1、第 1 页（共 61 页）反比例函数常考题型与解析一选择题（共 14 小题）1若双曲线 y= 过两点（ 1，y 1） ， （ 3，y 2） ，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C y1=y2 Dy 1 与 y2 大小无法确定2已知二次函数 y=（xa） 2b 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）A B C D3当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ）A B C D4若点 A（x 1，1） 、B（x 2，2） 、C（x 3， 3）在双曲线 y= 上，则（ ）Ax 1x 2x 3 Bx
2、 1x 3x 2 Cx 3x 2x 1 Dx 3x 1x 25如图所示，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，设点 P 在 C1 上，PCx 轴于点 C，交 C2 于点 A，PDy 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）第 2 页（共 61 页）Ak 1+k2 Bk 1k2 Ck 1k2 Dk 1k2k26如图，点 A 是反比例函数 y= （0）的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C，D 在 x 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A2 B3 C4 D5
3、7如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，CD 平行于 x 轴，直线AC 交 x 轴于点 E，BC AC，连接 BE，反比例函数 （x0）的图象经过点D已知 SBCE =2，则 k 的值是（ ）A2 B2 C3 D48如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且 OC=2OA，M 、N 分别为OA、OC 的中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON 的面积为 2，则经过点B 的双曲线的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=第 3 页（共 61 页）9已知点 A（2，1） ，B （1，4） ，若反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点时，k的取值范
4、围是（ ）A 2 k4 Bk2 或 k4C 2k 0 或 k4 D2k0 或 0k410如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数 y=（x0）上一个动点， PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）A先增后减 B先减后增 C逐渐减小 D逐渐增大11已知反比例函数 y= ，当 1x 3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D612下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ）Ay= 2x By=3x1 Cy= Dy=x 213如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的
5、另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动若 tanCAB=2 ，则 k 的值为（ ）第 4 页（共 61 页）A2 B4 C6 D814如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC SBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3二填空题（共 11 小题）15如图，等腰直角三角形 OAB 的一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 OB 于点 Q，（1）当 Q
6、 为 OB 中点时，AP：PB= （2）若 P 为 AB 的三等分点，当AOQ 的面积为 时，k 的值为 16在函数 （k0 的常数）的图象上有三个点（2，y 1） ， （1，y 2） ，（ ，y 3） ，函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 17如图，四边形 ABCD 与 EFGH 均为正方形，点 B、F 在函数 y= （x0）的图象上，点 G、C 在函数 y= （x0）的图象上，点 A、D 在 x 轴上，点 H、E在线段 BC 上，则点 G 的纵坐标 第 5 页（共 61 页）18已知 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数 的图象上，且x1 x2 0，则
7、yl y 2（填“”或“ ”） 19如图，AOB 与反比例函数 交于 C、D，AOB 的面积为 6，若AC：CB=1 ：3，则反比例函数的表达式为 20函数 y= 中，若 x1，则 y 的取值范围为 ，若 x3，则 y 的取值范围为 21如图，点 A 为反比例函数 y= 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接OA，则ABO 的面积为 22如图，点 A 为函数 y= （x0）图象上一点，连结 OA，交函数y= （x0）的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则ABC 的面积为 第 6 页（共 61 页）23已知反比例函数 y= （k 0）的图象经过（3 ， 1） ，则
8、当 1y3 时，自变量 x 的取值范围是 24双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 25如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y=的图象上，ab0，ABCD x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB= ，CD= ，AB 与 CD 间的距离为 6，则 ab 的值是 三解答题（共 15 小题）26如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m 0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（ 0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的
9、面积是 3，求点 P 的坐标第 7 页（共 61 页）27如图，已知一次函数 y1=x+a 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C 两点和反比例函数 交于 A、B 两点，且点 A 的坐标是（1，3）点 B 的坐标是（3，m）（1）求 a，k，m 的值；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积28如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例 y= （k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值29如图，直线 y1=kx+b 与双曲线 y2= 交于 A、B
10、两点，它们的横坐标分别为第 8 页（共 61 页）1 和 5（1）当 m=5 时，求直线 AB 的解析式及AOB 的面积；（2）当 y1y 2 时，直接写出 x 的取值范围30如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB =10，求点 E 的坐标31如图，一次函数 y1=x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C已知 tanBOC= （1）求反比例函数的解析式；（2）当
11、y1y 2 时，求 x 的取值范围32如图，直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，直角边 AB 垂直 x 轴，垂足为 Q，已知 ACB=60 ，点 A，C，P 均在反比例函数 y= 的图象上，分别第 9 页（共 61 页）作 PF x 轴于 F，ADy 轴于 D，延长 DA，FP 交于点 E，且点 P 为 EF 的中点（1）求点 B 的坐标；（2）求四边形 AOPE 的面积33如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析
12、式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？34如图，在平面直角坐标系中，OA OB，ABx 轴于点 C，点 A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使得 SAOP = SAOB ，求点 P 的坐标；（3）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由第 10 页（共 61 页）35如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数y= （x0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC
13、交于点 F，点 A 的坐标为（4，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）求点 F 的坐标36如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点E， tanABO= ，OB=4 ， OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF如果 SBAF =4SDFO ，求点 D 的坐标37如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点第 11 页（共 61 页）C 的坐标为（0，3
14、） ，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D、M 分别在边 AB、OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO ，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标38如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）求 co
15、sOAB 的值；（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式39如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x 0 ）的图象交于 A（1，4） ，B（4 ，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m= ，n= ；若 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）是反比例函数图象上两点，且 0x 1x 2，则 y1 y 2（填“” 或“=” 或“ ”） ；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标第 12 页（共 61 页）40如图，P 1、P 2 是反比例函数 y= （k0）在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为（4，0） 若P 1OA1
16、与P 2A1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P 2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2 的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P 2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值第 13 页（共 61 页）2017 年 03 月 20 日初中数学 3 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1 （2017 秋海宁市校级月考）若双曲线 y= 过两点（ 1，y 1） ， （3，y 2） ，则 y1与 y2 的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C y1=y2 Dy 1 与 y2 大小无法确定【分析】根据反比例函
17、数图象上点的坐标图特征得到1y 1=2， 3y2=2，然后计算出 y1 和 y2 比较大小【解答】解：双曲线 y= 过两点（1，y 1） ， （ 3，y 2） ，1y 1=2，3y 2=2，y 1=2，y 2= ，y 1y 2故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0 ）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k2 （2016威海）已知二次函数 y=（x a） 2b 的图象如图所示，则反比例函数 y=与一次函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）第 14 页（共 61 页）A B C D【分析】观察二次函数图象
18、，找出 a0，b0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即 a0，b 0，a 0 ，b 0反比例函数 y= 中 ab0，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数 y=ax+b，a0，b 0，一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、三象限故选 B【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出 a0，b0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键3 （2016绥化）当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图
19、象大致是（ ）A B C D【分析】根据 k0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限第 15 页（共 61 页）故选 C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过 k0 判断出函数所经过的象限4 （2017南岗区一模）若点 A（x 1，1） 、B（x 2，2） 、C（x 3，3）在双曲线 y=上，则（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2 Cx 3x 2x 1 Dx 3x 1x 2【分析】把点的坐标分别代
20、入函数解析式，可求得 x1、x 2、x 3 的值，可求得答案【解答】解：点 A（x 1，1） 、B（x 2，2） 、C（x 3， 3）在双曲线 y= 上，1= ，2= ，3= ，解得点 x1=1，x 2= ，x 3= ，x 3x 2x 1，故选 C【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键5 （2017海宁市校级模拟）如图所示，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上， PCx 轴于点 C，交 C2 于点A，PDy 轴于点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB 的面积为（ ）A
21、k 1+k2 Bk 1k2 Ck 1k2 Dk 1k2k2【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S 矩形 PCOD=k1，S AOC =S第 16 页（共 61 页）BOD= k2，然后利用四边形 PAOB 的面积=S 矩形 PCODSAOC SBOD 进行计算【解答】解：PCx 轴，PDy 轴，S 矩形 PCOD=k1，S AOC =SBOD = k2，四边形 PAOB 的面积=S 矩形 PCODSAOC SBOD =k1 k2 k2=k1k2故选 B【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐
22、标轴围成的矩形的面积是定值|k|6 （2017肥城市三模）如图，点 A 是反比例函数 y= （0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形ABCD，其中 C，D 在 x 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b，即可求得 A、B 的横坐标，则 AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ，同理可得：B 的横坐标是： 则 AB
23、= （ ）= 则 SABCD= b=5故选 D【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解 A、B 的纵坐第 17 页（共 61 页）标是同一个值，表示出 AB 的长度是关键7 （2017辽宁模拟）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，CD平行于 x 轴，直线 AC 交 x 轴于点 E，BCAC ，连接 BE，反比例函数（x0）的图象经过点 D已知 SBCE =2，则 k 的值是（ ）A2 B2 C3 D4【分析】连接 ED、OD，由平行四边形的性质可得出 BC=AD、ADAC，根据同底等高的三角形面积相等即可得出 SBCE =SDCE ，同理可得出 SOCD
24、 =SDCE ，再利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出结论【解答】解：连接 ED、OD ，如图所示四边形 ABCD 为平行四边形，BC=AD，BCADBC AC，ADACBCE 和DCE 有相同的底 CE，相等的高 BC=AD，S BCE =SDCE CD 平行于 x 轴，OCD 与 ECD 有相等的高，S OCD =SDCE =SBCE =2= |k|，k=4第 18 页（共 61 页）反比例函数在第一象限有图象，k=4故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出 SOCD =SDCE =SBCE 是解题的
25、关键8 （2017兴化市校级一模）如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 在坐标轴上，且OC=2OA，M 、 N 分别为 OA、OC 的中点，BM 与 AN 交于点 E，若四边形 EMON的面积为 2，则经过点 B 的双曲线的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【分析】过 M 作 MGON ，交 AN 于 G，过 E 作 EFAB 于 F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a ，BC=AO=2a ，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出 B 点坐标，即双曲线解析式求出【解答】解：过 M 作 MGON ，交 AN 于 G，过 E 作 EFAB 于 F，设
26、 EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a， ON=NC=2a，AB=OC=4a ，BC=AO=2aAON 中，MGON，AM=OM，第 19 页（共 61 页）MG= ON=a，MGAB = = ，BE=4EM，EF AB，EF AM， = = FE= AM，即 h= a，S ABM =4aa2=2a2，SAON =2a2a2=2a2，S ABM =SAON ，S AEB =S 四边形 EMON=2，SAEB =ABEF2=4ah2=2，ah=1，又有 h= a，a= （长度为正数）OA= ，OC=2 ，因此 B 的坐标为（2 ， ） ，经过 B 的双曲线的解析式就是 y= 【点评】本
27、题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是辅助线第 20 页（共 61 页）的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等9 （2017微山县模拟）已知点 A（2，1） ，B （1，4） ，若反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点时，k 的取值范围是（ ）A 2 k4 Bk2 或 k4C 2k 0 或 k4 D2k0 或 0k4【分析】当 k0 时，将 x=1 代入反比例函数的解析式的 y=k，当 k4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点；当 k0 时，将 x=2 代入反比例函数的解析式得：y= ，当 时，反比例函数图象与线段 AB 有公共点【解答】解：当 k0 时，如下图
28、：将 x=1 代入反比例函数的解析式得 y=k，y 随 x 的增大而减小，当 k4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点当 0k 4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点当 k0 时，如下图所示：第 21 页（共 61 页）将 x=2 代入反比例函数得解析式得：y= ，反比例函数得图象随着 x 得增大而增大，当 1 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点解得：k 2，2 k 0综上所述，当2k0 或 0k4 时，反比例函数 y= 与线段 AB 有公共点故选；D【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键10 （2017 春 萧山区校级月考）
29、如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数 y= （x0）上一个动点，PB y 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）A先增后减 B先减后增 C逐渐减小 D逐渐增大【分析】过点 P 作 PCx 轴于点 C，根据 k 的几何意义可知矩形 PBOC 的面积为6，然后只需要讨论APC 的面积大小即可【解答】解：过点 P 作 PCx 轴于点 C，第 22 页（共 61 页）点 P 在 y= （x0）矩形 PBOC 的面积为 6设 A 的坐标为（a，0） ，P 坐标（x， ） （x 0） ，APC 的面积为 S，当 ax0 时，AC=x
30、a，PC=APC 的面积为 S= （x a） =3（1 ）a 0 ，a 0 ， 在 ax0 上随着 x 的增大而减小，1 在 ax0 上随着 x 的增大而减小，3 （1 ）在 ax0 上随着 x 的增大而增大，S=S APC+6S 在 ax0 上随着 x 的增大而增大，当 xa 时，AC=a x，PC=APC 的面积为 S= （ax） =3（ 1）a 0 ， 在 xa 随着 x 的增大而增大， 1 在 xa 上随着 x 的增大而增大，3 （ 1）在 xa 上随着 x 的增大而减小，第 23 页（共 61 页）S=6S APCS 在 xa 上随着 x 的增大而增大，当 P 的横坐标增大时，S 的
31、值是逐渐增大，故选（D）【点评】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是将点 P 的位置分为两种情况进行讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出APC 的面积变化趋势本题综合程度较高11 （2016龙东地区）已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x0 中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=60，该反比例函数在 x0 内， y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y= =2；当 x=
32、1 时，y= =6当 1x3 时，2y6y 的最小整数值是 3故选 A【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 y= 在1x 3 中 y 的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关第 24 页（共 61 页）键12 （2016德州）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ）Ay= 2x By=3x1 Cy= Dy=x 2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在 y=2x 中，k=20，y 的值随 x 的值增大而
33、减小；B、在 y=3x1 中，k=30，y 的值随 x 的值增大而增大；C、在 y= 中，k=10，y 的值随 x 的值增大而减小；D、二次函数 y=x2，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而减小；当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而增大故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键13 （2016乐山）如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当
34、点 A 运动时，点 C 始终在函数 y= 的图象上运动若 tanCAB=2，则 k 的值为（ ）第 25 页（共 61 页）A2 B4 C6 D8【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90， CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB= =2，可得出CFOF=8，由此即可得出结论【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示由直线 AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，AO=BO
35、又AC=BC，COAB AOE+EOC=90 ， EOC+COF=90 ，AOE=COF，第 26 页（共 61 页）又AEO=90，CFO=90，AOECOF， tanCAB= =2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=| 2|=2，CFOF=|k|，k=8点 C 在第一象限，k=8故选 D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF=8本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论14 （2016菏泽）如图，OAC 和BAD 都是
36、等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC SBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论第 27 页（共 61 页）【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab ） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上，（a +b）（ab）=a 2b2=6S OAC SBAD = a2 b
37、2= （a 2b2）= 6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二填空题（共 11 小题）15 （2017微山县模拟）如图，等腰直角三角形 OAB 的一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 OB 于点Q，（1）当 Q 为 OB 中点时，AP：PB= （2）若 P 为 AB 的三等分点，当AOQ 的面积为 时，k 的值为 2 或 2 【分析】
38、（1）设 Q（m， ） ，根据线段中点的性质找出点 B、A 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点 P 的坐标，由此即可得出结论；（2）设 P（n， ） （n0 ） ，根据三等分点的定义找出点 B 的坐标（两种情况） ，由此即可得出直线 OB 的解析式，联立直线 OB 和反比例函数解析式得出点 Q 的第 28 页（共 61 页）坐标，再根据三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设 Q（m， ） ，Q 为 OB 中点，B（2m， ） ，A（0， ） ，P（ ， ） ，AP： PB= ：（2m ）= 故答案为： （2）设 P（n， ） （n0
39、 ） P 为 AB 的三等分点分两种情况：AP： PB= ，B（3n， ） ，A（0， ） ，直线 OB 的解析式为 y= x= x，联立直线 OB 与反比例函数解析式，得： ，解得： ，或 （舍去） S AOQ = AOxQ= n= ，解得：k=2；AP： PB=2，B（ n， ） ，A（0， ） ，直线 OB 的解析式为 y= x= x，第 29 页（共 61 页）联立直线 OB 与反比例函数解析式，得： ，解得： ，或 （舍去） S AOQ = AOxQ= n= ，解得：k=2 综上可知：k 的值为 2 或 2 故答案为：2 或 2 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象
40、上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点 P 的坐标；（2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论16 （2017茂县一模）在函数 （k0 的常数）的图象上有三个点（ 2，y 1） ，（1 ，y 2） ， （ ，y 3） ，函数值 y1，y 2，y 3 的大小为 y 3y 1y 2 【分析】先根据函数 y= （k0 的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可【解答】解：函数 y= （
41、k0 的常数） ，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，2 0， 10， 0 ，第 30 页（共 61 页）（2，y 1） ， （1，y 2）在第三象限， （ ，y 3）在第一象限，2 1 ，0y 1y 2，y 30，故答案为：y 3y 1y 2【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键17 （2017微山县模拟）如图，四边形 ABCD 与 EFGH 均为正方形，点 B、F 在函数 y= （x0 ）的图象上，点 G、C 在函数 y= （x0）的图象上，点 A、D在 x 轴上，点 H、E 在线段 BC 上
42、，则点 G 的纵坐标 +1 【分析】设线段 AB 的长度为 a，线段 EF 的长度为 b（a0，b 0） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点 B、C 、F、G 的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于 a 和关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出 a、b 的值，从而得出结论【解答】解：设线段 AB 的长度为 a，线段 EF 的长度为 b（a0，b 0） ，令 y= （x 0）中 y=a，则 x= ，即点 B 的坐标为（ ，a） ；令 y= （x0 ）中 y=a，则 x= ，即点 C 的坐标为（ ，a ） 四边形 ABCD 为正方形， （ ）=a，解得：a=2，或 a=2（舍去）
