3.710 +3.71.7 N=（18.5+6.29 ） N=24.79 N。+ma=(12 )答案：24.79 N上海科技教育版1.如果一个航天员飘浮在太空深处一个 未知天体旁边，他用个人的力量能推动这个庞大的天体，使它产生加速度吗？解析：由牛顿第二定律 ，得 ，从理论上只要有力就能使该天体F=ma a=Fm产生加速度，只是由于天体的质量很大，人的推力产生的加速度很小。答案：能2.在地面上，一个小孩为什么无法推动一个大桌子使它做加速运动？联系上题，谈谈你对 这个公式的理解。F=ma答案：小孩无法推动大桌子，是因为小孩的推力小于桌子受到的最大静摩擦力，尽管小孩用力去推桌子，但桌子
25、受到的合力为零，故桌子的加速度为零。 中的 是物体受F=ma F到的合力。3.假设一辆洒水车在恒定的牵引力作用下沿水平马路运动，所受阻力跟车重成正比。如果没有洒水时，车子匀速行驶，那么开始洒水后，它将做什么运动？答案：洒水车所受牵引力（动力）恒定，但阻力会越来越小（因为车的质量变小） ，故合力越来越大，由 知，洒水车加速度变大，所以洒水车做加速度越来越大的变a=F-kmgm加速运动。4.一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用，且力的方向始终跟物体的运动方向相同，那么此物体将做怎样的运动？答案：根据 ，物体受到的力逐渐减小时，其加速度也逐渐减小，由于 与 同向，a=Fm a v所以物体做加速运动。
26、因此物体做加速度逐渐减小的加速运动。图 4-3-85.如果力 在时间 内使质量为 的物体移动一段距离 ，那么下列判断中正确的是（ F t m s）A.相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动 2 的距离来源:学科网 ZXXKsB.相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离C.相同的力在 2 倍的时间内使质量是 2 倍的物体移动相同的距离D.一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离E.一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离解析：如下表所示。原命题 推理 结论， ，a = Fm/2t =t s =12at2=Fmt2=2s A 正确， ， a = Fm/
27、2t =t2 s =12at =F4mt2 s B 正确， ， a = Fm/2t =t2 s =12at =F4mt2 s C 正确， ， a = Fm/2t =t2 s =12at =F4mt2 s D 正确，a=Fms=at2=F2mt2， ，a =F/2m t =t s =12at2=Ft24m=12s E 正确答案：ADE6.图 4-3-9 中，底板光滑的小车上有一个质量为 1 kg 的木块，其两头用两个完全相同的量程均为 20 N 的弹簧测力计甲和乙系住。小车在水平地面上做 匀速直线运动时，这两个弹簧测力计的示数均为 10 N。当小车做匀加速直线运动时，测力计甲的示数变为 8 N，
28、这时小车运动的加速度大小是（ ）A.2 B.4 m/s2 m/s2C.6 D.8 m/s2 m/s2解析：因弹簧测力计的弹力与其形变量成正比，当弹簧测力计甲的示数由10 N 变为 8 N 时，其形变量减小，则弹簧 测力计乙的形变量必然增大，且甲、乙两弹簧测力计形变量的变化大小相等，所以，弹簧测力计乙的示数应为 12 N。木块在水平方向所受的合力为 =（12-8 ） N=4 N，根据牛顿第二定律，得木块的加速F=F乙 -F甲度大小为 4 。选项 B 正确。a=Fm= m/s2答案：B上海科技教育版教参补充题图 4-3-91.物体竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动称为竖直上抛运动。你能知道竖直上
29、抛运动的加速度和自由落体运动的加速度有什么关系吗？答案：由于这两种运动中物体都只受重力的作用，所以加速度都相同，均为重力加速度。2.研究雨滴的运动，空气阻力不能忽略。假设空气阻力与雨滴的速度成正比，试 分析雨滴在下落的过程中将做怎样的运动。答案：雨滴所受的合力为 ，雨滴开始下落时，阻力很小，做加速运动；F合 mg-kv随着速度的增大，阻力越来越大，所受的合力越来越小，加速度越来越小，即速度增大得越来越慢。当阻力等于重力时，所受合力为 0，以后雨滴的速度不再增加，保持匀速运动。3.关于物体运动状态与所受合力的关系，下列说法中正确的是（ ）A.物体受到的合力为零，物体一定处于静止状态B.物体的加速
30、度方向一定与它受到的合力的方向相同C.物体受到的合力不为零，物体的速度大小一定改变D.向上运动的物体受到的合力方向一定向上解析：物体做匀速运动时，加速度为零，物体受到的合力也为零，选项 A 错误；根据牛顿第二定律知，物体受到的加速度方向与它受到的合力方向相同，选项 B 正确；物体受到的合力不为零时，物体的速度一定变化，这一变化可能是速度大小变化，方向不变，也可能是速度方向变化，大 小不变，也可能是速度的大小和方向都变，选项 C 错误；向上做减速运动的物体受到的合力方向向下，选项 D 错误。答案：B4.质量为 的木箱静止在粗糙水平面上，当用水平推力 作用于木箱时，木箱产生的加m F速度为 。若作
31、用力变为 ，而方向不变，则木箱产生的加速度（ ）a 2FA.大于 B.等于2a 2aC.大于 、小于 2 D.等于a a a解析：根据牛顿第二定律，得 。若水平推力变为 ，则木箱的加速度a=F-fm 2F，即 ，选项 A 正确。a=2F-fm =2（ F-f）m +fm=2a+fm a2a答案：A补充资料瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析状态变化前后的瞬时作用力，为此要理解以下模型：1.中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：（1）轻：其质量和重力均可视为零，且一根绳（或线）中各点的张力大小相等。（2）不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特
32、点可知，绳子中的张力可以突变。2.中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：（1）轻：其质量和重力均可视为零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等。（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复原状需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变。例 1 图 4-3-10 中小球 m 处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为 ，烧断 绳 BO的瞬间，试求小球 的加速度的大小和方向。m思路点拨：求解该题可按如下思路分析：分析烧断绳前后小球 的受力求烧断绳后小球的合力求出小球的瞬时加速度m解析：烧断 绳前，小球受力平衡
33、，由此求得 绳的拉力 tan ；烧断绳瞬间，BO BO F mg 绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同。此时，小球受到的作BO用力是弹力和重力，如图 4-3-11 所示，其合力方向水平向右，与烧断前 绳的拉力相等，BO方向相反，即 tan ，由牛顿第二定律得加速度 tan ，方向水平向右。F合 mg aF合m g 答案： tan 方向水平向右g 点拨：（1）由牛顿第二定律 可知，物体在某一瞬时的加速度是由该时刻的合力F ma决定的，因此分析细绳烧断瞬间小球的受力情况是解决问题的关键。图 4-3-10图 4-3-11（2）轻绳（或轻杆） ，由于其不可伸长（即无论所受拉力多大，
34、长度不变） ，不需要形变恢复时间，认为其弹力大小可以发生突变，突变成零或其他的值。（ 3）轻弹簧（或橡皮绳） ，受力后发生较大形变，产生形变或使形变消失都有一个过程。在瞬间内形变量可以认为不变，因此发生瞬时性变化时，可以认为弹力大小不变，即弹力的大小不能突变。例 2 如图 4-3-12 所示，轻弹簧上端与一质量为 的木块 1 相连，下端与另一质 量为m的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平M方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 、 。重力加速度大小a1 a2为 。则有（ ）g0， A.a1 a2 g ， B.a1 g a2
35、g0， gC.a1 a2m+MM ， gD.a1 g a2m+MM解析：木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为 。木mg板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为 。由牛顿第二定律可得 0， mg a1 a2g。选项 C 正确。m+MM答案：C点拨：解本题的关键是分析清楚木板抽出前、后的受力情况，然后由 求解加速F合 ma度。注意弹簧弹力不能瞬间发生变化。在求木块 2 的加速度时，可取系统研究；木板抽出后，系统所受合力为 ，由牛顿第二定律得： ，由于（ M+m） g （ M+m） g=ma1+Ma20，则 g。a1= a2=M+mM例 3 在动摩擦因数 0.2 的水平面上有一个质量为
36、1 kg 的小球，小球与水平轻 m弹簧及与竖直方向成 45 角的不可伸长的轻绳一端相连，如图 4-3-13 所示。此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间， 取 10 。求：g m/s2（1）此时轻弹簧的弹力大小；（2）小球的加速度大小和方向；（3）若剪断弹簧与小球连接处，小球瞬间的加速度大小。解析：（1）小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力 、FT图 4-3-12图 4-3-13自身重力 与弹簧的弹力 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得G F竖直方向有： cos FT mg水平方向有： sin FT F解得弹簧的弹力为 tan 10 NF mg
37、 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为 10 N。（2）剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力等于重力，则 FN mg水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为 8 ，方向向左。aF- FNm m/s2（3）剪断弹簧的瞬间，小球只受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为 0。答案：（ 1）10 N （2）8 ，向左 （3）0m/s2点拨：利用牛顿第二定律求瞬时加速度时，关键是分析此时物体的受力情况，同时注意细绳和弹簧的区别：在其他力变化时，弹簧的弹力不会在瞬间发生变化，而细绳的拉力可以在瞬间发生突变。例 4 如图 4-3-14 所示，质量为 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为 30的光滑m木板 托住，小球恰好处于静止状态。当木板 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小AB AB为（ ）A.0 B. C. D.2 33 g g 33g解析：撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离木板前木板对小球的支持力 大小，由于 ，所以撤离木板后，小球加速度大FN FNmgcos302 33 mg小为： g，选项 B 正确。aFNm 2 33答案：B图 4-3-14
