1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【课时目标】 1会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离2掌握两条平行直线间的距离公式并会应用3能综合应用平行与垂直的关系解决有关距离问题点到直线的距离 两条平行直线间的距离定义 点到直线的垂 线段的长度 夹在两条平行直线间_的长图示公式(或求法)点 P(x0， y0)到直线l： Ax By C0 的距离d_两条平行直线l1： Ax By C10 与l2： Ax By C20 之间的距离d_一、选择题1点(2,3)到直线 y1 的距离为( )A1 B1 C0 D22原点到直线 3x4 y260 的距离是( )A B C D2677 265
2、 245 2753点 P(x， y)在直线 x y40 上， O是原点，则| OP|的最小值是( )A B2 C D210 2 64 P、 Q分别为 3x4 y120 与 6x8 y60 上任一点，则| PQ|的最小值为( )A B C3 D695 1855过点 P(0,1)且和 A(3,3)， B(5，1)距离相等的直线的方程是( )A y1B2 x y10C y1 或 2x y10D2 x y10 或 2x y106两平行直线 l1， l2分别过点 P(1,3)， Q(2，1)，它们分别绕 P、 Q旋转，但始终保持平行，则 l1， l2之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0,5C(0
3、,5 D0， 17二、填空题7过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_8若直线 3x4 y120 和 6x8 y110 间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为_9已知直线 3x2 y30 和 6x my10 互相平行，则它们之间的距离是_三、解答题10已知直线 l经过点 P(2,5)，且斜率为 34(1)求直线 l的方程；(2)若直线 m与 l平行，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程11 ABC的三个顶点是 A(1,4)， B(2，1)， C(2,3)(1)求 BC边的高所在直线方程；(2)求 ABC的面积 S能力提升12如图，已知直线 l1： x y10，现将直
4、线 l1向上平移到直线 l2的位置，若l2、 l1和坐标轴围成的梯形面积为 4，求 l2的方程13已知正方形的中心为直线 2x y20， x y10 的交点，正方形一边所在的直线方程为 x3 y50，求正方形其他三边的方程1在使用点到直线的距离公式时，应注意以下两点：(1)若方程不是一般式，需先化为一般式(2)当点 P在直线上时，公式仍成立，点 P到直线的距离为 02在使用两平行线间的距离公式时，要先把直线方程化为一般式，且两直线方程中x， y的系数要化为分别相等的数3注意数形结合思想的运用，将抽象的代数问题几何化，要能见“数”想“形” ，以“形”助“数” 333 点到直线的距离334 两条平
5、行直线间的距离答案知识梳理公垂线段 |Ax0 By0 C|A2 B2 |C2 C1|A2 B2作业设计1D 画图可得；也可用点到直线的距离公式2B3B | OP|最小值即为 O到直线 x y40 的距离， d 2 | 4|2 24C | PQ|的最小值即为两平行线间的距离， d 3|3 12|55C 所求直线平行于 AB， kAB2，其方程为 y2 x1，即 2x y10所求直线过线段 AB的中点 M(4,1)，所求直线方程为 y16C 当这两条直线 l1， l2与直线 PQ垂直时， d达到最大值，此时d 5 2 1 2 1 3 201)，则图中 A(1,0)， D(0,1)， B(b,0)，
6、C(0， b)| AD| ，| BC| b2 2梯形的高 h就是 A点到直线 l2的距离，故 h (b1)，由梯形面积公式得 4，|1 0 b|2 |b 1|2 b 12 2 2b2 b 12 b29， b3但 b1， b3从而得到直线 l2的方程是 x y3013解 设与直线 l： x3 y50 平行的边的直线方程为 l1：x3 y c0由Error! 得正方形的中心坐标 P(1,0)，由点 P到两直线 l， l1的距离相等，则 ，| 1 5|12 32 | 1 c|12 32得 c7 或 c5(舍去) l1： x3 y70又正方形另两边所在直线与 l垂直，设另两边方程为 3x y a0,3 x y b0正方形中心到四条边的距离相等， ，得 a9 或3，| 3 a|32 12 | 1 5|12 32另两条边所在的直线方程为3x y90,3 x y30另三边所在的直线方程分别为3x y90， x3 y70,3 x y30
