1、课时提升作业(十)万有引力理论的成就(15 分钟50 分)一、选择题(本题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分。多选题已在题号后标出)1.(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度【解析】选 D。万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的半径，G =m r，G =m，G =ma，G =m 2r，可得 T=2 ，a= ，v= ，= ，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所
2、以地球公转周期小于火星公转周期，地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度，选项 A、B、C 错误，选项 D正确。2.(2015连云港高一检测)人造卫星在受到地球外层空间大气阻力的作用后，卫星绕地球运行的半径、角速度、速率将( )A.半径变大，角速度变大，速率变大B.半径变小，角速 度变大，速率变大C.半径变大，角速度变小，速率变小D.半径变小，角速度变大，速率变小【解析】选 B。人造卫星在受到地球外层空间大气阻力的作用后，阻力做负功，它的总机械能会减小，做向心运动，运动的半径减小。根据万有引力提供向心力，即G =m =m 2r，得：v= ，= ，半径减小时，速率增
3、大，角速度增大。3.(多选)利用下列哪种数据，可以算出地球的质量(引力常量 G 已知)( )A.已知地面的重力加速度 gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T【解析】选 B、C、D。在地面附近重力近似等于万有引力，即 G =mg，故 M= ，若想计算地球的质量，需要知道 g、R 和 G，故选项 A 错误；卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即 G =m =mv =mr ，故 M= = = ，选项 B、C 正确；由 v= 得 r=，故 M= ，选项 D 正确。【补偿训练
4、】(多选)在万有引力常量 G 已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量( )A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球半径D.若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度【解析】选 B、D。已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量，A 错误。由 G =m和 T= 得 M= ，B 正确。已知月球绕地球运行的周期及轨道半径才能求地球的质量，C 错误。由 mg=G 得 M= ，D 正确。4.(2015济宁高一检测)2013 年 12 月 14 日 21 时许， “嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软
5、着陆，在实施软着陆过程中， “嫦娥三号”离月球表面 4m 高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为 M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为 F，已知引力常量为 G，月球半径为 R，则月球的质量为( )A. B. C. D.【解 题指南】解答本题应明确以下两点：(1)悬停时， “嫦娥三号”受力平衡。(2)月球表面物体所受的重力等于月球对它的万有引力。【解析】选 A。设月球的质量为 M，由 G =Mg 和 F=Mg 解得 M= ，选项 A 正确。5.(2015保定高一检测)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
6、该行星与地球的公转半径之比为( )A. B.C. D.【解题指南】解答本题应明确以下两点：(1)地球和行星的轨道半径与周期均满足 G =m r。(2)每过 N 年，地球比行星多转一圈。【解析】选 B。设地球和行星的轨道半径分别为 r1、r 2，运行周期分别为 T1、T 2。由G =m r 得 =( ，又 NT1=(N-1)T2，联立解得 =( 。二、计算题(10 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6.(2015昆明高一检测)已知太阳光从太阳射到地球需时间 t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为 T，地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，试计算太阳质量 M 与
7、地球质量 m 之比。(真空中的光速为 c)【解析】因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有G =m 2r=m r，解得 M= =地球半径为 R，则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F 引 =mg，即： =mg，m=所以， = =答案：(25 分钟50 分)一、选择题(本题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分。多选题已在题号后标出)1.(2015玉溪高一检测)人造卫星离地球表面距离等于地球半径 R，卫星以速度 v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为 g，则( )A.v= B.v=C.v= D.v=【解析】选 D。人造卫星的轨道半径为
8、2R，所以 G =m ，又因为 mg=G ，联立可得：v= ，选项 D 正确。2.(2015淄博高一检测)北斗卫星导航系统空间段计划由 35 颗卫星组成，包括 5 颗静止轨道卫星、27 颗中地球轨道卫星、3 颗倾斜同步轨道卫星。中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A.周期大 B.线速度小C.角速度小 D.向心加速度大【解析 】选 D。因为中地球轨道卫星的轨道半径小于静止轨道 卫星的轨道半径，根据G =m =m 2r=m r 可得：中地球轨道卫星的周期较小，线速度较大，角速度较大，根据 G =ma
9、可得：中地球轨道卫星的向心加速度较大，选项 D 正确。3.(2015铜陵高一检测)一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点 O 做匀速圆周运动，如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)
10、它们做圆周运动的半径不是它们之间的距离，它们之间的距离等于它们的轨道半径之和。(2)两星间的万有引力提供它们做圆周运动的向 心力：G =M 2r1=m 2r2【解析】选 C。它们做圆周运动的万有引力 F=G ，由于 M 变小，m 变大，且 M+m 恒定，所以 F 变大，选项 A 错误；由牛顿第二定律得 G =M 2r1=m 2r2，解得 r1= r，m 变大，r 1变大，又解得 = ， 保持不变，由 v=r 得，r 1变大，v 1变大，选项B、D 错误，C 正确。4.(2015安庆高一检测)2013 年 6 月 13 日 13 时 18 分， “神舟十号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交
11、会对接。如图所示， “天宫一号”对接前从圆轨道变至圆轨道，已知地球半径为 R，轨道距地面高度为 h1，轨道距地面高度 为 h2，则关于“天宫一号”的判断正确的是( )A.调整前后线速度大小的比值为B.调整前后周期的比值为C.调整前后向心加速度大小的比值为D.需加速才能从轨道变至轨道【解析】选 B。 “天宫一号”绕地球转动时万有引力提供向心力，即G =m =man=m r，解得 v= ，a n=G ，T=2 ，故调整前后线速度大小的比值为 ，A 错；调整前后周期的比值为 ，B 对；调整前后向心加速度大小的比值为 ，C 错；“天宫一号”需减速后做向心运动才能从轨道变至轨道，D错。二、计算题(本题共
12、 2 小题，共 18 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.(8 分)(2015襄阳高一检测)经过近 7 年时间， 2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族，这是人类首次针对 土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为 R，探测器离土星表面高度为 h，环绕 n 周的飞行时间为 t。求土星的质量 M 和平均密度 (球体体积公式 V= )。【解析】土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力： =m (R
13、+h)探测器运行的周期：T=联立以上二式解得土星的质量为 M=由 M=V 和 V= 联立解得土星的平均密度 为 =答案： 【总结提升】天体密度的估算(1)卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动，若天体的半径为 R，则天体的密度= ，将 M= 代入得：= 。当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则 = 。(2)已知天体表面的重力加速度为 g，则 = = = 。6.(10 分)我国探月工程已规划至“嫦娥四号” ，并计划在 2017 年将“嫦娥四号”探月卫星发射升空，到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测。已知万有引力常量为 G，月球表面的重力加速度为 g，月球的平均密度为 ，月球可视为球体，球体积计算公式 V= R 3。求：(1)月球质量 M。(2)“嫦娥四号”探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度 v。【解析】(1)设月球半径为 R，则 G =mg月球的质量为：M= R 3联立得：M= ，R= 。(2)万有引力提供向心力：G =m又因为 R=所以：v=答案：(1) (2)
