1、学案 4 探究洛伦兹力学习目标定位 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并会推导其运动半径公式和周期公式一、洛伦兹力的方向1磁场对通电导体有安培力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的由此推断：磁场对通电导体的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力2安培力的方向是跟电流方向和磁场方向垂直的由此推断，洛伦兹力的方向也应跟电荷运动方向和磁场方向垂直判断洛伦兹力的方向应该根据左手定则二、洛伦兹力的大小电荷量为 q 的粒子以速度 v 运动时，如果速度方向与磁
2、感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为 fqvB.三、带电粒子的轨道半径和周期1当一个带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动2由 qvB 得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r ，进一步得周期mv2r mvqBT .2mqB一、洛伦兹力的方向问题设计如图 1 所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图 1答案 左手定则要点提炼1洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就
3、是运动的正电荷( 负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反2洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于 v和 B 所决定的平面(但 v 和 B 的方向不一定垂直)由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功” 或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小二、洛伦兹力的大小问题设计如图 2 所示，将直导线垂直放入磁场中，直导线中自由电荷的电荷量为 q，定向移动的速度为 v，单位体积的自由电荷数为 n，导线长度为 L，横截面积为 S，磁场的磁感应强度为B.图 2(1)导线中的
4、电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为 L 的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？答案 (1)I nqvS FBILBnqvSL(2)NnSL f qvBFN要点提炼1洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现而洛伦兹力是安培力的微观本质(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功2洛伦兹力的大小：fqvBsin ， 为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f qvB ；(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f 0；
5、(3)当电荷在磁场中静止时：f 0.电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关三、研究带电粒子在磁场中的运动问题设计如图 3 所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置图 3(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？(2)如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？答案 (1)是一条直线 是一个圆周(2)半径减小 半径增大要点提炼1带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功2沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀
6、强磁场中做匀速圆周运动向心力为洛伦兹力 fqvB，由 qvB 可知半径 r ，又 T ，所以 T .mv2r mvBq 2rv 2mBq延伸思考由 r 知同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径 r 会随着速度的增大而增大，它的周mvBq期也会随着速度的增大而增大吗？答案 不会由 T ，得出 T 与速度无关2rv 2mBq一、对洛伦兹力方向的判定例 1 下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是( )A洛伦兹力方向竖直向上B洛伦兹力方向垂直纸面向里C粒子带负电D洛伦兹力方向垂直纸面向外解析 根据左手定则可知 A 图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B 图中洛伦兹力方向垂直纸
7、面向里，C 图中粒子带正电， D 图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故 A、B、D 正确，C 错误答案 C二、对洛伦兹力公式的理解例 2 如图 4 所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v，带电荷量均为 q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图 4解析 (1)因 vB ，所以 FqvB，方向垂直 v 指向左上方(2)v 与 B 的夹角为 30，将 v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30 qvB.方向垂直纸面向里12(3)由于 v 与 B 平行，所以不受洛伦兹力(4)v 与 B 垂直，FqvB，方向垂直 v
8、指向左上方答案 (1)qvB 垂直 v 指向左上方 (2) qvB 垂直纸面向里 (3) 不受洛伦兹力 (4)qvB 12垂直 v 指向左上方三、带电粒子在磁场中的圆周运动例 3 质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 5 中虚线所示，下列表述正确的是( )图 5AM 带负电，N 带正电BM 的速率小于 N 的速率C洛伦兹力对 M、N 做正功DM 的运行时间大于 N 的运行时间解析 根据左手定则可知 N 带正电，M 带负电，A 正确；因为 r ，而 M 的半径大于mvBqN 的半径，所以 M 的速率大于 N 的速率，B 错误；洛伦
9、兹力不做功，C 错误；M 和 N 的运行时间都为 t ，D 错误故选 A.mBq答案 A四、带电物体在匀强磁场中的运动问题例 4 一个质量为 m0.1 g 的小滑块，带有 q5104C 的电荷量，放置在倾角 30的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 6 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取 10 m/s2)求：图 6(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面长度至少多长？解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力 mg、斜面支持力 N 和洛伦兹力 f 作
10、用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力 f 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得 fNmgcos ，当支持力N0 时，小滑块脱离斜面设此时小滑块速度为 vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力 fqvmaxB，所以 vmax m/s3.5 m/smgcos qB 0.110 310 32510 40.5(3)设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得 mglsin mv 0，所以斜面长至少为 l12 2max m1.2 mv2max2gsin 3.522100.5
11、答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力2对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况1(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )A增大两倍B增大一倍C减小一半D依然为零答案 D解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式 FqvB，注意公式的适用条件若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故 A、B、C
12、错误，D 正确2(带电粒子在磁场中的圆周运动) 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则( )A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D粒子的速率不变，周期减半答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错由 r ，T 知：磁感应强度加mvqB 2mqB倍时，轨道半径减半、周期减半，故 B、D 正确3(带电物体在匀强磁场中的运动) 光滑绝缘杆与水平面保持 角，磁感应强度为 B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电 q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，
13、如图 7 所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为_图 7答案 mgcos qB解析 以带电小环为研究对象，受力如图Fmgcos ，FqvB，解得 v .mgcos qB题组一 对洛伦兹力方向的判定1在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是( )答案 ABD2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图 1 所示的磁场，分离为 1、2、3 三束，则下列判断正确的是( )图 1A1 带正电 B1 带负电C2 不带电 D3 带负电答案 ACD解析 根据左手定则，带正电的粒子左偏，即 1；不偏转说明不带电，即 2；带负电的粒子向右偏，即 3，因此答案为 A、C、D.3一长方形金属块放在匀
14、强磁场中，将金属块通以电流，磁场方向和电流方向如图 2 所示，则金属块两表面 M、N 的电势高低情况是( )图 2AMN BMNCM N D无法比较答案 C解析 金属导体导电时是自由电子定向移动，导体处于磁场中，定向移动的自由电子受到洛伦兹力向 M 表面偏转，则在 N 表面积累正电荷，故 MEk，W0CEkEk，W 0 DEkEk，W0答案 B解析 磁场力即洛伦兹力，不做功，故 W0，D 错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹力的作用使其所受的电场力做功减少，故 B 选项正确题组三 带电粒子在磁场中的圆周运动7质子(p)和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp和
15、 R，周期分别为 Tp 和 T.则下列选项正确的是( )ARpR12，Tp T12BRpR11，TpT11CRpR11，TpT12DRpR12，Tp T11答案 A解析 由 qvB ，有 R ，而 m4mp ，q 2qp，故 RpR12，又mv2R mvqBT ，故 TpT12.故 A 正确2mqB8处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T ，与该粒子运动等效的环形2mqB电流 I ，由此可
16、知，Iq2，故选项 A 错误；I 与粒子速率无关，选项 B 错误；qT q2B2mI ，即 I 与 m 成反比，故选项 C 错误；I B ，选项 D 正确1m9如图 4 所示是在匀强磁场中观察到的粒子的轨迹，a 和 b 是轨迹上的两点，匀强磁场 B垂直于纸面向里该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图 4A粒子先经过 a 点，再经过 b 点B粒子先经过 b 点，再经过 a 点C粒子带负电D粒子带正电答案 AC解析 由于粒子的速率减小，由 r 知，轨道半径不断减小，所以 A 对，B 错；由左手mvqB定则得粒子应带负电，C 对， D 错题组四 带电物体在磁场中
17、的运动问题10带电油滴以水平速度 v0 垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图 5 所示，若油滴质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是( )图 5A油滴必带正电荷，电荷量为mgv0BB油滴必带正电荷，比荷 qm qv0BC油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD油滴带什么电荷都可以，只要满足 qmgv0B答案 A解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，且与重力平衡，故带正电，其电荷量 q ，A 正确mgv0B11.如图 6 所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点 M 下滑到最右端，
18、则下列说法中正确的是( )图 6A滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B滑块从 M 点到最低点的加速度比磁场不存在时小C滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D滑块从 M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等答案 D解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的速度不变，选项 A 错误；由 a ，与磁场不存在时相比，滑块经过最低点时的加速度不变，选项 B 错v2R误；由左手定则，滑块经最低点时受的洛伦兹力向下，而滑块所需的向心力不变，故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，选项 C 错误；由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度均与不加磁场
19、时相同，选项 D 正确12.如图 7 所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )图 7A小球加速度一直增大B小球速度一直增大，直到最后匀速C棒对小球的弹力一直减小D小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案 BD解析 小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增大在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增大，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加当
20、洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大随着速度继续增大，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增大，洛伦兹力增大，棒对小球的弹力增大，小球受到的摩擦力增大，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增大，以此时的速度做匀速运动综上所述，选项 B、D 正确13.如图 8 所示，质量为 m 的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为 B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直若小球电荷量为 q，球与墙间的动摩擦因数为 .则小球下滑的最大速度为_，最大加速度为_
21、图 8答案 gmgqB解析 当小球刚开始下滑时有最大加速度，即 ag，当小球的加速度为零时有最大速度，即 mgF，FqvB. 解得 v .mgqB14.质量为 m、带电荷量为 q 的小球，用一长为 l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B，如图 9 所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置 A，然后静止释放，小球运动的平面与 B 的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点 C 时悬线的拉力 T1 和 T2.图 9答案 3mgqB 3mgqB2gl 2gl解析 小球由 A 运动到 C 的过程中，洛伦兹力始终与 v 的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理
22、有 mgl mv ，12 2C解得 vC .2gl在 C 点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图所示由牛顿第二定律，有 T1f mgm .v2Cl又 fqvCB ，所以 T13mgqB .2gl同理可得小球第二次经过 C 点时，受力情况如图 所示，所以 T23mg qB .2gl15如图 10 所示，质量为 m1 kg、电荷量为 q5102 C 的带正电的小滑块，从半径为 R0.4 m 的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自 A 端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀14强电场与匀强磁场中已知 E100 V/m，方向水平向右，B1 T，方向垂直纸面向里，g10 m/s2.图 10求：(1)滑块到达 C 点时的速度；(2)在 C 点时滑块所受洛伦兹力答案 (1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下解析 以滑块为研究对象，自轨道上 A 点滑到 C 点的过程中，受重力 mg，方向竖直向下；静电力 qE，方向水平向右；洛伦兹力 fqvB，方向始终垂直于速度方向(1)滑块从 A 到 C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgRqER mv12 2C得 vC 2 m/s. 方向水平向左2mg qERm(2)根据洛伦兹力公式得：f qvCB510 221 N0.1 N，方向竖直向下
