1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 点线面综合问题课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2如图所示，在边长为 12 的正方形 中，点 B、 C 在线段 AD 上，且 AB = 3， BC = 4,作 分别交 于点 B1， P，作 分别交 于点 ，将该正方形沿 折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱(I)求证： 平面 ；(II)求多面体 的体积题 1已知 a、 b 是异面直线，直线 c直线 a，则 c 与 b( )A一定是异面直线 B一定是相交直 线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线题 2设 、 、 是三 个互不重合的平面， m、 n是两条不重合的直线，
2、下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 /， /， ，则 mnC若 ， m，则 /D若 ， m， /，则 /题 3圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5cm 的正方形 ABCD，则圆柱侧面上从 A到 C 的最短距离为( )A10cm B cm C cm D cm42525152题 4空间四边形 ABCD 的各边及两条对角线的长都是 1,点 M 在边 AB 上移动,点 Q 在边 CD 上移动，则 P, Q 的最短距离为_题 5如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 DC 的中点，N 是 BC 的中点，点
3、 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则当 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1题 6正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N， Q 分别是棱 D1C1， A1D1， BC 的中点点 P 在对角线 BD1上，且 ，给出下列四个命题：P23 MN平面 APC； C1Q平面 APC； A， P， M 三点共线；平面 MNQ平面 APC其中正确命题的序号为( )A B C D题 7如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB1， AA1 AD2点 E 为 AB 中点(1)求三棱锥 A1 ADE 的体积；(2)求证： A1D平面 ABC1D1；(3)求证： BD1平面 A1DE
4、题 8设四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( )A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数多个课后练习详解题 1答案：见详解详解：（）证明：由题知： 3AB， 4C， 5A， BC又 1AB， 平面 1；（）由题知：三棱柱 的 体积 3127 P和 CQ都是等腰直角三角形， P， Q， 3ABVS四边形 (7)4032PBA多面体 1的体积 1BCAVACQPB725题 2答案：C详解: c 与 b 不可能是平行直线，否则与条件矛盾题 3答案：D详解：对于 A，若 ， , 可以平行，也可以不垂直相交；对于
5、 B，若 /m， /n， ，则 可以平行；,mn对于 C，若 ， ，则 可以在平面 题 4答案：B详解：将圆柱的一半侧面展开如图：可知 5,2ABcmCc根据勾股定理可得： 2 24C即点 A 到点 C 的距离是 254c题 5答案： 2详解：当 M, N 分别为中点时，由于 AB,CD 为异面直线，则 M,N 的最短距离就是异面直线AB,CD 的距离为最短，连接 BN, AN 则 CD BN,CD AN，且 AN=BN, 则 NM AB同理：连 CM,MD 可得 MN CD则 MN 为 AB,CD 的公垂线由于 AN=BN= ,则在 Rt BNM 中， 3223124MNB题 6答案： M线
6、段 FH详解:当 M 点满足在线段 FH 上有 MN面 B1BDD1题 7答案：C详解：E， F 分别为 AC， MN 的中点， G 为 EF 与 BD1的交点，显然 D1FG BEG，故 ，即 BG BD1，又 ，即 BP BD1，故点 G 与点 P 重合，所以平面D1GBG D1FBE 12 23 P23 1B23APC 和平面 ACMN 重合， MN平面 APC，故命题不正确，命题也不正确，结合选项可知选 C题 8答案： 13详解: (1)在长方体 ABCD A1B1C1D1中，因为 AB1， E 为 AB 的中点，所以， AE 12又因为 AD2，所以 S ADE ADAE 2 又 A
7、A1底面 ABCD， AA12，12 12 12 12所以三棱锥 A1 ADE 的体积 V S ADEAA1 2 13 13 12 13(2)因为 AB平面 ADD1A1， A1D平面 ADD1A1，所以 AB A1D因为 ADD1A1为正方形，所以 AD1 A1D又 AD1 AB A， AD1平面 ABC1D1， AB平面 ABC1D1，所以 A1D平面 ABC1D1(3)设 AD1， A1D 的交点为 O，连结 OE因为 ADD1A1为正方形，所以 O 是 AD1的中点，在 AD1B 中， OE 为中位线，所以 OE BD1又 OE平面 A1DE， BD1平面 A1DE，所以 BD1平面 A1DE题 9答案：D详解；设四棱锥的两组不相 邻的侧面的交线为 m、 n，直线 m、 n 确定了一个平面 作与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个
