1、6 向 心 力,一、向心力 1.定义:做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受 到了指向_的合力。这个力叫作向心力。 2.方向:始终沿着_指向_。,圆心,圆心,半径,3.表达式: (1)Fn= ; (2)Fn=_。 4.效果力:向心力是根据力的_来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力。,m2r,作用效果,【自我思悟】 1.做匀速圆周运动的物体所受的向心力就是合力吗? 提示:是,做匀速圆周运动的物体所受的向心力是由合力提供的。,2.如图所示,物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动,试问:物体受几个力作用?向心力由什么力提供?,提示:物体受三个力,分别为重力、弹力
2、和摩擦力。物体做匀速圆周运动,向心力等于以上三个力的合力,由于重力与摩擦力抵消,实际上向心力仅由弹力提供。,二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力:变速圆周运动所受的合力_向心 力,合力产生两个方向的效果: (1)跟圆周相切的分力Ft,只改变线速度的大小,产生_加速 度,此加速度描述线速度_的快慢。 (2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn,只改变线速度的方向, 产生_加速度。,不等于,切向,大小变化,向心,2.一般的曲线运动的处理方法:一般的曲线运动中,可以把曲线 分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段_,研究质 点在这一小段的运动时,可以采用圆周运动的处理方法进行处
3、理。,圆弧,【自我思悟】 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡下时,(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?,提示:(1)秋千荡下时,速度越来越大,做的是变速圆周运动。 (2)由于秋千做变速圆周运动,合力既有指向圆心的分力,又有沿切向的分力,所以合力不指向悬挂点。,一、对向心力的理解 深化理解 1.作用效果:向心力提供向心加速度,改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。 2.大小:Fn=man= =m2r=mv。 对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但
4、对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其向心力大小随速率v的变化而变化,公式表述的只是瞬时值。,3.方向:无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。 4.向心力的来源:物体做圆周运动时,向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。,几种常见的实例如下:,【微思考】 (1)物体受到的力中的一个力可以作向心力吗?比如重力可以作 向心力吗? 提示:可以。比如物体在竖直面内做圆周运动经过最高点时, 若恰好只受到重力作用,则重力作向心力。 (2)根据公式F= 和F=m2r,请判断向心力究竟与运动半径 r成正比还是成反比。 提示:
5、当物体的线速度v一定时,向心力与r成反比;当物体的角 速度一定时,向心力与r成正比。,【题组通关】 【示范题】(多选)(2014莱芜高一检测)如图,小物体m与圆盘保持相对静止,随盘一起做匀速圆周运动,则物体的受力情况是( ) A.受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B.摩擦力的方向始终指向圆心O C.重力和支持力是一对平衡力 D.摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力,【解题探究】(1)分析受力时,分析完重力、弹力、摩擦力后是否再添加上向心力?为什么? 提示:不添加,因为向心力是效果力,受力分析时不分析向心力。 (2)一般地,物体受到的力中哪些力作向心力? 提示:物体受到的力中沿半径方向的力
6、作向心力。,【规范解答】选B、C、D。分析圆盘上小物体的受力情况:沿竖直方向物体处于平衡状态,受重力和支持力两个力作用,两力平衡;沿水平方向,物体随圆盘做圆周运动,摩擦力提供向心力。故选B、C、D。,【通关1+1】 1.(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D.向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢,【解析】选C、D。向心力是一种效果力,实际中由某种或某几种性质力提供
7、,受力分析时不分析向心力,A、B错,C对。向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小,D对。,2.(2014德州高一检测)质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于摩擦力的作用,使得木块的速率不变,那么( ) A.下滑过程中木块的加速度为零 B.下滑过程中木块所受合力大小不变 C.下滑过程中木块所受合力为零 D.下滑过程中木块所受的合力越来越大,【解析】选B。因木块做匀速圆周运动,故木块受到的合外力即向心力大小不变,向心加速度大小不变,故选项B正确。,【变式训练】1.在水平面上,小猴拉着小滑块做匀速圆周运动,O点为圆心,能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力Ff的图是( )
8、,【解析】选A。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向,B、D错误;小滑块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,故A正确,C错误。,2.(2014合肥高一检测)飞机俯冲拉起时, 飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的 支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。 过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时,圆弧轨道的最小半径为( ) A.100m B.111m C.125m D.250m,【解析】选C。由题意知，8mg= ，
9、代入数值得R=125 m。,【素养升华】 向心力与合外力的判断方法 (1)向心力是按力的作用效果来命名的,它不是某种确定性质的力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供。 (2)对于匀速圆周运动,合外力提供物体做圆周运动的向心力,对于非匀速圆周运动,其合外力不指向圆心,它既要改变线速度大小,又要改变线速度方向,向心力是合外力的一个分力。 (3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力。,二、匀速圆周运动及其解题方法 规律方法 1.匀速圆周运动的特点: (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度、周期、频率都恒定不变。 (3)
10、向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时刻改变。,2.匀速圆周运动的性质: (1)线速度大小不变而方向时刻改变,是变速运动,不是匀速运动。 (2)加速度大小不变而方向时刻改变,是变加速曲线运动。 3.匀速圆周运动的解题方法:凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力提供向心力,这是处理该类问题的理论基础。,【微思考】 (1)物体受到怎样的力,才能做匀速圆周运动? 提示:物体做匀速圆周运动的条件是合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直。 (2)匀速圆周运动的向心力是恒力吗? 提示:不是,匀速圆周运动的向心力大小不变,方向时刻在变,是变力。,【题组通关】 【示范题】(2014
11、深圳高一检测)质量 分别为M和m的两个小球,分别用长2l和l 的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转 动时,拴质量为M和m的小球的轻绳与竖直方向夹角分别为和,如图所示,则( ) A.cos= cos B.cos=2cos C.tan= tan D.tan=tan,【解题探究】(1)小球受到哪些力的作用?哪些力提供向心力? 提示:小球受重力和拉力两个力作用,它们的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (2)题目中“转轴稳定转动”的含义是什么? 提示:“转轴稳定转动”意味着两球旋转时的角速度相同。,【规范解答】选A。对于球M,受重力和轻绳拉力作用,由两个 力的合力提供向心力,如图。设它们转动的角速度是,由
12、 Mgtan=M2lsin2可得cos= 。同理可得 cos= ,则cos= cos,所以选项A正确。,【通关1+1】 1.(2013江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( ) A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,【解析】选D。在转动过程中,A、B两座椅的角速度相等,但由于B座椅的半径比较大,故B座椅的速度比较大,向心加速度也比较大,A、B项错误;A、B两座椅所需
13、向心力不等,而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;根据F=m2r判断A座椅的向心力较小,所受拉力也较小,D项正确。,2.如图所示,小球在半径为R的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动,小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为,求小球的周期T。(已知重力加速度为g),【解析】小球只受重力和球内壁的支持力的作用,此二力的合力沿水平方向指向圆心,即该二力的合力等于向心力,如图所示, 故向心力F=mgtan 小球的圆周运动的半径r=Rsin 根据向心力公式F=m( )2r 解以上、得T= 答案:,【变式训练】1.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面,圆锥筒固定,有质量相同的
14、小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则( ) A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必小于B球的线速度 C.A球的运动周期必大于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力,【解析】选A、C。两个小球均受到重力mg和 筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水 平面内时刻指向圆心。由图可知，筒壁对球 的弹力FN= ，向心力Fn=mgcot，其 中为圆锥顶角的一半。对于A、B两球,因质量相等，角也 相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球 对筒壁的压力大小相等，D错误。由牛顿第二定律知，所以，小球的线速度,角速度
15、 周期T= 。由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误。小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确。,2.长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,求细线与竖直方向成角时:(1)细线中的拉力大小; (2)小球运动的线速度的大小。,【解析】(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直方向FTcos=mg， 故拉力FT= (2)小球做圆周运动的半径 r=Lsin， 向心力Fn=FTsin=mgtan， 而 故小球的线速度v= 答案：(1) (2),【素养升华】 匀速圆周运动问题的解题步骤 (1
16、)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意 图。 (2)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解到沿圆弧切 线方向和沿半径方向。 (3)列方程:沿半径方向满足F合1=m2r= ,沿圆弧切线方 向F合2=0。 (4)解方程求出结果。,三、变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法 拓展延伸 1.变速圆周运动: (1)定义:速率大小发生变化的圆周运动。 (2)受力特点:变速圆周运动中的合外力并不指向圆心,合力F可以分解为互相垂直的两个力:,(3)向心加速度、向心力公式:变速圆周运动中,某一点的向心 加速度和向心力仍可用an= =2r,Fn= =m2r公式求 解,只不过v、都是指那一点的瞬时速度。
17、,2.一般曲线运动的处理方法:一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧,这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。,【微思考】 (1)向心力公式F= 或F=m2r对变速圆周运动成立吗? 提示:成立。向心力公式F= 或F=m2r不仅适用于匀速圆 周运动,也适用于变速圆周运动和一般的曲线运动。 (2)什么情况下质点做速度越来越大的圆周运动,什么情况下 质点做速度越来越小的圆周运动? 提示:当合力与速度的夹角为锐角时,质点的速度越来越大;当 合力与速度的夹角为钝角时,质点的速度越来越小。,【题组通关】 【示范题】(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周
18、运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ),【解题探究】(1)斜上抛运动通常可以看作是哪两种运动的合运动? 提示:斜上抛运动通常可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。 (2)物体到达最高点P时具有什么特点? 受力特点:_; 运动特点:_。,只受重力作用,速度沿水平方向,【规范解答】选C。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上 抛的水
19、平速度vP=v0cos，最高点重力提供向心力 由两式得,【通关1+1】 1.(2014天水高一检测)如图所示,某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则( ),A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O C.物体的合力就是向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外),【解析】选D。物体做加速曲线运动,合力不为零,A错;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错,D对。
20、,2.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是( ) A.绳的拉力 B.重力和绳的拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向的合力,【解析】选C、D。小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故C、D正确。,【变式训练】1.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度做匀速圆周运动。下列说法中正确的是( ) A.l、不变,m越大线越易被拉断 B.m、不变,l越小
21、线越易被拉断 C.m、l不变,越大线越易被拉断 D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变,【解析】选A、C。小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,线的拉力提供向心力,由向心力公式得F=m2l,当l、不变时,F与m成正比,A正确;m、不变时,F与l成正比,B错误;当m、l不变时,F与2成正比,C正确;m不变,l减半,加倍时,线的拉力变为原来的2倍,D错误。,2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( ) A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大 B.物体所受弹力增大,摩擦力减小 C.物体所受弹力减小,摩擦力也减小 D
22、.物体所受弹力增大,摩擦力不变,【解析】选D。物体受力如图所示。其中f=G,F提供物体做圆周运动的向心力,根据F=mr2,当增大时,F增大,所以,只有D是正确的。,【资源平台】备选角度:匀速圆周运动的综合应用 【示范题】(2012福建高考)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求:,(1)物块做平抛运动的初速度大小v0。 (2)物块与转台间的动摩擦因数。,【标
23、准解答】(1)物块做平抛运动，竖直方向有 H= gt2 水平方向有s=v0t 联立两式得 v0= =1 m/s (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 mg= 联立得= =0.2 答案：(1)1 m/s (2)0.2,匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 1.从速度的角度分析:匀速圆周运动的线速度大小不变,方向不断变化;变速圆周运动的线速度大小、方向都变化。 2.从加速度的角度分析:匀速圆周运动中只有向心加速度,向心加速度表示速度方向变化的快慢;变速圆周运动中既有向心加速度又有切向加速度,向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢。,3.从受力情况分析:匀速圆周运
24、动中,合力全部用来提供向心力,合力指向圆心;变速圆周运动中,合力沿着半径方向的分量提供向心力,合力通常不指向圆心。,【案例展示】 (多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点 正下方有一钉子C,OC距离为 ,把悬线另一端的小球m拉到跟 悬点在同一水平面上无初速度释放,小球运动到悬点正下方时 悬线碰到钉子,则小球的( ) A.线速度突然增大为原来的2倍 B.角速度突然增大为原来的2倍 C.向心加速度突然增大为原来的2倍 D.悬线拉力突然增大为原来的2倍,【精讲精析】选B、C。悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与 小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小 时，由= 知变大为原来的2倍
25、，B对；再由 知向 心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F-mg= 故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原 来的2倍,D错。,【易错分析】本题常见错误选项及错误原因分析如下,【自我小测】 1.(多选)(2014无锡高一检测)如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是( ) A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向可能为a方向 B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为b方向 C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为c方向 D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为d方向,【解析】选B、D。物块转动时,其向心力由静摩擦力提供,当它匀速转动时其方向指向圆心,当它加速转动时其方向斜向前方,当它减速转动时,其方向斜向后方。,2.(2014湛江高一检测)如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以速度v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车的前、后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,试求此时悬线的拉力之比。(g取10m/s2),【解析】小车突然停止,球B也随之停止,故FB=mg,球A开始从最低点摆动,则 FA-mg= FA=m(g+ )=3mg 所以FAFB=31。 答案:31,
