1、复数中数学思想“ 碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解例 1 已知复数 12z，则 214z的最大值是_解析：设出复数 的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题设 i()zxyR， z， 2xy，222 21114z xx ，当 2x时， 24z有最大值 ，故选（） 评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2整体思想对于有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷
2、、明快的效果例 2 设复数 z和它的共轭复数 z满足 423iz，求复数 z的值解析：设 i()abR， ，将 化为()3z由 2(i)2(i)4za，整体代入，得 243iza，6iab根据复数相等的充要条件，得321.ab，故 1i2z评注：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法3分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分类讨论例 3 设 0a ，在 C内解方程 2za解析： ， zR， R， z为实数或纯虚数（1）若 为实数，原方程转化为 20z， 解得()za；（2）若 z为纯虚数， 设 i()zbR， ，于是方程转化为 20ba当
3、 01a 时，解得 (1)；当 时，方程无解综上， 时， ()za，或 (1)iza； 1时，(1)za评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论4数形结合思想在处理复数问题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决例 4 已知虚数 (2)i()xyR， 的模为 3，求 yx的最大值解析：由于 与 为变量，且 0，可由已知条件得到关于x与 y的等式，也就是动点 ()xy， 的轨迹，再结合图 1 考虑的取值情况，求出最大值由 (2)iy是虚数，得 0，又由 3x，得 2()3xy这是以 (20)， 为圆心，为半径的圆，是圆上动点 ()Zxy， （除去 (230)， ）与 ()O， 连线的斜率，过 O点作圆的切线 P、 OQ，则斜率的最大值为maxtn3yAP 的最大值为 评注：与复数有关的最值问题通常要利用复数的几何意义。
