1、下列命题是全称命题并且是真命题的是_来源:1.每个二次函数的图象都开口向上；对任意非正数 c，若 abc，则 ab；存在一条直线与两个相交平面都垂直；存在一个实数 x0使不等式 x 3x 063”的否定是_3.解析：全称命题的否定是存在性命题答案：存在 xR，使得|x2| |x4|3已知命题：“x1 ，2，使 x22xa0”是真命题，则 a 的取值范围是_4.解析：由已知知道：x1，2 ，使 ax 22x 成立；若记 f(x)x 22x(1x2)，则af(x) min；而结合二次函数 f(x)x 22x(1x2)的图象得 f(x)的最小值为 f(2)2 2228，所以 a8.答案：a8不等式
2、x2xx a 对xR 都成立，则 a 的取值范围是_5.解析：法一：不等式 x2x xa 对xR 都成立，即不等式 x22xa0 恒成立；结合二次函数图象得其 1.法二：不等式 x2x xa 对 xR 都成立，也可看作 ax 22x 对xR 都成立，所以a(x 22x) max；而二次函数 f(x)x 22x 的最大值为 1，所以 a1.0 224（ 1）答案：a1A 级 基础达标下列存在性命题中，是真命题的是_1.xR，x 0；至少有一个整数，它既不是合数，也 不是质数；xx|x 是无理数，x 2是无理数解析：真命题，如当 x1 时，x0 成立；真命题，1 既不是合数，也不是质数；真命题，如
3、 x ，x 2 为无理数45 5答案：下列全称命题中是假命题的是_2.2x1 是整数( xR)；对所有的 xR，x3 ；对任意的 xZ ，2x 21 为奇数解析：假命题，当 x0.6 时，2x12.2，不是整数；假命题，当 x1 时，x1000，则綈 p 为_3.解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而綈 p 为nN，2 n1000.答案：nN，2 n1000命题“原函数与反函数的图象关于 yx 对称”的否定是_来源:4.解析：命题中隐含全称量词“所有的” 答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于 yx 对称下列命题的否定为假命题的是_5.xR， x2x1x ；x，yZ，2x5y12；来源:
4、数理化网xR， sin2xsin x10.解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题答案：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：6.(1)p：对任意的 xR，x 2x10 都成立；(2)p：xR，x 22x50.解：(1)由 于命题中含有全称量词“任意的” ，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个” ，因此，綈 p：存在一个 xR ，使 x2x 10 成立，即“xR，使x2x10 成立” ；(2)由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词 “存在一个” ， 因而是存在性命题；又由 于“存在一个”的否定为“任意 一个” ，因此，綈 p：对任
5、意一个 x 都有x22x50，即“x R，x 22x50” 判断下列命题的真假7.(1)xR，|x|0；(2)a R，函数 ylog ax 是单调函数；(3)xR，x 21；(4)a 向量 ，使 ab0；(5)x0，y0，使 x2y 20.解：(1)由于 0R ，当 x0 时，| x|0 不成立，因此命题“ xR ，|x|0”是假命题 来源:(2)由于 1R，当 a1 时，ylog ax 无意义，因此命题“aR，函数 ylog ax 是单调函数”是假命题(3)由于xR，都有 x20，因而有 x21.因此命题“xR，x 21”是真命题(4)由于 0向量 ，当 a0 时，能使 ab0，因此命题“a
6、 向量，使 ab0”是真命题(5)由于使 x2y 20 成立的只有 xy 0，而 0 不是正实数，因而没有正实数 x，y，使x2y 20，因此命题“x 0，y0，使 x2y 20”是假命题B 级 能力提升已知：对x0，ax 恒成立，则 a 的取值范围为_8.1x解析：x0，x 2(当且仅当 x 时等号成立)， 2；1x 1x (x 1x) min而对x0，ax 恒成立，所以 a2.1x答案：a2已知命题 p：xR，ax 22x30，如果命题綈 p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是9._解析：因为命题綈 p 是真命题，所以命题 p 是假命题，而当命题 p 是真命题时，就是不等式 ax22x30 对一切 xR 恒成立，这时就有 ，解得 a ，因此当命题a0 4 12a2，q： 0，求綈 p 和綈 q 对应的 x 的值的集合来源:10.1x2 x 2解：命题 p 中的元素组成的集合为 M，那么对命题 p 的否 定綈 p 组成的集合就是 M 的补集由 p：|3x4|2，得 p：x2，所以綈 p： x2，即綈 p： ；23 23 x|23 x 2由 q： 0， 得 q：x2，1x2 x 2所以綈 q：1x2，即綈 q：x|1x 2 (创新题) 是否存在整数 m，使得命题“xR，m 2m0，因此只需 m2m0，即 0m 1.故存在整数 m0 或 m1，使得命题是真命34 34题
