1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。【学习重点】直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。【学习难点】类比平行的性质，体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。【问题导学】在前面的学习中，我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质，且研究了直线、平面间的垂直关系的判定。类比研究平行的方式 ，我们研究直线、平面间的垂直关系的性质，其前提是什么？其结论是否也体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化？【自主学习】1.回顾，在直线与平面垂直的定义中他体现了直线与平面垂直的什么性质？体现
2、了怎样的数学思想？2.阅读教材P70，P71，思考栏目，简述直线与平面垂直的性质定理的原由。3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理，该定理体现了怎样的数学思想？4.阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理，此证明过程应用了什么知识？5.用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理，并回答此定理体现了怎样的数学思想？C B DA 6.阅读教材P72“思考”栏目，此证明过程用了什么样的证明方法？【典型例题】例 1在正三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB1BC 1，求证：BC 1A 1C例 2如图，平面 平面 ，在 与 的交线上取线段 AB=4，AC、BD 分别在平面 和平
3、面 内，它们都垂直于交线 AB，且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长。【基础题组】1下列说法中正确的是 （ ）过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A B C D2空间四边形 ABCD 中，若 ADBC,BDAD,那么有A平面 ABC平面 ADC B平面 ABC平面 ADBC平面 ABC平面 DBC D平面 ADC平面 DBC3设有直线 m、n 和平面 、，则下列命题中正确的是（ ）A若 mn，m ,n ,则 B若 m/n， n，m ,则 C若 m/
4、n，m, n,则 D若 mn， =m,n ,则 4经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）A只能作一个 B只能作两个 C可以作无数个 D只能作一个或能作无数个5设 ， 是两个平面， 、m 是两条直线，下列命题中，可 以判断 / 的是（ ）lPABCPA ，m 且 /，m/ B ，m 且 /mll llC /，m/ 且 /m D ，m 且 /m6给出以下几个结论，其中正确个数是（ ）平面 /，直线 a ，直线 b ,则 a/b;直线 和平面 ， ， ， ， /，则 ；lllll直 线 和平面 ， ， ， /，则 ；l直线 /，/ ，则 /A0 B1 C2 D37已知直线 AO平面
5、，O 是垂足，直线 OBAO，则 OB 与 的关系是 。8已知直二面角 ，点 为垂足，点 为垂足。若l ClA,DlB,，则 。 1,29如图，在三棱锥 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直 ， 。BCP C求证： A【拓展题组】1 如图所示，已知 于点 A， 于点 B， 。El, a,求证： la/2如图所示，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧面 SDC 底面 ABCD。求证：平面 SCD 平面 SBC；平面 SCD 平面 SAD3在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 BC 的中点，F 是棱 CD 上的动点。求证：（1）试确定点 F 的位置，使得 ；FED平 面（2）当 时，求二面角11平 面的余弦值。CEF1
