1、6 向 心 力,一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了 指向_的合力，这个力叫作向心力。,圆心,2.方向：始终沿着_指向_。 3.表达式： (1)Fn=_。 (2)Fn=_。 4.效果力：向心力是根据力的_来命名的，凡是产生向心加 速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。,半径,圆心,m2r,作用效果,【判一判】(1)向心力既可以改变线速度的大小，也可以改变线速度的方向。( ) (2)物体做圆周运动的线速度越大，向心力一定越大。( ) (3)向心力和重力、弹力一样，是性质力。( ),提示：(1)。向心力的方向始终与物体的速度方向垂直，不改变线速度的大小，只改变
2、线速度的方向。 (2)。物体做圆周运动时的向心力与多个因素有关，线速度越大，向心力不一定越大。 (3)。向心力是效果力，不是性质力。,二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果；,(1)跟圆周相切的分力Ft：产生_加速度，此加速度描述线速度 _变化的快慢。 (2)指向圆心的分力Fn：产生_加速度，此加速度描述速度_ 改变的快慢。,切向,大小,向心,方向,2.一般的曲线运动的处理方法： (1)定义：运动轨迹既不是_也不是_的曲线运动。 (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小 段，每一小段可看作一小段_，研究质点在这一小段
3、的运动时， 可以采用圆周运动的处理方法进行处理。,直线,圆周,圆弧,一、对向心力的理解 思考探究： 如图所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：,(1)它们的向心力分别是由什么力提供的？ (2)物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ 提示：(1)汽车转弯时，地面对汽车的摩擦力充当向心力；小球圆周运动时，小球所受的绳子拉力与重力的合力充当向心力。 (2)物体做匀速圆周运动时，向心力的方向不断改变，向心力的大小不变。,【归纳总结】 1.向心力的特点： (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。 (2)大小：Fn= =mr2=
4、mv=m r，在匀速圆周运动中，向心 力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。,2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 3.向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。,【典例示范】(多选)(2015莆田高一检测)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( ) A.重力、支持力、绳子拉力 B.重力、支持力、绳子拉力和向心力 C
5、.重力、支持力、向心力 D.绳子拉力充当向心力,【解题探究】 (1)受力分析时，是否分析向心力？ 提示：不分析，因为向心力是效果力，受力分析时不分析效果力。 (2)一般地，物体受到的力中沿_方向的力充当向心力。 【正确解答】选A、D。小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用，A正确，B、C错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力充当向心力，D正确。,半径,【误区警示】向心力与合外力的辨析 (1)“一定”关系：无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和一定为向心力。 (2)“不一定关系”：匀速圆周运动中，向心力就是合外力；非匀速圆周运动中，向心力不是合外力，向心力
6、是合外力沿半径方向的分力，合外力不指向圆心。,【过关训练】 1.(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢,【解析】选C、D。向心力是一种效果力，实际中由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错，C对。向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D对。,2.(2015通化高一检测)如图所示，在匀速转动的圆筒内
7、壁上紧靠着一个物体一起运动，充当向心力的是( ) A.重力 B.弹力 C.静摩擦力 D.滑动摩擦力,【解析】选B。物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B正确。,3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力大小之比为( ) A.14 B.23 C.49 D.916 【解析】选C。由于m1m2=12，r1r2=12，12=12= 43，向心力F=mr2，故F1F2=49，C对。,【补偿训练】在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到
8、的牵引力及摩擦力Ff的图是( ),【解析】选A。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，故A正确，C错误。,二、匀速圆周运动问题的分析思路 思考探究： 如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。请思考：,(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？ (2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？ 提示：(1)圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供。,(2
9、)计算圆盘上物体所受的向心力需要知道小球做圆周运动的半径、角速度(或线速度)、小球的质量。 计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的半径、小球所受的合力以及小球的质量。,【归纳总结】 1.指导思路： 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础。,2.解题步骤： (1)明确研究对象：在处理圆周运动问题时，如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键。 (2)运动情况分析：确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r和运动快慢(v或或T)。,(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道
10、半径方向的力(包 括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力。 (4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即Fn=ma= =mr2=mv= m r列方程并求解。,【典例示范】(2015潍坊高一检测)如图所示，水平转盘上放有一质 量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转 盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大， 求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。 (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。,【解题探究】 (1)绳子对物体的拉力为零时，物体受几个力的作用？ 提示：物体受重力、弹力、摩擦力三个力的作用。 (2)什么力充当物体做圆周运动的向心
11、力？ 提示：角速度较小时，圆盘对物体的摩擦力充当向心力；角速度较大时，绳子拉力与摩擦力的合力充当向心力。,【正确解答】(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，则mg=m02r，得0= 。 (2)当= 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F+mg=m2r 即F+mg=m r， 得F= mg。 答案：(1) (2) mg,【过关训练】 1.(拓展延伸)若【典例示范】中转盘的角速度为 时，绳子对物体拉力的大小及物体所受的摩擦力分别是多少？ 【解析】当= 时，0，所以此时绳子拉力为0， 由静摩擦力提供向心力f=m2r，得f=
12、 mg。 答案：0 mg,2.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( ) A.A球的角速度必小于B球的角速度 B.A球的线速度必小于B球的线速度 C.A球的运动周期必大于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力,【解析】选A、C。两个小球均受到重力mg和筒壁 对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时 刻指向圆心。由图可知，筒壁对球的弹力FN= 向心力Fn=mgcot，其中为圆锥顶角的一半。 对于A、B两球，因质量相等，角也相等，所以A、B两小球受到筒壁 的弹力
13、大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误。由牛 顿第二定律知，mgcot= 所以，小球的线速度,角速度 周期T=2 。由此可见，小球 A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误。小球A的角速度必小于小 球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确。,3.长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成角时：(1)细线中的拉力大小。 (2)小球运动的线速度的大小。,【解析】(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直方向 FTcos=mg， 故拉力FT=,(2)小球做圆周运动的半径 r=Lsin， 向心力Fn
14、=FTsin=mgtan， 而 故小球的线速度v= 答案：(1) (2),【补偿训练】(多选)(2015马鞍山高一检测)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.l、不变，m越大线越易被拉断 B.m、不变，l越小线越易被拉断 C.m、l不变，越大线越易被拉断 D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变,【解析】选A、C。在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F=m2l，得选项A、C正确。,【误区警示】匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)做匀速圆周运动的物体，它的角速度、周期、转速是不变的；它的线速度的大小
15、、向心加速度的大小、向心力的大小是不变的。 (2)做匀速圆周运动的物体，它的线速度的方向、向心加速度的方向、向心力的方向是不断改变的。所以匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动。,三、匀速圆周运动与变速圆周运动对比 思考探究： 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：,(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn= =m2r还适用吗？ 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其 他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中公式Fn= =m2r仍然适 用。,【归
16、纳总结】两种圆周运动的比较,【典例示范】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ),【解题探究】 (1)斜上抛运动通常可以看作是哪两种运动的合运动？ 提示：斜上抛运动通常可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。 (2)物体到达最高点P时具有什么特点？ 受力特点：_； 运动特点：_。
17、,只受重力作用,速度沿水平方向,【正确解答】选C。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水 平速度vP=v0cos，最高点重力提供向心力 由两式得,【过关训练】 1.(2015天水高一检测)如图所示，某物体沿 光滑圆弧轨道由最 高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( ) A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体的合力就是向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外),【解析】选D。物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除
18、在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。,2.(多选)(2015嘉兴高一检测)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500m的弯道，下列说法正确的是( ) A.乘客受到的向心力大小约为200N B.乘客受到的向心力大小约为539N C.乘客受到的向心力大小约为300N D.弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适,【解析】选A、D。由Fn=m ，可得Fn=200N，选项
19、A正确。设计半径 越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。,3.(多选)(2015赣州高一检测)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方 处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( ) A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 C.向心加速度突然增大 D.悬线的拉力突然增大,【解析】选B、C、D。悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小 球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变。当半径减 小时，由= 知变大，再由F向= 知向心加速度突然增 大。而在最低点F向=FT-mg，故悬线的拉力变大。
20、由此可知选项B、 C、D正确。,【补偿训练】(2015荆州高一检测)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与转盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( ) A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向,【解析】选D。物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时，摩擦力沿c方向充当向心力，A错误；当转盘加速转动时，摩擦力沿b方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力使物体速率增大，B、C错
21、误；当转盘减速转动时，摩擦力沿d方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力，使物体速率减小，D正确。,【拓展例题】考查内容：匀速圆周运动的综合应用 【典例示范】如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：,(1)物块做平抛运动的初速度大小v0。 (2)物块与转台间的动摩擦因数。,【正确解答】(1)物块做平抛运动，竖直方向有H= gt2 水平方向有s=v0t 联立
22、两式得v0=s =1m/s (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 mg=m 联立得= =0.2 答案：(1)1m/s (2)0.2,圆周运动中的连接体问题处理方法 【案例体验】如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB=AB，则( ) A.F1F2=23 B.F1F2=32 C.F1F2=53 D.F1F2=21,【解析】选B。小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为 ，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦
23、 力，绳子的拉力提供向心力。由牛顿第二定律，对A球有F2=mr22， 对B球有F1-F2=mr12，已知r2=2r1，各式联立解得F1= F2，故B对， A、C、D错。,【方法技巧】圆周运动中的连接体问题处理方法 (1)隔离分析：因系统内的每个物体的速度、加速度不同，即运动状 态不同，所以处理时应隔离每个物体进行分析。 (2)分析依据：分析每个物体时，与分析单个物体做圆周运动的情况 基本相同，根据Fn=m =mr2列式求解。,【补偿训练】(2015绍兴高一检测)如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比( )A.11 B.1 C.21 D.12,【解析】选D。设两球受绳子的拉力分别为F1、F2。 对m1：F1=m112r1，对m2：F2=m222r2，因为F1=F2，1=2，解得,
