1、1反比例函数经典结论：如图，反比例函数 的几何意义：k(I) ；12AOBCS(II) 。k矩 形下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图， 。OPACDSOPADCS梯 形(2)如图， 。OAPBCA梯 形 梯 形 BPEAC经典例题例 1.(1)(兰州) 如图，已知双曲线 经过矩形 边(0)kyxOABC的中点 且交 于点 ，四边形 的面积为 2，则 ABFCEFk2 ；(2)如图，点 为直线 上的两点，过 两点分别作 轴的、 yxAB、 y平行线交双曲线 于 两点，若 ，则1(0)CD、 2C6 24OCD例 2(2013 陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交 ，那
2、么 值为 24 .xy6),(),(21yxBA)(1212yx考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。FECBAoxyDCBAoxyCBAoyx EPDCAoyx图EPCBAoyx图2解析：因为 A，B 在反比例函数 上，所以 ，我们知道正比例函数与反比例xy661y函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此 中有 ，),(),(2xBA1212,yx所以 44)()( 1111212 yyyx例 3(2010 山东威海) 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于bkxyxmy点 A 2，5，C5，n ，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D (1) 求反比例函数 和一次函数 的
3、表达式； xmybk(2) 连接 OA， OC求AOC 的面积 解：(1) 反比例函数 的图象经过点 A2，5， xy m=(2)( 5)10 反比例函数的表达式为 2 分xy10 点 C5，n在反比例函数的图象上， 210 C 的坐标为5，2 3 分 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 ，得 bkxy解得 5 分.52bk， .31bk， 所求一次函数的表达式为 yx3 6 分(2) 一次函数 y=x3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为0，3 7 分 OB3 A 点的横坐标为2，C 点的横坐标为 5， SAOC = SAOB + SBOC = 10 分215212-1
4、OBOB例 4（2007 福建福州）如图，已知直线 与双曲线yx OxAyBOABCxyD3交于 两点，且点 的横坐标为 (0)kyxAB， A4（1）求 的值；（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)kyxCAOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，Ol(0)kyxPQ，若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 24解：（1） 点 横坐标为 ， 当 时， 4y点 的坐标为 (2)，点 是直线 与双曲线 的交点，A1yx(0)kyx48k（2）解法一：如图 1，点 在双曲线上，当 时，C8y1x点 的坐标为 ()，过点
5、 分别做 轴， 轴的垂线，垂足为 ，得矩A， xyMN，形 DMON， ， ， 32S矩 形 4ONCS 9CDA 4OAS32915AOC MD 矩 形解法二：如图 2，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ， xEF，点 在双曲线 上，当 时， 8yy1x点 的坐标为 C(1)，点 ， 都在双曲线 上，Ayx4COEFS COECOAFFSS 梯 形AA 梯 形图 2OxAyBFEC图 3OAyBFQEPx图 1OxAyDMNC4， 1(28)315CEFAS梯 形 15COAS（3） 反比例函数图象是关于原点 的中心对称图形， 四边形 是平行四边形OPQBPBQ112464AAPQS 平 行
6、四 边 形设点 横坐标为 ，得 (0)m且 8()m，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，P， xEF，点 在双曲线上， A， 4PQAOS 若 ，如图 3，04，POEPOAFFS 梯 形 6A梯 形 182(4)6m 解得 ， （舍去） 2m8，若 ，如图 4， ，AOFAOPEESS 梯 形 ，6PEFAS梯 形 182(4)6m:解得 ， （舍去） 8m，点 的坐标是 或 (24)， (81，例 5.(山东淄博) 如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 过点 D，与线段 A
7、B 相交1yxb2=-+于点 F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明图 4OxAyBFEQP5【答案】解：（1）设反比例函数的解析式 ，kyx=反比例函数的图象过点 E（3，4） ， ，即 。反比例函数的解析式312。2yx=（2）正方形 AOCB 的边长为 4，点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4。点 D 在反比例函数的图象上， 点 D 的纵坐标为 3，即 D（4,3） 。点 D 在直线 上， ，解得 。 直线 DF 为1yxb2=-+13b2=-+=5。1yx52=-+将 代入 ，得 ，解得 。点 F 的坐标为（2，4） 。41yx
8、52-14x52-x（3）AOF EOC。证明如下：在 CD 上取 CG=CF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交 轴于点 H。AO= CO=4，OAF =OCG =900，AF =CG=2，OAFOCG（SAS ） 。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=90 0，BG =CG=2，EGBHGC（AAS） 。EG =HG。设直线 EG： ，ymxn+E（3，4） ，G（4，2） ， ，解得， 。43n2m2=10直线 EG： 。yx10=-+令 ，得 。H（5，0） ，OH=5。在 R AOF 中，AO=4，AE=3，根2-据勾股定理，得 OE=5。OH =OE。OG 是等腰三角形底
9、边 EH 上的中线。OG 是等腰三角形顶角的平分线。6EOG =GOH。EOG=GOC=AOF，即AOF EOC。12例 6.(2009 山东威海) 一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比yaxbxy,MN例函数 的图象相交于点 过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为kyx,ABACE；过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，,CEBFxDyFD， ， BK连接 D（1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：A， kx ；EDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还A， kyxANBM相等
10、吗？试证明你的结论解：（1） 轴， 轴，ACx Ey四边形 为矩形EO轴， 轴，BFx D四边形 为矩形轴， 轴，AC y四边形 均为矩形 1 分EKOCFBK， ，11xxk:， ，1AEOCSy矩 形 O C F MDEN Ky x1()A， 2By，（图 1） O CD KF ENy x1()A，3()， M（图 2）7，22OFxByxk:， ，2DS矩 形AEOCBF矩 形 矩 形，DKAECDOKS矩 形 矩 形 矩 形，CFBFCS矩 形 矩 形 矩 形 2 分AEDKBK矩 形 矩 形由（1）知 AECFBS矩 形 矩 形: 4 分CK，90ABD 5 分 6 分C轴，Ay四边
11、形 是平行四边形DN 7 分同理 BMC8 分A（2） 与 仍然相等 9 分N，AEDKAEOCDKCSS矩 形 矩 形 矩 形，BCFBF矩 形 矩 形 矩 形又 ，AEODk矩 形 矩 形 10 分DKBCFS矩 形 矩 形:AO CD KFENyxABM图 28，KCDAB 11 分轴，y四边形 是平行四边形ANDC同理 BM 12 分练习一、选择题1.(2009 年鄂州)如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂xk足为 M，连结 BM,若 =2，则 k 的值是 ABMSA.2 B.m2 C.m D.42.(2009 兰州) 如图，若正方形
12、 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 （ ）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ）. 1yx03.(2009 泰安）如图，双曲线 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点)0(kxyE，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 A Bxy1xy29C D xy3xy64.（2009 仙桃）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，)0k(xy与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_5.(2009 年牡丹江市)如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、y轴作垂线段，
13、若 1S阴 影 ， 则 2S xyABO1S26.（2009 年莆田）如图，在 轴的正半轴上依次截取x，过点12345AA分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点45、 、 、 、 x20yx，得直角三角形 并设其面123PP、 、 、 、 12345OPAPAPA、 、 、 、 ，积分别为 则 的值为 12345SS、 、 、 、 ，yxOP1P2P3 P4 P5A1 A2 A3 A4 A5x7.（2009 年包头）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一1yxkyxyO xAC BxyBAo10象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1，则AxCABx， AO
14、B的长为 （保留根号） C8.（2010 嵊州市）如图,直线 与双曲线 交于 两)0(kxyxy2),(),(21yx点,则 的值为 12183xyA.5 B.10 C.5 D.10【答案】B 9.（2010 江苏无锡）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 轴上，BCAO，ABAO ，过x点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD： DB=1:2，若 OBC 的面积等于 3，则 k 的值 kyxA 等于 2 B等于 C等于 D无法确定34245 O ABCDxy【答案】B 10.（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线 上的点， A、B 两点的横坐标y= kx (k0)分别是 a、
15、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC =6则 k= yxOBCA11【答案】411.（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形)0(xky的边 在 轴上，点 是对角线 的中点，函数 的图像又ABCDxEBD)0(xky经过 、 两点，则点 的横坐标为 _。E【答案】 612.（2010 四川内江）如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点kxM，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 ABCDEyxOMA1 B2 C3 D4【答案】B 13.（2011 山东东营）如图,直线 和
16、双曲线 交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的l(0)kyx点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接OA、OB 、OP,设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、POE 面积是 S3、则 12A. S1S 2S 3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2l)则 OAB 的面积( 用 m 表示) 为 A. 21B.2C. 132D. 21(3答案：B23.（2013 江苏苏州）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y kx(x0)的图象经过顶点 B，则 k
17、的值为 A12 B20 C24 D32【答案】D【解析】过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D点 C 的坐标为（3，4） ， OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5 OC=BC =5点 B 坐标为（8，4） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，k =32kBAo xyl18所以应选 D【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题24.（2013 山东临沂）如图
18、，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y 在第一3x象限内的图象经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是 O xyBACA （1， ） B （ ，1） C （2， ） D （ ，2）3333【答案】：C25.(2013 湖北孝感）如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为 A 2 B 4 C6 D8考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，得出 SAO
19、C =SODB =2，再根据反比例函数的对称性可知：OC= OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积解答： 解：过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，19S AOC =SODB =|k|=2，又OC=OD， AC=BD，S AOC =SODA =SODB =SOBC =2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC +SODA +SODB +SOBC =42=8故选 D点评： 本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k |；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角
20、三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性26.（2013 绍兴 4 分）教室里的饮水机接通电就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电的时间可以是当天上午的 A 7：20 B 7：30 C7：45 D7：50【答案】A【解析】开机加热时每分钟上升 10
21、，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30） ， （7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30y=10x+30（0x 7） ，令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y= ，20将（7，100）代入 y= 得 k=700，y= ，将 y=30 代入 y= ，解得 x= ；y= （7x ） ，令 y=50，解得 x=14所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0x2 及 14x 时间段内，水温不超过 50逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟85 3=15，位于 14x 时间段内，故
22、可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟75 3=5，不在 0x2 及 14x 时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟60 2= 13.3，不在 0x2 及 14x 时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟55 2= 8.3，不在 0x2 及 14x 时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错27.（2013 四川内江）如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交
23、点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 21A 1 B 2 C3 D4考点： 反比例函数系数 k 的几何意义专题： 数形结合分析： 本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出 OCE、OAD、矩形OABC 的面积与|k |的关系，列出等式求出 k 值解答： 解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 S OCE= ，S OAD = ，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，
24、k0，则+9=4k，解得：k=3故选 C点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，本知识点是中考的重要考点，同学们应高22度关注28.(2013 四川乐山)如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y = 的图象上，2x kx且 OA0B ， cotA= ，则 k 的值为 33A3 B.6 C. D.23 329.（2013 贵州省黔东南州）如图，直线 y=2x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A，过点A 作 ABx 轴于 B，将ABO 绕点 O 旋
25、转 90，得到ABO，则点 A的坐标为 A. B. 或 C. 或 D. 或1,01,0,2,0,2,1,考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化旋转23专题： 计算题分析： 联立直线与反比例解析式，求出交点 A 的坐标，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到ABO，利用图形及 A 的坐标即可得到点 A的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得： ，消去 y 得到：x 2=1，解得：x=1 或1，y=2 或2，A（1，2） ，即 AB=2，OB=1 ，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 AB=AB=AB=2，OB=OB =OB=1，根据图形得：点 A的坐标为（2，1）或（2，1）
26、故选 D点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋转，作出相应的图形是解本题的关键30. （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）24A m= 3n B m= n Cm= n Dm= n考点： 反比例函数综合题分析： 过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点A 的坐标为（b， ） ，证明BOEOAF ，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系解答： 解：过点 B 作 B
27、Ex 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，OAB=30，OA= OB，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ，BOE+OBE =90，AOF+ BOE =90，OBE=AOF ，又BEO=OFA =90，BOEOAF，25 = = ，即 = = ，解得：m= ab，n= ，故可得：m= 3n故选 A点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、B 的坐标，得出 OE、BE、OF、AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、n 之
28、间的关系式，难度较大二、填空题1.（2010 湖北武汉）如图，直线 y 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y 在第一象3xbkx限交于点 B，C 两点，且 AB AC4，则 k 答案： 32.（2010 福建德化）如图，直线 43yx与双曲线 kyx（ 0）交于点 A将直线43yx向下平移个 6 单位后，与双曲线 （ ）交于点 B，与 x轴交于点 C，则C 点的坐标为_；若 2AOBC，则 k O xyABC【答案】 （ )0,29，12263.（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点)0k(xyD，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则
29、k_【答案】24.（2010 四川成都）已知 是正整数， 是反比例函n12(,)(,),(),nPxyPxy 数 图象上的一列点，其中 记 ， ，kyx2,n 12A23xy若 （ 是非零常数） ，则 A1A2An 的值是1nA ， ， 1Aa_（用含 和 的代数式表示） 【答案】 (2)1na5.（2011 宁波市）如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P 2 在反比例函数 y （x 0）的图2x像上，顶点 A1、B 1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点P3 在反比例函数 y （x 0 ）的图象上，顶点 A3 在 x 轴的正半轴上，则点
30、P3 的坐标为 2x【答案】 （ 1， 1）3 36.（2011 浙江丽水）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0) ，AOB60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y= ，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 OB.（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是 .（2）设 P(t，0),当 OB与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .27【答案】 （1）(4，0)；（2）4t 2 或2 t45 5考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一
31、次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）当点 O与点 A 重合时，即点 O 与点 A 重合，进一步解直角三角形 AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出MPO=30，得到 OM= t，OO= t，过 O作 ONX 轴于 N，OON =30，求出 O的坐标，同法可求 B的坐标，设直线 OB的解析式是 y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式 y=（ ）xt2+ t，求出反比例函数的解析式 y= ，代入上式整理得出方程（2 t8 ）x2+（ t2+6 t）x4 =0，求出方程的判别式 b2
32、 4ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）当点 O与点 A 重合时AOB=60，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 OBAP=OP，AOP是等边三角形，B（2，0） ，BO=BP=2 ，点 P 的坐标是（4，0） ，故答案为：（4，0） （2）解：AOB=60 ，PMO=90，MPO=30，OM= t，OO=t，过 O作 ONX 轴于 N，OO N=30，ON= t，NO= t，28O （ t， t） ，同法可求 B的坐标是（ ， t2 ） ，设直线 OB的解析式是 y=kx+b，代入得； ，解得： ，y=（ ）x t2+ t，AB
33、O=90，AOB =60，OB =2，OA=4，AB =2 ，A（2，2 ） ，代入反比例函数的解析式得：k=4 ，y= ，代入上式整理得：（2 t8 ）x 2+（ t2+6 t）x4 =0，b24ac= 4（2 t8 ）（4 ）0，解得：t2 t2 ，当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是（4，0）4t2 或2 t4，故答案为：4t2 或2 t4点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的
34、题目，有一定的难度297.（2011 四川成都）在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当xOy2(0)kyx=时， y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线 都经过点 P，0xA、C，ABC90，OC 平分 OA 与 轴正半轴的夹角，AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折x后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .【答案】2（2012 浙江温州）如图，已知动点 A 在函数 (xo)的图象4=y上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使AD=AB，延长 BA 至点 ，使 AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴，y轴于点 P,Q.当 QE：DP =4:9 时，图中的阴影部分的面积等于_.如图，作 EFy 轴，DHx 轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9 设 AC= a,则 AB= ，4,HP= ，AEDDHP ，49EFHPa 4268,=993ADa得 到 ： 得 ： 得 ：
