1、2平抛运动三维目标知识与技能1知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直方向重力作用，运动轨迹是抛物线；2掌握平抛运动的基本规律。理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为 g。理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动并不互相影响；3掌握抛体运动的位置与速度的关系。过程与方法1掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题；2通过例题分析再次体会平抛运动的规律。情感、态度与价值观1有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题；2通过实践，巩固自己所学的知识。教学重点分析归纳抛体运动的规律。教学难
2、点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。教学方法探究、讲授、讨论、练习教具准备平抛运动演示仪、自制投影片教学过程新课导入理论上通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动抛体运动。新课教学一、平抛运动1抛体运动以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动（projectile motion） 。2平抛运动（1）概念将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。（2）形成平抛运动的条件：物体具有水平方向的初速度；运动过程中物体
3、只受重力。（3）平抛运动的性质【思考】平抛运动是匀变速运动还是非匀变速运动？分析：只受重力 加速度恒为 g 相同时间内的速度变化量相同（均竖直向下）匀变速运动。合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上 曲线运动。 平抛运动是匀变速曲线运动。本节课的重点是研究平抛运动的规律，所用的方法是运动的合成和分解。二、平抛运动的速度1平抛运动的分解【思考】怎样研究平抛物体的运动呢？用运动的分解来研究，可将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来研究。（1）水平分运动是匀速直线运动水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。（2）竖直分运动是自由落体运动在竖
4、直方向上物体的初速度为 0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。2平抛运动的速度物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化。如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得。例如，初速度为 v0的平抛运动，水平初速度为 v0，水平方向受力为 0；竖直初速度为0，竖直方向受力为重力。（1）分速度建立右图所示的坐标系，用 vx和 vy分别表示物体在时刻 t 的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，有vx v0vy gt（2）合速度根据 vx和 vy的值
5、，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向。合速度 v 是由水平分运动的速度 vx和竖直分运动的速度 vy合成的。合速度的大小： 2220()xygt=+这个式子表示，抛体在下落过程中速度 v 越来越大，这与日常经验是一致的。合速度的方向：用 v 与 x 轴正方向夹角 来表示：0tanyxgtq=这个式子表示，速度 v 在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切越来越大。对于锐角来说，角越大，它的正切也就越大，所以随着抛体的下落，解 越来越大。也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。例题 1 一个物体以 10 m/s 的速度从 10 m 的高度水
6、平抛出，落地时速度方向与地面的夹角 是多少（不计空气阻力） 。分析 按题意作图。物体在水平方向不受力，所O v0y xvxvy v以加速度为 0，速度总等于初速度 v010m/s；在竖直方向的加速度为 g，初速度为 0，可以应用匀变速运动的规律。解 以抛出时物体的位置为原点建立坐标系， x 轴沿初速度方向， y 轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的速度vx v010 m/s落地时物体在竖直方向的速度记为 vy，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有2ygh-=由此解出 yv14.1m/stanyxq1.41 55物体落地时速度与地面的夹角是 55。三、平抛运动的位移1平抛运动的位置首先研究以速度
7、v0水平抛出的物体的位置随时间变化的规律。用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v0，方向水平）开始，做平抛运动。我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为 x 轴的方向，竖直向下的方向为y 轴的方向，建立坐标系（如右图） ，并从这一瞬间开始计时。小球在抛出后的运动过程中，由于只受重力的作用，即在水平方向不受力，所以小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持 v0不变。也就是说，小球的水平坐标随时间变化的规律是x v0t （1）小球在竖直方向受重力的作用，根据牛顿第二定律，它在竖直方向产生加速度 g，小球在竖直方向的初速度是 0。根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标
8、与随时间变化的规律是 21ygt（2）小球的位置是用它的坐标 x、 y 描述的，所以（1） （2）两式确定了小球在任意时刻 t的位置。2平抛运动的位移合位移大小： 22201()sxyvtgt=+合位移的方向：合位移方向与 x 轴正方向的夹角 来表示，有01tan=tan2ygvq四、平抛运动的规律1抛体的轨迹例题 2 讨论物体以速度 v0水平抛出后运动的轨迹。分析 在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含 x、 y 两个变量的O xyv0O v0sy xP(x、y )xy一个关系式来描述，如图。研究这个关系式可以得知曲线的性质。从图的例子中可以看出，曲线中并不包含时间 t，因此
9、，为了得到只含 x、 y 的关系式，应该从（1） （2）两式中消去 t。解 建立研究平抛运动的直角坐标系。以速度 v0水平抛出的物体，其 x、 y 坐标随时间变化的规律分别为前面的（1） （2）两式。从（1）中解出 0xtv=，代入（2）式，得到20gyv（3）式中 g、 v0都是与 x、 y 无关的常量，所以 20gv也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程 y ax2，二次函数的图象是一条抛物线！“抛物线”的名称就是这样得到的。平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。2结论设合速度的反向延长线与 x 轴的交点的横坐标为 x，则0tanygtxvq=-将 x v0t 、 21t代入，得 012xvtx
10、故合速度的反向延长线交于该时刻横坐标的中点。3平抛运动的计算公式设抛出点距地面的高度为 h，水平初速度为 v0。（1）平抛运动的飞行时间 t根据 h 2gt有 t所以飞行时间 t 只取决于下落的高度 h。（2）平抛运动飞行的水平距离 xx v0t 2hg所以飞行的水平距离 x 由 v0、 h 共同决定。五、一般的抛体运动在第四章牛顿运动定律的学习中我们已经体会到，已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系。在研究抛体运动时，我们的思路基本相同。不同的是，抛体的运动发生在平面内，需要在 x、
11、 y 两个方向上分别受力分析，在两个方向上分别应用牛顿定律和运动学的规律，然后再根据要求做综合处理。如果物体抛出时的速度 v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛） ，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是 0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为 g。但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是 vx v0cos 和 vy v0sin。因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v0cos 的匀速运动和竖直方向初速度为 v0sin 的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。下图是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹。【说一说】1尝试导出表达右图所示斜抛物
12、体轨迹的关系式。讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。2以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力。炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？1斜抛运动的分运动我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为 g 的竖直上抛或竖直下抛运动。2斜抛运动的位置我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。因为 vx vcos ， vy vsin 。所以x vcos t
13、 21sinygq=-3斜抛运动的速度在任意时刻两个方向的速度分别为vx vcosvy vsin gt物体的实际速度（即合速度）为 2yx，方向根据两个分速度决定。小结具有水平速度的物体，只受重力作用时，所做的运动为平抛运动，平抛运动是一种匀变速曲线运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。平抛运动的位移等于水平位移和竖直位移的矢量和，平抛运动的瞬时速度等于水平分运动的速度和竖直分分运动速度的矢量和。飞行时间只由竖直分运动即自由落体运动决定，即飞行时间 t 决定于高度 h，与水平方向的分运动无关。飞行的水平距离 x 由 v0、 h 共同决定。如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛运动，只需把公式中的 g 换成 a，可类似平抛运动的方法进行研究。布置作业教材第 12 页“问题与练习” 。xyvxvyO v
