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高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章 抛物线 第一课时参考教案1.doc.doc

上传人:微传9988 文档编号:2551189 上传时间:2018-09-21 格式:DOC 页数:5 大小:125.50KB
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资源描述

1、2.2.1 抛物线及其标准方程1. 教学目标知识与技能: 理解抛物线的定义,明确 p 的几何意义;掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形;会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。过程与方法:通过“ 实验”、 “观察”、 “思考” 、 “探究”与“合作交流”等一系列教学活动,获得知识与技能,进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。情感态度与价值观:通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动,进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神,激发学生积极主动地参与数学学习活动,使学生愿学、乐学。2.教学重点、难点教学重点:抛物线的定义及其标准方程。教学难点:抛物线的概念的形成及标准方

2、程的构建。3.教学方法和手段教学方法:以多媒体课件为依托,采用“引导探究式”的教学方法。教学手段:将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。4.教学过程(一)创设情境、引发探究问题:前面我们已经探究过,平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 的距离l的比是常数 e(e0)的点的轨迹是什么?(引导学生回忆椭圆的例 6 和双曲线中的例 5,归纳出一般的结论)当 0e1 时是椭圆;当 e1 时是双曲线.诱发探究:当 e=1 时,轨迹又是什么曲线呢?(引导学生作图分析,从而引出“点 F 与直线 l 的位置关系”的问题)(二)实验观察、实现构建探究 1 点 F 与直线 l 的位置关系Fl(1

3、)点 F 在直线 l 上(引导学生求出动点的轨迹)点 F 的轨迹是过点 F 且与直线 l 垂直的直线。(2)点 F 不在直线 l 上用几何画板演示,观察点 M 的轨迹。2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点 M 的轨迹是一条什么曲线吗? (学生会猜想到轨迹是抛物线)3.如果曲线是抛物线,只要适当建立平面直角坐标系,就可以得到形如y=ax2 bx+c(a0)的轨迹方程,是否真是这样呢?(在学生思考的基础上引导学生先求出点 M 的轨迹方程。 )4.如何建立坐标系求点 M 的轨迹方程?(师生探讨建系的不同方案,让学生根据建立的坐标系试推导轨迹方程,然后用投影仪展示;根据具体情况也可以下面方案为例和

4、学生共同进行推导)解:取经过点 且垂直于直线 的直线为轴,垂足为 , 并使原点与线段l 的中点重合,建立平面直角坐标系。令KF=p(p0)则 F(, ),直线 :y= p2 lp2设动点 M(x,y),点 M 到直线 的距离为 dl则 |MF|=d 即 =|y+ | p2化简得 x 2py=0 ( p0) 注意到方程可化为:y= x (p0),12p与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。可见点 M 的轨迹是顶点为 ( 0, 0) ,开口向上的抛物线。可见平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 的距离的比是常数 1 的点l的轨迹是抛物线。FHMloFyxlK一. 定义:平面内到一个定点 F

5、 和一条定直线 距离相等的点的轨迹是抛物线。l定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线。 (板书)二抛物线的标准方程与椭圆和双曲线类似,我们将这样的方程叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程:x=2py (p0)抛物线焦点是 F( 0, ) , p2准线方程是 y = 。 (板书)p2(三)同伴合作、彼此分享合作交流:椭圆和双曲线的标准方程都有两类,抛物线的标准方程应该有几类?在抛物线标准方程中 p 值的意义是什么?在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应?同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。图形 标准方程 焦点 准线y =2px(p0)F( ,0)p2x=p2y =2px(p0)F(

6、 ,0)p2x= p2x =2py(p0) F(0, )p2y=p2x =2py(p0) F(0, )p2y= p2oFyxFyxooFyxoFyxoFyxl(四)练习感悟、巩固新知练习感悟:A 组:已知抛物线的焦点坐标是 F(0 ,2) ,则它的标准方程为 。准线方程是 x=4 的抛物线的标准方程为 。焦点在直线 y=2x+1 上的抛物线的标准方程为 。焦点到准线的距离是 2 且焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.24yx2xy24yB 组:已知抛物线的标准方程是 y=6x,则它的焦点坐标为 、准线方程为 。抛物线 y=ax(a0)的焦点坐标为 ,准线方程为 。C

7、 组 :在平面直角坐标系 中,若抛物线 上的点 到该抛物线的焦点的距xOyxy42P离为 6,则点 P 的横坐标 。(五) 归纳小结、完善结构(教师引导学生归纳小结本节课的所学、所思、所悟、所疑、所惑,帮助学生揭示、归纳出那些学生看不到的无形的东西。 )本节课的主要学习内容:(1)抛物线的定义及其标准方程;(2)抛物线的焦点坐标、准线方程和 p 的几何意义;(3)抛物线的定义及其标准方程的应用。(六)布置作业、检验成效作业:1.习题 2.3A 组 第 1 题2.求下列抛物线的焦点坐标和标准方程 (1) (2)2430xy26yx3.抛物线 上一点 M 到焦点 F 的距离, ,求点 M 的坐2(0)ypx|2p标。板书设计(略)

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