1、3.4 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程 一、课前准备复习 1：直接证明的两种方法: 和 ;复习 2： 是间接证明的一种基本方法.二、新课导学 学习探究探究任务：反证法问题 (1)：将 9 个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有 5 个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸 ,九条船来装 ,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明： 5,32不可
2、能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题例 1 已知 0a,证明 x的方程 axb有且只有一个根.变式：证明在 ABC中,若 是直角, 那么 B一定是锐角.小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.例 2 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.变式：求证：一个三角形中，至少有一个内
3、角不少于 60.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个” 等字样的一些数学问题. 动手试试练 1. 如果 12x,那么 210x.练 2. ABC的三边 ,abc的倒数成等差数列,求证: 90B.三、总结提升 学习小结1. 反证法的步骤：否定结论；推理论证；导出矛盾；肯定结论.2. 反证法适用于证明“ 存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个” 等字样的一些数学问题.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至少有一个不大于 60
4、”时，反设正确的是（ ）.A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于 602. 实数 ,abc不全为 0 等价于为（ ）.A 均不为 0B ,中至多有一个为 0C abc中至少有一个为 0D ,中至少有一个不为 03.设 ,c都是正数，则三个数 1,abca（ ）.A都大于 2 B.至少有一个大于 2C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 24. 用反证法证明命题“ 自然数 ,abc中恰有一个偶数” 的反设为 .5. “ 4x”是“ 20x”的 条件.课后作业 1. 已知 ,xy,且 2xy.试证: 1,xy中至少有一个小于 2.2. 证明 2不是有理数.
