人教 B 版 数学 必修 2：空间两点的距离公式教学目标：探索并得出空间两点间的距离公式教学重点：探索并得出空间两点间的距离公式教学过程：给定空间两点 和 ，过 各作三个平面分别垂直),(11zyxM),(22zyx21,M于三个坐标轴。这六个平面构成个以线段 为一条对角1线的长方体，见图 2由图可知： 2121SNMS过 分别作垂直 轴的平面，交 轴于点 。则 ， ，21,xx21,P1xO2P因此 12PN同理可得 ， yS12zS因此得 22121yxM121z于是求得点 与 之间的距离公式为：),(11zy),(212122 zyx如果点 为坐标原点 ，则得点 与坐标原点 之间的距离M)0,(O),(xMO公式 2121zyx如果点 均位于 平面，则得 平面上任意两点 与, xy)0,(1yx间的距离公式)0(2y21211 yxM例：证明以 A(4,3,1),B(7,1, 2),C(5,2,3)为顶点的三角形ABC 是一等腰三角形.解：由两点间距离公式得：由于 ，所以ABC 是一等腰三角形课堂练习：第 121 页练习 A,B小结：探索并得出空间两点间的距离公式课后作业：略
