1、2.2.2 抛物线的简单性质一、学习目标1.知识与技能：了解抛物线的几何性质，利用性质解决焦点弦问题，掌握直线与抛物线的位置关系，利用性质解决嘴直问题2.过程与方法：通过本节新知识的讲解与练习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3.情感态度价值观：通过学生对知识的掌握和练习，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力二、重点难点1.重点：（1）抛物线中焦点弦问题； （2）直线与抛物线的位置关系2.难点：利用性质解决抛物线的最值问题 三、学习内容一自主探究请大家首先复习抛物线的定义、四类标准
2、方程以及相应的焦点坐标、准线方程然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于 1通径的定义: 以抛物线 ： ，p0 为例研究它的一些简单的几何性质pxy2范围: 1. 对称性: 2. 顶点: 3. 离心率: 例 1:已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过 M(2,- ),求2其标准方程. 练习:若抛物线方程 被 P(-1,1)所平分的弦所在直线方程xy82例 2:斜率 1 的直线 l 经过抛物线
3、的焦点 F,且与抛物线交于 A,B 两点,xy42求线段 AB 的长度练习:以曲线 的对称中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知直1625yx线右准线交于 A,B 两点求线段 AB 的长度例 3:过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点, 通过点 A 和抛物线的顶点交抛物线的准线于 D,求证:直线平行于抛物线的对称轴练习: 已知:抛物线方程 的焦点弦 AB 坐标分别为)0(2pxy,求 的值)(),(21yxBA21x例 4 已知:抛物线方程 ,直线 L 过定点 P(-2,1),斜率为 K,K 为何值时,xy42直线 L 与抛物线方程 只有一个公共点; 有两个公共点; 没有公共点练习：
4、将直线 x-2y+b=0 向左移动移动 1 个单位，再向下移动 2 个单位后，若它与抛物线 仅有一个公共点求实数值xy42例 5:求顶点在原点,焦点在 x 轴上,截直线 2x-y-4=0 所的弦长为 的抛物线53方程练习: 求抛物线 被点 P(-1,1)所平分的弦所在直线方程xy82达标检测:(1)若 A 是定直线 L 外的一定点,求 A 与 L 相切的的圆的圆心轨迹(2)若：顶点在原点,焦点在 x 轴上,通径长为顶值的抛物线方程为(3)求抛物线 上直线 y=4x-5 的距离最近的点的坐标xy42(4)若: 抛物线 的焦点弦长为 5 求焦点弦所在直线方程xy42(5)已知:直线 L 过抛物线方程 的焦点且于抛物线交于 A,B 两点,求证:对pxy2于这个抛物线的任何给定弦长 CD,直线 L 不是它的垂直平分线知识小结
