1、3 万有引力定律,一、月-地检验 1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种 力,遵从“_”的规律。 2.推理:物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附 近下落时的加速度的 。,平方反比,3.结论:计算结果与我们的预期符合得很好。这表明:地面物体 所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引 力遵从_的规律。,相同,【自我思悟】 1.如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度？ 提示：通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及 月球的公转周期，所以我们可以利用 计算月球绕地 球运动时的向心加速度。,2.已知地球半径为R，地球与月球之间的平均距离为r。若
2、月球 绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种 力，则物体在地面附近的重力加速度与月球的向心加速度之间 存在什么样的关系？ 提示：若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的 引力是同一种力，则物体在地面附近的重力加速度g= 月球的向心加速度,二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在 _,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_, 与它们之间距离r的二次方成_。 2.表达式: 3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G= _Nm2/kg2。,它们的连线上,正比,反比,6.6710-11,【自我思悟】 自然界中的任何两个物体之间都存
3、在引力,此说法对吗? 提示:对。由万有引力定律可知,自然界中的任意两个物体之间都存在相互作用的引力。,一、对万有引力定律的理解 深化理解 1.对万有引力定律表达式F= 的说明: (1)引力常量G:G=6.6710-11Nm2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。 (2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。,2.F= 的适用条件: (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用,
4、可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。,3.万有引力的四个特性: (1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。,(3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身
5、的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。,【微思考】 (1)公式F= 中的常数G是人为规定的吗? 提示:不是。常数G是由卡文迪许首先通过实验测得的。,(2)任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式F= 计算出来吗? 提示:不可以。万有引力定律的表达式F= 只适用于质点 之间引力、质量分布均匀的球体、质点和质量分布均匀的球体 之间万有引力的计算,形状不规则、质量分布不均匀的物体间 r不易确定。,【题组通关】 【示范题】(2014济宁高一检测)下列说法中正确的是( ) A.两质点间万有引力为F,当它们之间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是 B.树上的
6、苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C.由万有引力公式F= 可知,当其他条件不变而r趋近于0时,F趋于无穷大 D.以上说法均不正确,【解题探究】(1)质点间的万有引力与它们之间的距离存在什么样的关系? 提示:由F= 可知,引力F与r2成反比。 (2)两个物体间相互作用的引力有什么关系? 提示:两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力,满足牛顿第三定律。,【规范解答】选D。由公式F= 知,F与r2成反比,距离增 加1倍时,引力变为 F,A错。地球和苹果间的相互作用力符合 牛顿第三定律,故大小相等,B错。万有引力公式F= 只适 用于质点,当r趋近于0时,质量为m1、m2的两个
7、物体已不能看成 质点,F并不趋于无穷大,C错。,【通关1+1】 1.(2014深圳高一检测)某物体在地球表面受到地球的万有引 力为F。若此物体受到的引力减小为 则其距离地面的高度应 为(R为地球半径)( ) A.R B.2R C.4R D.8R 【解析】选A。由万有引力定律可知， 由以上两式解得h=R，故选项A正确。,2.地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( ) A.13 B.19 C.127 D.91,【解析】选B。由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力地球对探月卫星的引力F=
8、 由以上两式 可得 故选项B正确。,【变式训练】1.(多选)对于万有引力定律的表达式F= , 下列说法中正确的是( ) A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关 B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关,【解析】选A、D。公式中的G为比例系数,称作引力常量,与两 个物体的质量无关,A对;当两物体表面距离r越来越小,直至趋 近于零时,物体不能再看作质点,表达式F= 已不再适用 于计算它们之间的万有引力,B错;m1与m2受到彼此的引力为作 用力与反作用力,此二力总
9、是大小相等、方向相反,与m1、m2是 否相等无关,C错,D对。,2.(2014宿迁高一检测)甲、乙两个质点间的万有引力为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( ) A.F B. C.8F D.4F,【解析】选C。由万有引力定律可得， 故选项C正确。,【素养升华】 对万有引力及万有引力定律表达式的理解 (1)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般 物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。 (2)任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间 的万有引力都可以用F= 进行计算,只有质点
10、间或能看成 质点的物体间的引力才可以应用公式F= 计算其大小。,二、万有引力和重力的关系 对比分析 1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F= 。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。,2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变 大。 (1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即 =mr2+mg,所以mg= -mr2。 (2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F= 。 (3)其他位置:重力是万有引力
11、的一个分力,重力的大小 mg ,重力的方向偏离地心。,3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小，故地球自 转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg= 若距离地面的高度为h，则mg= (R为地球半径，g为 离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力 加速度越小,则物体所受的重力也越小。,【微思考】 (1)重力就是地球对物体的万有引力吗? 提示:不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。 (2)在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力? 提示:在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。,【题组通关】 【示范题】地球
12、表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。 【解题探究】(1)公式F= 中r的含义是什么? 提示:r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。 (2)忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系? 提示:忽略地球的自转,万有引力和重力相等。,【规范解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则地面:解得: 答案:,【通关1+1】 1.(拓展延伸)在【示范题】中，若地球上空某处的重力加速度 为地球表面重力加速度的 ，则该处距地面的高度为地球半 径的多少倍？,【解析
13、】设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，则质量为m的物体在地面的重力在高度为h处的重力mg= 由以上两式得 故h=3R。 答案：3倍,2.(2014海淀区高二检测)一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( ),【解析】选C。在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力 在距地面高度为地球半径的位置，故选项C正确。,【变式训练】1.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的( ),【解析】选B。原来状态应满足公式 后来“飘”起来时， M为地球质量
14、、m为物体质 量、R为地球半径、为“飘”起时的角速度、为原来的 角速度。联立求解得 故B正确。,2.火星的质量和半径分别约为地球的 地球表面的重 力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( ) A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g,【解析】选B。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有 引力，即 故选项B正确。,【素养升华】 关于万有引力和重力关系的处理方法 (1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动 需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力， 即mg= (2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即,【资源平台】备选角度：万有引力定律的应用 【示范题】
15、如图所示，两球间的距离 为r，两球的质量分布均匀，质量大 小分别为m1、m2，半径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为( ),【标准解答】选D。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球 心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 故选D。,割补法求解万有引力 【案例剖析】已知均匀球体对其他物体的万 有引力等效于将其全部质量集中于球心时对 其他物体的万有引力，如图所示，有一半径 为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半 径为 的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图 示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3四 点共线，求此时小球与大球剩余部分
16、之间的万有引力。,【精讲精析】小球质量为 大球对小球O3的万有引力为 小球O2对小球O3的万有引力为 小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为 答案：,【名师指津】割补法的应用技巧 (1)应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球 体被挖去一部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点， 不能再直接用公式F= 求解。 (2)割补法巧妙地把一般物体转化成了质点，简化了问题。,【自我小测】 如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的 万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且 r= ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少？,【解析】设原球体质量为M，质点P的质
17、量为m，球心与质点P之 间的距离为r0，则它们之间的万有引力F= ；被挖去的 球的质量： 被挖去的球原来与 质点P的万有引力 所以，原球体剩余 部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1= 。 答案：,【补偿训练】有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离 球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径 为 的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？,【解析】设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看作是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即F1=FF2。 设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r。 由题意知 由万有引力定律得答案:,
