1、1平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 ，则 ， ， .1l 2 3lBCEFADABCDEF2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 ，则DEBC AEDBC3. 平行的判定定理：如上图，如果有 ，那么 。BCDEAB1、如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC E510， A2、 如图，已知 ，若 ， ， ，/AFDABaCDbEFc求证： .1cab3、如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和ABDCBBDAC相交于点 ， ，垂足为 .证明： .EFF1EF4、如图，找出 、 、 之间的关系，并证明你的结论.ABDSEBC
2、DS5、如图，在梯形 中， ， ，过对 129ACD，角线交点 作 交 于 ，求 的长。OEFC AB， EF，6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 中， ， 分别是B AaBCbEF， ， ，的中点， 交 于 ， 交 于 ，求 的长。 ADB， PQPl3l2l1FEDCBAAB CD E E DCBAEDCBA FEDCBA FE DCBA FEDCBAO FEDCBA QPFEDCBA27、 （1）如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMAEAB14AEB连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.EMDBC（2）如图（2） ，已知 中， ，:1:3E， 与 相交于
3、，则 的值为（ ）:1BDCAFFA. B.1 C. D.252328、如图，在 中， 为 边的中点， 为BDCE边上的任意一点， 交 于点 .AEAO（1）当 时，求 的值；12C（2）当 时，求 的值；34、（3）试猜想 时 的值，并证明你的猜想.1AEnD9、如图， 是 的中线，点 在 上，DBCEAF是 延长线与 的交点 .BEA（1）如果 是 的中点，求证： ；12C（2）由（1）知，当 是 中点时， 成立，若 是 上任意一点（ 与 、EDEFD ADEA不重合） ，上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.D10、如图，已知 中， 是 边上的中线， 是ABCB上
4、的一点，且 ，延长 交 于 。求证： 。EEACAEF11、如图， 中， 为 边的中点，延长 至 ，ABCDADE延长 交 的延长线于 。若 ，求证: 。EP2A3PB12、如图， 中， ，若 分别是 的中点，则 ；ABCa1E， AC， 12DEa若 分别是 的中点，则 ；2DE、 1E、 234aDED CBAOEnDn E33 E2D2E1D1CBA(1)MEDCBA(2)FED CBA FED CBAFED CBAP ED CB A3若 分别是 的中点，则 ；3DE、 2BEC、 317248DEa若 分别是 的中点，则 _.n、 -1-n、 n13、如图，在四边形 中， 与 相交于点
5、 ，直线 平行于 ，且ABCDBOlBD与 、 、 、 及 的延长线分别相交于点 、 、 、 和 .ABDMNRSP求证： PMNRS14、已知，如图，四边形 ，两组对边延长后交于 、 ，对角线 ，ABCDEFBDEF的延长线交 于 求证： ACEFGEGF15、已知： 为 的中位线 上任意一点， 、 的延长PABCMNBPC线分别交对边 、 于 、 ，求证：DE1ADE16、在 中，底边 上的两点 、 把 三等分， 是 上的中ABCFBCMAC线， 、 分别交 于 、 两点，求证：EFMGH:5:32GH17、如图， 、 为 边 上的两点，且满足 ，一条NABCBN平行于 的直线分别交 、
6、和 的延长线于点 、 和 .ACNDEF求证： .3EFD18、已知：如图，在梯形 中， ， 是 的中点，分别连ABCD/MAB接 、 、 、 ，且 与 交于点 ， 与 交于 .ACBDMEDCF（1）求证： /EF（2）若 , ，求 的长.abEF19 如图，在梯形 中， ，ABCDBC, ，若 ，且梯形 与梯形 的周长相396AD， ， 4EF AEFDBCF等，求 的长。EFlSRPNMO DCBAG FECDBAP NME DCBAMHGFE CBAFNMEDCBAFEMD CBAFE DCBA420、 如图， 的对角线相交于点 ，在 的延ABCDOAB长线上任取一点 ，连接 交 于点 ，若 ,求 的值。EOFaDcEb， ， BF21、 已知等腰直角 中， 、 分别为直角边 、 上的点，且ABCEDBCA，过 、 分别作 的垂线，交斜边 于 ， CED LK求证： BLK家庭作业【习题 1】 如已知 ， ，求证： .DEAB 2OCEADBC【习题 2】 在 中， ， 的延长线交 的延长线于 ， ABCEDBCP求证： .DP【习题 3】 如图，在 的边 上取一点 ，在 取一点 ，使 ，ABCDACEAD直线 和 的延长线相交于 ，求证：DEBPBE PED CB AOFED CBAL KE DCB ADOECBAPEDCBA
