1、定积分的基本性质盘点一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质 1 函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差） 即()()()bbbaaafxgdfxgdx这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形性质 2 被积函数的常数因子可以提到积分号前，即()()bbaakfxdfxd（ k为常数） 性质 3 不论 c， ， 三点的相互位置如何，恒有()()()bcbaacfffx这性质表明定积分对于积分区间具有可加性性质 4 若在区间 ， 上， ()0f ，则 ()0bafxd 推论 1 若在区间 ab， 上， xg ，则 ()bagxd 推论 2 ()()bafxdfd
2、性质 5 （估值定理）设函数 x在区间 ab， 上的最小值与最大值分别为 m与 M，则 ()bbbaaaxfM 证明：因为 ，由推论 1 得 ()bbbaaamdxfxMd 即 ()bbbaaadxfxd 故 ()m 利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围二、定积分性质的应用例 1.比较定积分 120xd和 130x的大小分析：由都在区间0，1，无需求出积分值，只需比较被积函数大小即可解：由在区间0，1上，有 x2x3根据性质 4 的推论 1，知120xd 130x评注：利用性质，可减少计算量例 2.计算： 0|sinco|xd分析：首先去绝对值，分
3、0x 4和 x 两个区间，分开运算解： 0|sinco|xd 0(cosin)d 4(sinco)xd(sinx cosx) 40|(cosxsinx) 4|( 21)( 1)2 评注：这里用到了定积分对于积分区间具有可加性例 3.求函数 f(x)3,1,2,x在区间0 ，3上的积分分析：先分段，再运用性质解：由积分性质，知 30()fxd 10()fx 21()fxd 32()fx 130dx 21 32xd41|321| ln32| 54ln评注：分段函数在区间a，b 上积分可分成几段积分的和的形式；分段的标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原函数分段即可，无需分得过细例 4.估计定积分 3021sindx的值分析：不用求出积分的值，可用估值定理解决解：当 x， 时， si1x ，320sin1 ，由此有32n ， 321sinx ，于是由估值定理得 30213sindx 评注：运用的估值定理为大学涉及内容，不作要求，可以了解
