1、学案 2 法拉第电磁感应定律目标定位 1.能区别磁通量 ，磁通量的变化 和磁通量的变化率 .2.能记住法拉第 t电磁感应定律及其表达式.3.能运用 E n 和 E BLv 解题 t一、法拉第电磁感应定律问题设计1在图 1 所示实验中，以相同速度分别将一根和两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？图 1答案 将一根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小；而以相同速度将两根条形磁铁快速插入或拔出螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大由此可以得出结论：在磁通量变化所用时间相同时，感应电动势 E 的大小与磁通量的变化量 有关， 越大，E 越
2、大2在图 1 所示实验中，保证磁通量变化相同，将两根条形磁铁快速或缓慢插入螺线管，灵敏电流计指针的偏转角度有什么不同？可以得出什么结论？答案 将两根条形磁铁快速插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度大；将两根条形磁铁缓慢插入螺线管时灵敏电流计指针的偏转角度小由此可以得出结论：在磁通量变化量相同时，感应电动势 E 的大小与磁通量的变化所用的时间 t 有关， t 越小， E 越大要点提炼1内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比2公式： E n ，其中 n 为线圈匝数， 总是取绝对值 t该公式一般用来求 t 时间内感应电动势的平均值3对法拉第电磁感应定律的理解(1)磁通量的
3、变化率 和磁通量 没有(填“有”或“没有”)直接关系 很大时， 可 t t能很小，也可能很大； 0 时， 可能不为 0. t(2)E n 有两种常见形式：线圈面积 S 不变，磁感应强度 B 均匀变化，则 tE n S；磁感应强度 B 不变，线圈面积 S 均匀变化，则 E nB .(其中 是 t B t S t t图像上某点切线的斜率. 为 B t 图像上某点切线的斜率) B t(3)产生感应电动势的那部分导体相当于电源如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在二、导线切割磁感线产生的感应电动势问题设计如图 2 所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，
4、 ab 的有效长度为L， ab 以速度 v 匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势图 2答案 设在 t 时间内导体 ab 由原来的位置运动到 a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为 S Lv t穿过闭合电路磁通量的变化量为 B S BLv t根据法拉第电磁感应定律得 E BLv. t要点提炼1当导体平动垂直切割磁感线时，即 B、 L、 v 两两垂直时(如图 3 所示) E BLv.图 32公式中 L 指有效切割长度：即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度图 4图 4 甲中的有效切割长度为： L sin ；cd图乙中的有效切割长度为： L ；MN图丙中的有效切割长度为：沿 v1的方向运动时
5、， L R；沿 v2的方向运动时， L R.2延伸思考 如图 5 所示，如果长为 L 的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角 ( 90)，则写出此时直导线上产生的感应电动势表达式？图 5答案 如图所示，可以把速度 v 分解为两个分量：垂直于磁感线的分量 v1 vsin 和平行于磁感线的分量 v2 vcos .后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为 E BLv1 BLvsin .一、对法拉第电磁感应定律的理解例 1 下列几种说法中正确的是 ( )A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动
6、势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选 D.答案 D二、公式 E n 的应用 t例 2 一个 200 匝、面积为 20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成 30角，若磁感应强度在 0.05 s 内由 0.1 T 增加到 0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是_ Wb；磁通量的平均变化率是_ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是_ V.解析 磁通量的变化量为 BSsin (0.50.1
7、)2010 4 0.5 Wb410 4 Wb磁通量的平均变化率为 Wb/s t 410 40.05810 3 Wb/s根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E n 200810 3 V1.6 V. t答案 410 4 810 3 1.6例 3 如图 6 甲所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连接成闭合回路，线圈的半径为 r1.在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 B0.导线的电阻不计，求 0 至 t1时间内通过电阻 R1上的电流大小
8、图 6解析 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E n n r . t 2 B t n B0r2t0由闭合电路欧姆定律有 I1 ，联立以上各式解得通过电阻 R1上的电流大小为E2R RI1 .n B0r23Rt0答案 n B0r23Rt0三、公式 E BLv 的应用例 4 试写出如图 7 所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式导线长均为 L，速度为 v，磁感应强度均为 B，图(3)、(4)中导线垂直纸面图 7答案 (1) E0 (2) E BLv (3) E0(4)E BLvcos 1(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 8 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应
9、强度随时间变化，下列说法正确的是( )图 8A当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变答案 AD解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电流的大小取决于磁通量的变化率，与磁感应强度的增与减无关，选项 A、D 正确2. (公式 E n 的应用)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所 t围面积的磁通量随时间变化的规律如图 9 所示，则 O D 过程中( )图 9A O 时刻线圈中感应电动势最大B D 时刻线圈中感应电动势为零C D 时刻线圈中
10、感应电动势最大D O 至 D 时间内线圈中的平均感应电动势为 0.4 V答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律 E n ， 为 t 图像中对应时刻切线的斜率，所以 t tA、B 正确，C 错误； O 至 D 时间内线圈中的平均感应电动势 E n 1 t 210 3 00.005V0.4 V，所以 D 正确3. (公式 E n 的应用)如图 10 所示，一单匝矩形线圈 abcd 放置在水平面内，线圈面积为 tS100 cm 2，线圈处在匀强磁场中，磁场方向与水平方向成 30角，求：图 10(1)若磁场的磁感应强度 B0.1 T，则穿过线圈的磁通量为多少？(2)若磁场方向改为与线圈平面垂直，且大小
11、按 B0.10.2 t(T)的规律变化，线圈中产生的感应电动势为多大？答案 见解析解析 (1) BSsin 300.110010 4 Wb12510 4 Wb(2)根据法拉第电磁感应定律 E n n 10.210 2 V210 3 V. t BS t4. (公式 E BLv 的应用)如图 11 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度 v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图 11A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法确定答案 C解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故
12、感应电动势保持不变题组一 对法拉第电磁感应定律的理解1将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( )A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零C当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 E n ，即感应电动势与线圈匝数有关，故 tA 错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故 D 错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故 C 正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，
13、因此感应电动势不一定为零，故 B 正确2关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 ( )A穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零答案 D解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故 A、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故 C 错，D 对3. 如图 1 所示，闭合开关 S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时 0.2 s，第二次用时
14、 0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则 ( )图 1A第一次线圈中的磁通量变化较快B第一次电流表 G 的最大偏转角较大C第二次电流表 G 的最大偏转角较大D若断开 S，电流表 G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案 AB解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故 A 正确感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故 B 正确，C 错误断开开关，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故 D 错误题组二 公式 E n 的应用 t4下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应
15、电动势最大的是 ( )答案 D解析 感应电动势的大小为 E n n ，A、B 两种情况磁通量变化量相同，C 中 t BS t最小，D 中 最大，磁铁穿过线圈所用的时间 A、C、D 中相同且小于 B 中所用的时间，所以D 中感应电动势最大5一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A. B1 C2 D412答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律 E ，设初始时刻磁感应强度为 B0，线框
16、面积为 S0，则第 t一种情况下的感应电动势为 E1 B0S0；第二种情况下的感应电动势为 BS t 2B0 B0 S01E2 B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为 1，故B S t 2B0 S0 S021选项 B 正确6单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间 t 的变化图像如图 2 所示，则( )图 2A在 t0 时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B在 t110 2 s 时，感应电动势最大C在 t210 2 s 时，感应电动势为零D在 0210 2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知 E ，故
17、t0 及 t210 2 s 时， E0，A 错，C t对 t110 2 s， E 最大，B 对在 0210 2 s 时间内， 0， 0，D 错E7. 如图 3 所示，一正方形线圈的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在 t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图 3A. B.Ba22 t nBa22 tC. D.nBa2 t 2nBa2 t答案 B解析 线圈中产生的感应电动势 E n n S n ，选项 B 正确 t B t 2B B t a22 nBa22 t8如图 4 甲所示，环形线圈的匝数 n
18、1000，它的两个端点 a 和 b 间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度 B 的变化规律如图乙所示，线圈面积 S100 cm2，则 Uab_，电压表示数为_ V.图 4答案 50 V 50解析 由 B t 图像可知， 5 T/s B t由 E n S B t得 E1000510010 4 V50 V题组三 公式 E BLv 的应用9如图 5 所示的情况中，长度为 L 的金属导体中产生的感应电动势为 BLv 的是 ( )图 5A乙和丁 B甲、乙、丁C甲、乙、丙、丁 D只有乙答案 B10如图 6 所示，平行金属导轨的间距为 d，一端接一阻值为 R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨
19、所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成 60角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度 v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻 R 中的电流为 ( )图 6A. B.BdvRsin 60 BdvRC. D.Bdvsin 60R Bdvcos 60R答案 A解析 导线切割磁感线的有效长度是 L ，感应电动势 E BLv， R 中的电流为 I .联dsin 60 ER立解得 I .BdvRsin 6011. 如图 7 所示，当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星，利用它可以进行多种科学实验现有一颗绳系卫星在
20、地球赤道上空由东往西方向运行卫星位于航天飞机正上方，它与航天飞机间的距离约为 20 km，卫星所在位置的地磁场沿水平方向由南往北，磁感应强度约为5105 T如果航天飞机和卫星的运行速度约为 8 km/s，则缆绳中的感应电动势大小为_V.图 7答案 8 000解析 由 E BLv 可知感应电动势为 8 000 V.题组四 综合应用12. 如图 8 所示，设匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.10 T，线框中切割磁感线的导线的长度 L 为40 cm，线框向左做匀速运动的速度为 v5.0 m/s，整个线框的电阻 R 为 0.50 ，试求：图 8(1)线框中感应电动势的大小；(2)线框中感应电流的大小答
21、案 (1)0.20 V (2)0.40 A解析 (1)线框中的感应电动势E BLv0.100.405.0 V0.20 V.(2)线框中的感应电流I A0.40 A.ER 0.200.5013如图 9 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示求：图 9(1)前 4 s 内的平均感应电动势大小；(2)前 5 s 内的平均感应电动势大小答案 (1)1 V (2)0解析 (1)前 4 秒内磁通量的变化量 2 1 S(B2 B1)20010 4 (0.40.2)Wb410 3 Wb由法拉第电磁感应定律得E n 1 000 V1 V. t 410 34(2)前 5 秒内磁通量的变化量 2 1 S(B2 B1)20010 4 (0.20.2) Wb0由法拉第电磁感应定律得 E n 0 t
