1、2018 年高考文科数学分类汇编第九篇：解析几何1、 选择题1.【2018 全国一卷 4】已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为C214xya(20)， CA B C D13122232.【2018 全国二卷 6】双曲线 2(0,)xyabb的离心率为 3，则其渐近线方程为A 2yxB 3C 2yxD 2yx3.【2018 全国二 11】已知 1F， 2是椭圆 的两个焦点， P是 上的一点，若 12PF，且 2160PF， 则 C的 离 心 率 为A 3B 3C 312 D 34.【2018 全国三卷 8】直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 ， 两点，点 在圆ABP2xy上，则 AP
2、 面积的取值范围是A 6， B 48， C 23， D 23，5.【2018 全国三卷 10】已知双曲线21(0)xyabb： ，的离心率为 ，则点(4,0)到 C的渐近线的距离为A 2B 2C 32D 26.【2018 天津卷 7】已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直21(0,)xyabb于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和 ，且 ，则双曲线的方程为 1d2126dA B 4xy214xyC D 2139xy293xy7.【2018 浙江卷 2】双曲线 的焦点坐标是21 3=xyA( ，0)，( ，0) B(2， 0)，(2，0
3、)C(0， )，(0， ) D(0，2)，(0，2)28.【2018 上海卷 13】设 P 是椭圆 + =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离 5x3y之和为（ ）A.2 B.2 C.2 D.42 3 5 22、 填空题1.【2018 全国一卷 15】直线 与圆 交于 两点，则1yx230yAB，_AB2.【2018 北京卷 10】已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的24yax线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为 _.3.【2018 北京卷 12】若双曲线 的离心率为 ，则 a=_.21(0)4xya524.【2018 天津卷 12】在平面直角坐标系中，经过
4、三点（0，0），（1，1 ），（2，0）的圆的方程为_5.【2018 江苏卷 8】在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点xOy21(0,)xyab到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 (,0)Fc32c6.【2018 江苏卷 12】在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点，xy:2lyx，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标(5,0)B 0ABC为 7.【2018 浙江卷 17】已知点 P(0，1) ，椭圆 +y2=m(m1)上两点 A，B 满足 =2 ，4xPB则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大8.【2018 上海卷 2】2.
5、双曲线 的渐近线方程为 .214xy9.【2018 上海卷 12】已知实数 x、x 、y、y满足： ， ，1xy1xy，则 + 的最大值为_21xy 12 三、解答题1.【2018 全国一卷 20】设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与2Cyx： 20A， 20B， Al交于 ， 两点CMN（1 ）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxBM（2 ）证明： AB 2.【2018 全国二卷 20】设抛物线 24Cyx： 的焦点为 F，过 且斜率为 (0)k的直线l与 C交于 A， B两点， |8A（1）求 l的方程；（2）求过点 A， B且与 C的准线相切的圆的方程3.【2018 全国三卷 20】
6、已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 AB的中点为 (1,)0Mm（1 ）证明： 2k；（2 ）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明：|PAB4.【2018 北京卷 20】已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .2:1(0)xyMab632斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.（）求椭圆 M 的方程；（）若 ，求 的最大值；1k|AB（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一(2,0)P个交点为 D.若 C,D 和点 共线，求 k.71(,)4Q5.【2018 天津卷 19】设椭圆
7、 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆21(0)xyab的离心率为 ， 53|13AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点:(0)lykx,PQlABP，M 均在第四象限若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值BM B6.【2018 江苏卷 18】如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦点xOy1(3,)2，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1 ）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2 ）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若
8、的面积为 ，求直线 l 的方程,ABOAB 2677.【2018 浙江卷 21】如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t ，曲线 ：，l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段8yx0y（ ， ） AB 上的动点.（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， ，线段 OQ 的中点在直
9、线 FP 上，求AQP 的面积；2Q （3 ）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1、 选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 2、 填空题1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.5 )0,1( 022xy8. 9.xy233、 解答题1.解：（1 ）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2 ）或（2，2）所以直线 BM 的方程为 y= 或 121y（2 ）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM =A
10、BN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 ，M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），(2)0ykx则 x10，x 20由 得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= ，y 1y2=42()ykx， k直线 BM，BN 的斜率之和为121212()()BMNyxyykxx将 ， 及 y1+y2，y 1y2 的表达式代入 式分子，可得1k2k1212212124()8() 0kxyyk所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN 综上，ABM=ABN2.解：（1 ）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x 1）（k0）设 A（x 1，y 1），B
11、（x 2，y 2）由 2()4kyx得 222(4)0kx2160k，故21xk所以2124()()ABF由题设知248k，解得 k=1（舍去），k =1因此 l 的方程为 y=x1（2 ）由（1 ）得 AB 的中点坐标为（3，2 ），所以 AB 的垂直平分线方程为()yx，即 5yx设所求圆的圆心坐标为（x 0， y0），则02205(1)(1)6.yx，解得 032xy， 或 016.，因此所求圆的方程为 22(3)()16xy或 22()(6)14xy3.解：（1 ）设 1()Axy， ， 2()Bxy， ，则2143xy，2143xy两式相减，并由 12=k得 12120k由题设知 1
12、2x， 12ym，于是 34由题设得 30m，故 k（2 ）由题意得 F（1，0）设 3()Pxy， ，则312()()(1)(0xyxy， ， ， ，由（1）及题设得 312()x， 312()0ym又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 ()P， ， F于是2221111|()()3()4xFAxyxur同理 2|=Br所以 124()3FAxur故 2|=|+|PBrr4.解：（）由题意得 ，所以 ，2c2c又 ，所以 ，所以 ，63cea3a221bac所以椭圆 的标准方程为 M21xy（）设直线 的方程为 ，ABm由 消去 可得 ，213yxmy224630x则 ，即 ，2226(3
13、)81m24设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B123x213x则 ，2222121164|()4mkxkxx易得当 时， ，故 的最大值为 20mmax|6AB|AB（）设 ， ， ， ，1(,)xy2(,)3(,)Cy4(,)Dxy则 ， ，2132又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，(,0)P112PAykxPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30kxk则 ，即 ，学科*网2113kx213kxx又 ，代入式可得 ，所以 ，12ykx1374x1347yx所以 ，同理可得 117(,)47yCx22(,)yDx故 ， ，3(,)Qy471(,)Qy
14、因为 三点共线，所以 ，,CD34431()()0xyxy将点 的坐标代入化简可得 ，即 ,12x1k5. 解：（I）设椭圆的焦距为 2c，由已知得 ，又由 ，可得 259ca22abc3ab由 ,从而 2| 13ABab,b所以，椭圆的方程为 294xy（II）设点 P 的坐标为 ，点 M 的坐标为 ，由题意， ，1(,)2(,)xy210x点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2 倍，可得Q1,xyBP BPQ，|=2|M从而 ，即 211()xx215x易知直线 的方程为 ，AB236xy由方程组 消去 y，可得 ,ykx23xk由方程组 消去 ，可得 21,94ykxy12694xk由
15、，可得 ，两边平方，整理得 ，解215x25(3)21850k得 ，或 89kk当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，20x2k1x25符合题意所以， 的值为 k126.解：（1）因为椭圆 C 的焦 点为 ，12() 3,0(,)F可设椭圆 C 的方程为 又点 在椭圆 C 上，2()xyab1(3,)所以 ，解得231,4ab24,1b因此，椭圆 C 的方程为 24xy因为圆 O 的直径为 ，所以其方程为 12F23xy（2 ） 设直线 l 与圆 O 相切于 ，则 ，00(),)Pxy203xy所以直线 l 的方程为 ，即 00()y0y由 消去 y，得 （* ）201,43,xy222
16、0004436()xyxy因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以 22220000()()( 4)(3648)xyyx因为 ，所以 0,y00,1因此，点 P 的坐标为 (2,)因为三角形 OAB 的面积为 ，67所以 ，从而 21 ABOP42AB设 ，12,()(),xy由（*）得 ，2001,248()xyx所以 22 211()()xByA220048()()xyx因为 ，203xy所以 ，即 ，22016()49ABx420051x解得 舍去），则 ，因此 P 的坐标为 22005(20y102(,)综上，直线 l 的方程为 532yx7.解：（）设 ， ， 0(,)Px
17、21(,)4A2(,)4By因为 ， 的中点在抛物线上，AB所以 ， 为方程 即 的两个不同1y2202014()yxy22008yx的实数根 所以 120因此， 垂直于 轴PMy（）由（）可知1202,8yx所以 ， 221003|()84Pyy 2120|(4)yx因此， 的面积 AB321203|()2PABSM因为 ，所以 201()4yx220044,5yxx因此， 面积的取值范围是 PAB156,8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线 的准线为 ，xy822抛物线上的点 到焦点 的距离等于点 到准线 的距离，)0,2(FB由题意知，点 的横坐标为 ，则 。Bt2t（2）当 时，
18、。3t),(A由曲线 ： 知：xy82)0,yt点 的纵坐标为 ，则 。B6238)62,3(B由于 在线段 上，则点 的纵坐标取值在 之间。QAQ,0由题意 ， ，则 的纵坐标为 ，)0,2(F312故 ， 的中点坐标为 。3,O)3,2(由于 ，由题意可知 的斜率存在，则可设直线 的方程为： ，2PFPF)2(xky所以将点 的坐标代入方程得 ，)3,(Q)23(k解得 ，则直线 的方程为 。kPFxy代入抛物线方程得 。32x由于 、 均在直线 上，则 的 边边长为 ，AQAQ30边上的高等于 ，372PAx则 。AQPS32161（3）存在以 、 为邻边的矩形 ，使得点 在 上。FFE
19、Q当 时， ，点 的纵坐标为 ，则 。8t)0,(B8),(B设 ， 。,(2nP8若 ，则点 ，而点 ，则 轴。82)4,2()0,2(FxP若以 、 为邻边的四边形 为矩形，则 ，FPQEQFQ则 轴，故点 。此时点 ，由于 ，y)0,8()4,8(48则点 不在 上，此情况不成立。E当 时，直线 的斜率可以表示为28nPF1628nkPF由于 ，则直线 的斜率可以表示为 。FQPnkFQ8162所以直线 的方程为 ，)2(816xny当 时， ，8x)(243所以 。)416(3,2nQ而在以 、 为邻边的四边形 中， 、 为不相邻的两个顶点，FPFPEQ则 。E而 ， ，),28(n)416(3,2n则 。)4,(FE故点 。)8,6(2n当点点 在 上时，有 ，E)68()4(22n移项后去分母整理得 ，解得 。152n512而 ，则 ，故 。80n),(P综上所述，存在以 、 为邻边的矩形 ，使得点 在 上，此时点FQFEQ。)54,2(P
