1、反比例函数知识点总结知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如 （k 为常数， ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个xy0方面来理解：x 是自变量，y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ；0y比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；0k反比例函数有三种表达式： （ ） ，xy （ ） ，1k0 （定值） （ ） ；k函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数xy0yx0k时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数， ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， ，就不是反比例函 xk数了，由于反比例函数 （ ）中，只有一
2、个待定系数，因此，只要一组对应值，xk0就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 （ ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，yk就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数0x值 ，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，0y但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函
3、数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 （ ）xky0的k符号 0k图像性质 的取值范围是x，y 的取值范围0是当 时，函数图k像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 的取值范围是x，y 的取值范围0是当 时，函数图k像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象
4、限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。0k反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如在第一、第三象限，则可知 。0k反比例函数 （ ）中比例系数 k 的绝对值 的几何意义。xky如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，则 OEFSF矩 形k反比例函数 （ ）中， 越大，双曲线 越远离坐标原点； 越小，ky0kkk双曲线 越靠近坐标原点。x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。
