1、5.4 牛顿运动定律的案例分析（二） 每课一练（沪科版必修 1）题组一 瞬时加速度问题1.质量均为 m 的 A、 B 两球之间系着一个质量不计的轻弹簧并放在光滑水平台面上， A 球紧靠墙壁，如图 1 所示，今用水平力 F 推 B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力 F 撤去的瞬间( )图 1A A 的加速度大小为 B A 的加速度大小为零F2mC B 的加速度大小为 D B 的加速度大小为F2m Fm答案 BD解析 在将力 F 撤去的瞬间 A 球受力情况不变，仍静止， A 的加速度为零，选项 A 错，B 对；而 B 球在撤去力 F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故 B 的加速度大小为
2、，选项FmC 错，D 对2如图 2 所示， A、 B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 的斜面光滑系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为 g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )图 2A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin B B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 gsin D弹簧有收缩趋势， B 球的瞬时加速度向上， A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零答案 B解析 因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以 B 的瞬时加速度为 0， A 的瞬时加速度为 2gsin ，所以选项 B 正确，A、C、D
3、错误3如图 3 所示， A、 B 两木块间连一轻杆， A、 B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间， A、 B 两木块的加速度分别是( )图 3A aA0， aB2 g B aA g， aB gC aA0， aB0 D aA g， aB2 g答案 B解析 当刚抽去木板时， A、 B 和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得 aA aB g，故选项 B 正确4如图 4 所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1和 m2的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬间
4、A 和 B的加速度的大小为 a1和 a2，则( )图 4A a1 a20B a1 a， a20C a1 a， a2 am1m1 m2 m2m1 m2D a1 a， a2 am1m2答案 D解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度 a 向右做匀加速运动时，弹簧的弹力 F 弹 m1a，在力 F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为 m1a，因此木块 A 的加速度此时仍为 a，以木块 B 为研究对象，取向右为正方向， m1a m2a2， a2 a，所以 D 项m1m2正确题组三 动力学中的临界问题5如图 5 所示，质量为 M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为 m的物块，物
5、块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力 F 将木板抽出，则力 F 的大小至少为( )图 5A mg B (M m)gC (m2 M)g D2 (M m)g答案 D解析 将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am g ，要想抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即 aMam g ，对木板受力分析如图根据牛顿第二定律，得： F (M m)g mg MaM得 F (M m)g mg MaM (M m)g mg Mg 2 (M m)g，选项 D 正确6如图 6 所示，质量为 m12 kg、 m23 kg 的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能
6、承受 1 N 的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力和向右水平施力两种情况下， F 的最大值是( )图 6A向右，作用在 m2上， F N53B向右，作用在 m2上， F2.5 NC向左，作用在 m1上， F N53D向左，作用在 m1上， F2.5 N答案 BC解析 若水平力 F1的方向向左，如图设最大加速度为 a1，根据牛顿第二定律，对整体有：F1( m1 m2)a1对 m2有： T m2a1所以 F1 T 1 N N，C 对，D 错m1 m2m2 2 33 53若水平力 F2的方向向右，如图设最大加速度为 a2，根据牛顿第二定律，对整体有： F
7、2( m1 m2)a2对 m1有： T m1a2所以 F2 T 1 N2.5 NA 错，B 对m1 m2m1 2 327.如图 7 所示，质量为 M 的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为 m 的小球连接当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度图 7答案 a g，方向向下M mm解析 如图所示，对木箱受力分析有： F Mg对小球受力分析有： mg F ma又 F F解得： a g，方向向下M mm8如图 8 所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为 m 的物体 A，绳与水平面之间的夹角 53， A 与地面间的摩擦不计，求(sin 530.8)：图
8、8(1)当卡车以加速度 a1 加速运动时，绳的拉力为 mg，则 A 对地面的压力为多大？g2 56(2)当卡车的加速度 a2 g 时，绳的拉力多大？方向如何？答案 (1) mg (2) mg，方向与水平面成 45角斜向上13 2解析 (1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为 a0对物体 A 进行受力分析，可得： ma0 ，则 a0 gmgtan 34因为 a1a0，所以物体已离开地面设此时绳与地面成 角 F m mga2 g2 2所以 tan 1， 45，即绳的拉力与水平面成 45角斜向上题组三 多过程问题9一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离，此后关
9、闭发动机，汽车又运动了 2 s 停止，已知汽车的质量 m210 3 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小答案 (1)4 m/s (2)410 3 N (3)610 3 N解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动 s0 t1v0 02解得 v0 4 m/s2s0t1(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a2 2 m/s 20 v0t2由牛顿第二定律有 f ma2解得 f410 3 N(3)设开始加速过程中汽车的加速度为 a1s0 a1t12 21由牛顿第二定律有： F f ma1解得 F f ma16
10、10 3 N10物体以 14.4 m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为 37的斜坡，到最高点后再滑下，如图 9 所示已知物体与斜面间的动摩擦因数为 0.15，求：图 9(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体沿斜面下滑的时间(已知 sin 370.6，cos 370.8)答案 (1)14.4 m (2)2.4 s解析 (1)上升时加速度大小设为 a1，由牛顿第二定律得：mgsin 37 mg cos 37 ma1解得 a17.2 m/s 2上滑最大位移为 sv202a1代入数据得 s14.4 m(2)下滑时加速度大小设为 a2，由牛顿第二定律得：mgsin 37 mg cos 37 ma2解
11、得 a24.8 m/s 2由 s a2t2得下滑时间12t s2.4 s2sa2 611如图 10 所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处 A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来如果人和滑板的总质量 m60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.5，斜坡的倾角 37(已知 sin 370.6，cos 370.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度 g 取 10 m/s2.图 10(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的
12、限制，水平滑道的最大距离 BC 为 L20 m，则人从斜坡上滑下的距离 AB应不超过多少？答案 (1)2 m/s 2 (2)50 m解析 (1)人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得：mgsin f1 ma1N1 mgcos 0又 f1 N 1联立解得 a1 g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s 22 m/s 2.(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：f2 ma2， N2 mg0又 f2 N 2联立解得 a2 g 5 m/s 2设人从斜坡上滑下的距离为 LAB，对 AB 段和 BC 段分别由匀变速直线运动公式得
13、：v202 a1LAB,0 v22 a2L联立解得 LAB50 m.12如图 11 所示，质量 m2 kg 的物体静止于水平地面的 A 处， A、 B 间距 L20 m物体与地面间的动摩擦因数 0.5，现用大小为 20 N，与水平方向成 53的力斜向上拉此物体，使物体从 A 处由静止开始运动并能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t(已知 sin 530.8，cos 530.6， g 取 10 m/s2)图 11答案 2 s解析 物体先以大小为 a1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为 a2的加速度减速到 B，且到 B 时速度恰好为零力 F 作用时： Fcos 53 (mg Fsin 53) ma1t 时刻： s1 a1t212vt a1t撤去力 F 后：mg ma2v 2 a2s22t由于 s1 s2 L解得 t2 s
