1、比例 第 1 页 共 15 页比例1比例：是数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量。在工作中还是技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。在数学中，比例是各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2 要 点A 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 ， 如 3： 4=9： 12； 7： 9=21： 27 比 例 有 四 个 项 ， 分 别 是 两 个 内 项 和 两 个 外 项 。 在 3： 4=9： 12 中 ， 3与 12 叫 做 比 例 的 外 项 ， 4 与 9
2、叫 做 比 例 的 内 项 。 在 7： 9=21： 27 中 ，7 与 27 叫 做 比 例 的 外 项 ， 9 与 21 叫 做 比 例 的 内 项 。 B 比 例 写 成 分 数 的 形 式 后 ， 那 么 ， 左 边 的 分 母 和 右 边 的 分 子 是 内 项 ，左 边 的 分 子 和 右 边 的 分 母 是 外 项 。 在 一 个 比 例 中 ， 两 个 外 项 的 积 等 于两 个 内 项 的 积 ， 这 叫 做 比 例 的 基 本 性 质 。 C 正 比 例 与 反 比 例 的 区 别 ：正 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量
3、也 随 着 变 化 ， 如 果两 种 量 中 ， 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 一 定 ， 两 种 量 就 叫 做 正 比 例 的 量 ，他 们 的 关 系 叫 做 正 比 例 的 关 系 。 如 果 用 字 母 x、 y 表 示 两 种 关 联 的 量 ，用 k 表 示 它 们 的 比 值 正 比 例 关 系 可 以 用 下 面 是 子 表 示 ： y/x=k（ 一 定 ）。 反 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果两 种 量 中 ， 相 对 应 的 两 个 数 的 乘 积 一 定 ， 这 两 种 量 就
4、 叫 做 反 比 例 的 量比例 第 2 页 共 15 页他 们 的 关 系 叫 做 反 比 例 关 系 。 如 果 用 字 母 x、 y 表 示 两 种 关 联 的 量 ，用 k 表 示 它 们 的 乘 积 反 比 例 关 系 可 以 用 下 面 是 子 表 示 ： xy=k（ 一 定 ） 。D 比 和 比 例 。 比 例 是 一 个 总 体 中 各 个 部 分 的 数 量 占 总 体 数 量 的 比 重 ， 用 于 反 映 总 体的 构 成 或 者 结 构 。 比 例 分 为 比 例 尺 和 比 例 . 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 判 断 两 个比 能 不
5、能 组 成 比 例 ， 要 看 它 们 的 比 值 是 不 是 相 等 。 组 成 比 例 的 四 个 数 ，叫 做 比 例 的 项 。 两 端 的 两 项 叫 做 比 例 的 外 项 ， 中 间 的 两 项 叫 做 比 例 的内 项 。 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 ， 这 是 比 例 的 基 本性 质 。 求 比 例 的 未 知 项 ， 叫 做 解 比 例 。 3 解 比 例比 例 分 为 比 例 尺 和 比 例 . 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 判 断 两 个 比能 不 能 组 成 比 例 ， 要 看 它 们 的
6、 比 值 是 不 是 相 等 。 组 成 比 例 的 四 个 数 ， 叫做 比 例 的 项 。 两 端 的 两 项 叫 做 比 例 的 外 项 ， 中 间 的 两 项 叫 做 比 例 的 内 项 。在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。 求 比 例 的 未 知 项 ， 叫 做解 比 例 。 解 比 例 都 是 运 用 比 例 的 基 本 性 质 来 解 的 ， 因 为 两 外 项 的 积 等于 两 内 项 的 积 ， 所 以 我 们 可 以 把 两 个 外 项 和 内 项 互 相 乘 起 来 ， 在 来 解 这个 方 程 。比 如 ： x： 3= 9：
7、27 解 法 ： x： 3=9： 27 27x=39 27x=27 比例 第 3 页 共 15 页x=1 4 比 例 具 有 如 下 性 质 ： 若 a:b=c:d(b.d 0)， 则 有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （ a.c 0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b 0,c+d 0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b 0,c+d 0) 证 明 过 程 如 下 ： 令 a:b=c:d=k， a=bk； c=dk 1） ad=bkd=kbd； cb=dkb=
8、kbd ad=bc 2） 因 ： a=bk， 等 号 2 边 同 除 以 ak,得 出 ： 1/k=b/a同 理 ： 1/k=d/c,所 以 ： b:a=d:c （ a.c 0） 。3） 因 ： a=bk； c=dk ， 得 ： a:c=bk:dk=b:d ;结 合 性 质 2 有c:a=d:b 4） a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 （ 等 号 2 边 同 加 一 个 相 等 的 数 值 不 变 ） 。 (a+b)/b=(c+d)/d=1+k ； 即 (a+b):b=(c+d):d a+b 0,c+d 0 时 ， 结 合 性 质 2 有 b:(a+b)=d:(c+d) 且 b/
9、(a+b)=d/(c+d)=1/（ k+1） 比例 第 4 页 共 15 页5） b/(a+b)=d/(c+d) 1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（ k+1） a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1， 即 a:(a+b)=c:(c+d) a+b 0,c+d 0 时 ， 结 合 性 质 2 有 (a+b):a=(c+d):c 6） 结 合 4 和 5 可 得 ： 等 式 两 边 同 时 相 减 得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（ k-1） /（ k+1） 5 例 题 ： 一 个 长 方 形 ， 比 例 为 2： 3， 长 方 形 的 面 积 是 36
10、 平 方 厘 米 ， 求 它的 长 和 宽 。 解 ： 设 一 份 为 X， 则 宽 为 2X， 长 为 3X。 则 由 题 意 得 ， 2X3X=36 6X2=36 X= 6 长 度 不 能 为 负 数 X= 6 则 宽 为 2 6， 长 为 3 6。 答 ： 长 方 形 的 宽 为 2 6， 长 为 3 6。也 可 设 ： 宽 ： 长 =2/3， 得 出 宽 =2/3长（ 2/3长 ） 长 =36长 长 =36（ 2/3）=54 再 开 方 就 可 。6 统 计 术 语比例 第 5 页 共 15 页比 例 是 一 个 总 体 中 各 个 部 分 的 数 量 占 总 体 数 量 的 比 重
11、， 通 常 反 映 总 体 的构 成 和 结 构 。 假 定 总 体 中 数 量 N， 被 分 成 K 个 部 分 ， 每 一 部 分 的 数 量 分 别 是“N1,N2,.,Nk”， 根 据 定 义 各 个 部 分 的 和 等 于 1， 即 N1/N+N2/N+.+Nk/N=1 比 例 是 将 总 体 中 各 个 部 分 的 数 值 都 变 成 同 一 个 基 数 ， 也 就 是 都 以 1 为基 数 ， 这 样 就 可 以 对 不 同 类 别 的 数 值 进 行 比 较 了 。 将 比 例 乘 以 100 就 是 百 分 率 、 百 分 比 或 百 分 数 ， 即 将 对 比 的 基 数
12、抽 象化 为 100 而 计 算 出 来 的 ， 用 %表 示 ， 它 表 示 每 100 个 分 母 中 拥 有 多 少 个 分 子 。7 工 程 术 语在 工 程 制 图 中 指 图 形 与 其 实 物 相 应 要 素 的 线 性 尺 寸 之 比 。 比 例 可 分 为 三 种 ： （ 1） 原 值 比 例 ， 比 值 为 1 的 比 例 ， 即 1:1； （ 2） 放 大 比 例 ， 比 值 大 于 1 的 比 例 ， 如 2:1 等 ； （ 3） 缩 小 比 例 ， 比 值 小 于 1 的 比 例 ， 如 1:2 等 。 比 例 的 标 注 方 法 ： （ 1） 比 例 符 号 应 以
13、 “:”表 示 。 比 例 的 表 示 方 法 如 1:1、 1:50、 20:1 等 ，应 标 在 两 数 中 间 ； （ 2） 比 例 一 般 应 标 注 在 标 题 栏 中 的 比 例 栏 内 。 选 择 比 例 的 原 则 ： （ 1） 当 表 达 对 象 的 形 状 复 杂 程 度 和 尺 寸 适 中 时 ， 一 般 采 用 原 值 比 例 1:1 绘制 ； （ 2） 当 表 达 对 象 的 尺 寸 较 大 时 应 采 用 缩 小 比 例 ， 但 要 保 证 复 杂 部 位 清 晰 可读 ； 比例 第 6 页 共 15 页（ 3） 当 表 达 对 象 的 尺 寸 较 小 时 应 采
14、用 放 大 比 例 ， 使 各 部 位 清 晰 可 读 ； （ 4） 选 择 比 例 时 ， 应 结 合 幅 面 尺 寸 选 择 ， 综 合 考 虑 其 最 佳 表 达 效 果 和 图 面的 审 美 观 点 。 比例尺比例尺：比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1 基 本 介 绍比 例 尺 是 表 示 图 上 距 离 比 实 地 距 离 缩 小 或 扩 大 的 程 度 。公 式 为 ： 比 例 尺 =图 上 距 离 ： 实 际 距 离 。比 例 尺 有 三 种 表 示 方 法 :数 字 式 ， 线 段 式 ， 和 文 字 式 。 三
15、 种 表 示 方 法 可以 互 换 。根 据 地 图 的 用 途 ， 所 表 示 地 区 范 围 的 大 小 、 图 幅 的 大 小 和 表 示 内 容 的 详略 等 不 同 情 况 ， 制 图 选 用 的 比 例 尺 有 大 有 小 。地 图 比 例 尺 中 ,通 常 大 于 二 十 万 分 之 一 的 地 图 称 为 大 比 例 尺 地 图 ； 比 例尺 介 于 二 十 万 分 之 一 至 一 百 万 分 之 一 之 间 的 地 图 ， 称 为 中 比 例 尺 地 图 ；比 例 尺 小 于 一 百 万 分 之 一 的 地 图 ， 称 为 小 比 例 尺 地 图 。在 同 样 图 幅 上 ，
16、 比 例 尺 越 大 ， 地 图 所 表 示 的 范 围 越 小 ， 图 内 表 示 的 内 容越 详 细 ， 精 度 越 高 ； 比 例 尺 越 小 ， 地 图 上 所 表 示 的 范 围 越 大 ， 反 映 的 内比例 第 7 页 共 15 页容 越 简 略 ， 精 确 度 越 低 。 一 般 讲 ， 大 比 例 尺 地 图 ， 内 容 详 细 ， 几 何 精 度高 ， 可 用 于 图 上 测 量 。 小 比 例 尺 地 图 ， 内 容 概 括 性 强 ， 不 宜 于 进 行 图 上测 量 。2 表 示 方 法三 棱 比 例 尺用 公 式 表 示 为 ： 比 例 尺 =图 上 距 离 /实
17、 际 距 离 。 比 例 尺 通 常 有 三 种 表 示 方 法 。（ 1） 数 字 式 ， 用 数 字 的 比 例 式 或 分 数 式 表 示 比 例 尺 的 大 小 。 例 如 地 图 上1 厘 米 代 表 实 地 距 离 500 千 米 ， 可 写 成 ： 1 50,000,000 或 写 成 ：1/50,000,000。 （ 2） 线 段 式 ， 在 地 图 上 画 一 条 线 段 ， 并 注 明 地 图 上 1 厘 米 所 代 表 的 实 际距 离 。 （ 3） 文 字 式 ， 在 地 图 上 用 文 字 直 接 写 出 地 图 上 1 厘 米 代 表 实 地 距 离 多 少千 米
18、， 如 ： 图 上 1 厘 米 相 当 于 地 面 距 离 500 千 米 ， 或 五 千 万 分 之 一 。三 种 表 示 方 法 可 以 互 换 。 必 须 划 单 位 。 在 绘 制 地 图 和 其 他 平 面 图 的 时 候 ， 需 要 把 实 际 距 离 按 一 定 的 比 缩 小 （ 或 扩大 ） ， 再 画 在 图 纸 上 。 这 时 ， 就 要 确 定 图 上 距 离 和 相 对 应 的 实 际 距 离 的 比 。比例 第 8 页 共 15 页一 幅 图 的 图 上 距 离 和 实 际 距 离 的 比 ， 叫 做 这 幅 图 的 比 例 尺 。 图 上 距 离 ： 实 际 距
19、离 =比 例 尺 或 =图 上 距 离 /实 际 距 离 3 比 例 尺 的 使 用根 据 地 图 上 的 比 例 尺 ， 可 以 量 算 图 上 两 地 之 间 的 实 地 距 离 ； 根 据 两 地 的实 际 距 离 和 比 例 尺 ， 可 计 算 两 地 的 图 上 距 离 ； 根 据 两 地 的 图 上 距 离 和 实际 距 离 ， 可 以 计 算 比 例 尺 。 根 据 地 图 的 用 途 ， 所 表 示 地 区 范 围 的 大 小 、 图 幅 的 大 小 和 表 示 内 容 的 详 略等 不 同 情 况 ， 制 图 选 用 的 比 例 尺 有 大 有 小 。 地 图 比 例 尺 中
20、 的 分 子 通 常 为1， 分 母 越 大 ， 比 例 尺 就 越 小 。 通 常 比 例 尺 大 于 十 万 分 之 一 的 地 图 称 为 大比 例 尺 地 图 ； 比 例 尺 介 于 十 万 分 之 一 至 一 百 万 分 之 一 之 间 的 地 图 ， 称 为中 比 例 尺 地 图 ； 比 例 尺 小 于 百 万 分 之 一 的 地 图 ， 称 为 小 比 例 尺 地 图 。 在 同样 图 幅 上 ， 比 例 尺 越 大 ， 地 图 所 表 示 的 范 围 越 小 ， 图 内 表 示 的 内 容 越 详 细 ，精 度 越 高 ； 比 例 尺 越 小 ， 地 图 上 所 表 示 的 范
21、 围 越 大 ， 反 映 的 内 容 越 简 略 ，精 确 度 越 低 。 （ 此 可 简 记 为 “大 小 详 、 小 大 略 ”方 便 应 用 ） 地 理 课 本 和中 学 生 使 用 的 地 图 册 中 的 地 图 ， 多 数 属 于 小 比 例 尺 地 图 。 4 放 大 比 例 尺放 大 比 例 尺 和 地 图 比 例 尺 的 计 算 方 法 相 同 。 但 放 大 比 例 尺 是 指 图 上 距 离 比 实际 距 离 放 大 的 倍 数 。 如 ： 原 长 度 为 1cm 的 零 件 ， 画 在 图 纸 上 为 10cm， 则 这幅 图 的 比 例 尺 为 10： 1。 放 大 比
22、 例 尺 的 分 母 （ 后 项 ） 通 常 为 1。 分 子 越 大 ， 比 例 尺 就 越 大 ， 内 容 也 越详 细 ， 精 度 越 高 。 5 缩 小 比 例 尺比例 第 9 页 共 15 页缩 小 比 例 尺 的 分 子 （ 前 项 ） 通 常 为 1。 如 ： 1:100（ 1/100） 6 计 算 方 法如 果 将 原 比 例 尺 放 大 到 n 倍 ， 那 么 原 比 例 *n。 如 果 将 原 比 例 尺 放 大 n 倍 ;那 么 原 比 例 *(n+1)。 如 果 将 原 比 例 尺 缩 小 到 1/n;那 么 原 比 例 *1/n。 如 果 将 原 比 例 尺 缩 小
23、1/n;那 么 原 比 例 *(1-1/n)。 比 例 尺 缩 放 后 ,原 面 积 之 比 会 变 为 缩 放 倍 数 的 平 方 。正 反 比 例1 正比例：路程一定，速度和时间成反比例 2 速度一定，路程和时间成正比例 3 时间一定，路程和速度成正比例 4 工作总量一定，工效和时间成反比例 5 工效一定，工作总量和时间成正比例 6 时间一定，工作总量和工效成正比例 7 总价一定，单价和数量成反比例8 单价一定，总价和数量成正比例9 数量一定，总价和单价成正比例10 总产量一定，单产量和数量成反比例11 单产量一定，总产量和数量成正比例12 数量一定，总产量和单产量成正比例13 煤的总量一
24、定，每天的烧煤量和烧的天数成反比 比例 第 10 页 共 15 页14 长方形面积一定，它的长和宽成反比 15 树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比 16 每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比 17 分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比 18 单价一定，数量和总价成正比 19 正方形的边长和它的面积成正比 20 工作时间一定，工作效率和工作总量成正比 21 路程一定，速度和时间成反比 22 一堆货物一定，运出的和剩下的成反比 23 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比 24 长方形面积一定，它的长和宽成反比 25 树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比 26 反比例：
25、1.百米赛跑，路程 100 米不变，速度和时间是反比例； 27 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例； 28 做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；29 买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例； 30 长方形的面积一定，长和宽是反比例； 31 长方体的体积一定，底面积和高是反比例。 32 等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。 33 总价一定,单价与数量成反比例. 34 长方体体积一定,底面积与高成反比例 35 总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例36 当三角形的底一定时，面积和高成正比例比例 第 11 页 共 15 页37 当三角形
26、的高一定时，面积和底成正比例38 当三角形的面积一定时，底和高成反比例39 当平行四边形的面积一定时，底和高成反比例40 当平行四边形的高一定时，面积和底成正比例41 当平行四边形的底一定时，面积和高成正比42 用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量反比例43 大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44 油的重量一定时，大豆的重量和出油率正比例45 分数值一定，分子和分母反比例46 分母一定，分数值和分子正比例47 分子一定，分数值和分母正比例48 前项一定，比的后项和比值反比例49 比值一定，比的前项和后项正比例50 后项一定，比的前项和比值正比例正比例和反比例一正 比 例1.用
27、文 字 来 描 述 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如果 这 两 种 量 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫 做 正 比 例 关 系 ， 正 比 例 的 图 像 是 一 条 射 线 比例 第 12 页 共 15 页2、 用 字 母 表 示 ： 如 果 用 字 母 x 和 y 表 示 两 种 相 关 联 的 量 ， 用 k 表 示 它 们 的比 值 （ 一 定 ） ， 正 比 例 关 系 可 以 用 以 下 关
28、系 式 表 示 ： xy=k （ 一 定 ） 还 可表 示 为 ： x=ky 3、 正 比 例 关 系 两 种 相 关 联 的 量 的 变 化 规 律 ： 同 时 扩 大 ， 同 时 缩 小 ， 比 值 不变 例 如 ： 汽 车 每 小 时 行 驶 的 速 度 一 定 ， 所 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 是 否 成 正 比 例 ？以 上 各 种 商 都 是 一 定 的 ， 那 么 被 除 数 和 除 数 所 表 示 的 两 种 相 关 联 的 量 ， 成正 比 例 关 系 4 注 意 ： 在 判 断 两 种 相 关 联 的 量 是 否 成 正 比 例 时 应 注 意 这 两 种 相
29、 关 联 的 量 ，虽 然 也 是 一 种 量 ， 随 着 另 一 种 的 变 化 而 变 化 ， 但 它 们 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值不 一 定 ， 它 们 就 不 能 成 正 比 例 例 如 ： 一 个 人 的 年 龄 和 它 的 体 重 ， 就 不 能成 正 比 关 系 ， 正 方 形 的 边 长 和 它 的 面 积 也 不 成 正 比 例 关 系 行 驶 的 路 程 和 时间 是 成 比 例 的 量 。 二 反 比 例1 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 相对 应 的 两 个 数 的 积
30、 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫做 反 比 例 关 系 2 如 果 用 字 母 x 和 y 表 示 两 种 相 关 联 的 量 ， 用 k 表 示 它 们 的 积 ， （ 一 定 ）反 比 例 关 系 可 以 用 下 面 关 系 式 表 示 ： xy=k （ 一 定 ） 3 反 比 例 关 系 是 通 过 应 用 题 的 总 数 与 份 数 关 系 帮 助 学 生 认 识 的 。 在 总 数 与份 数 关 系 中 ， 包 含 总 数 、 份 数 和 每 份 数 。 当 总 数 一 定 时 ， 每 份 数 和 份 数是 两 种 相 关
31、联 的 变 量 。 如 果 每 份 数 变 化 ， 份 数 也 随 着 变 化 。 同 样 如 果 份比例 第 13 页 共 15 页数 变 化 ， 每 份 数 也 随 着 变 化 。 它 们 的 变 化 ， 无 论 扩 大 还 是 缩 小 ， 相 对 应的 两 个 量 的 乘 积 （ 也 就 是 总 数 ） 一 定 。 具 体 说 ， 当 总 数 一 定 时 ， 每 份 数（ 或 份 数 ） 扩 大 或 缩 小 若 干 倍 ， 份 数 （ 或 每 份 数 ） 反 而 缩 小 或 扩 大 相 同的 倍 数 。 简 称 为 “一 扩 一 缩 （ 或 一 缩 一 扩 ） ”。 具 备 这 种 变
32、化 关 系 的 每份 数 和 份 数 成 反 比 例 关 系 。 反 比 例 关 系 在 典 型 应 用 题 中 属 于 归 总 问 题 。反 映 在 除 法 中 ， 当 被 除 数 一 定 ， 除 数 和 商 成 反 比 例 关 系 。 在 分 数 中 ， 当分 数 的 分 子 一 定 ， 分 母 与 分 数 值 成 反 比 例 关 系 。 在 比 例 中 ， 比 的 前 项 一定 ， 比 的 后 项 与 比 值 成 反 比 例 关 系 。 如 果 再 把 总 数 与 份 数 关 系 具 体 化 为 ：在 购 物 问 题 中 ， 总 价 一 定 ， 单 价 和 数 量 成 反 比 例 关 系
33、 。 在 行 程 问 题 中 ，路 程 一 定 ， 速 度 和 时 间 成 反 比 例 关 系 。 在 做 工 问 题 中 ， 工 作 总 量 一 定 ，工 作 效 率 和 工 作 时 间 成 反 比 例 关 系 。 如 果 两 种 量 成 反 比 例 ， 那 么 一 种 量的 任 意 两 个 数 的 比 ， 等 于 另 一 种 量 的 两 个 对 应 数 的 反 比 。 如 ， 加 工 零 件的 总 数 一 定 ， 是 600 个 。 如 果 每 小 时 加 工 10 个 ， 60 个 小 时 完 成 任 务 。如 果 每 小 时 加 工 20 个 ， 30 个 小 时 完 成 任 务 。
34、每 小 时 加 工 数 量 的 比1 2， 与 它 相 对 应 的 完 成 时 间 比 是 2 1。 2 1 是 1 2 的 反 比 。 4 分 析 反 比 例 的 意 义成 反 比 例 的 量 包 括 三 个 数 量 ， 一 个 定 量 和 两 个 变 量 。 研 究 两 个 变 量 之 间 的扩 大 （ 或 缩 小 ） 的 变 化 关 系 。 一 种 量 发 生 变 化 ， 引 起 另 一 种 量 发 生 相 反 的变 化 。 这 两 种 量 是 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 成 反 比 例 关 系 。 5 成 反 比 例 的 量 前 提 ： 两 种 相 关 的 量 （ 乘
35、法 关 系 ） 要 求 ： 一 个 量 变 化 ， 另 一 个 量 也 随 着 变 化 ， 并 且 ， 这 两 个 量 中 相 对 应 的两 个 数 的 乘 积 一 定 。 比例 第 14 页 共 15 页结 论 ： 这 两 个 量 就 叫 做 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫 做 反 比 例 关 系 。 6 字 母 表 示 法 ： 设 x 与 y 是 两 个 相 关 的 量 （ 具 有 相 乘 的 关 系 ） ， k 是 x与 y 的 乘 积 (k 一 定 ） ， 即 ： x*y=k（ 一 定 ） 接 着 用 字 母 x、 y 表 示 两 种相 关 联 的 量 ， 把 正 比
36、例 关 系 进 一 步 抽 象 概 括 成 =k（ 一 定 ） 。 三 正 比 例 和 反 比 例相 同 点 ： 正 比 例 和 反 比 例 都 含 有 三 个 数 量 ， 在 这 三 个 数 量 中 ， 均 有 一 个 定 量 、两 个 变 量 。 在 正 、 反 比 例 的 两 个 变 量 中 ， 均 是 一 个 量 变 化 ， 另 一 个 量 也 随 之 变 化 。并 且 变 化 方 式 均 属 于 扩 大 （ 乘 以 一 个 数 ） 或 缩 小 （ 除 以 一 个 数 ） 若 干 倍的 变 化 。 不 同 点 ： 正 比 例 的 定 量 是 两 个 变 量 中 相 对 应 的 两 个
37、数 的 比 值 。 反 比 例 的定 量 是 两 个 变 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 积 。 正 比 例 的 图 像 时 上 升 直 线 ； 反 比 例 是 曲 线 。 公 式 不 同 ： 正 比 例 是 （ x/y=k（ 一 定 ） ） ， 反 比 例 是 （ xy=k（ 一 定 ） ）。 规 律 不 同 ： 正 比 例 是 一 个 数 缩 小 ， 另 一 个 数 也 缩 小 ， 一 个 数 扩 大 ， 另一 个 数 也 扩 大 ； 反 比 例 是 一 个 数 缩 小 ， 另 一 个 数 就 扩 大 ， 一 个 数 扩 大 另一 个 数 就 缩 小 。 四 正 反 比 例 之 间 的 相 互 转 化比例 第 15 页 共 15 页当 正 比 例 中 的 x 值 （ 自 变 量 的 值 ） ， 转 化 为 它 的 倒 数 时 ， 由 正 比 例 转 化为 反 比 例 ； 当 反 比 例 中 的 x 值 （ 自 变 量 的 值 ） 也 转 化 为 它 的 倒 数 时 ， 由反 比 例 转 化 为 正 比 例 。
