1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的平行关系课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题 1对于不重合的两直线 m、 n 和平面 ，下列命题中的真命题是( )A如果 m ， n ， m、 n是异面直线，那么 n B如果 m ， n ， m、 n共面，那么 m nC如果 m ， n ， m、 n是异面直线，那么 n与 相交D如果 m ， n ， m、 n共面，那么 m n题 2 、 、 是三个平面， a、 b 是两条直线，有下列三个条件： a ， b ； a ， b ； b ， a 如果命题“ a， b ，且_，则 a b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(
2、 )A或 B或 C或 D只有题 3如图，在正方体 中， 为异面直线 与 的公垂线，求证：1BAEFDA1C1/BDEF题 4ABCD是平行四边形，点 P是平面 ABCD外一点， M是 PC的中点，在 DM上取一点 G，过 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH，求证： AP GH题 5如图所示，在正方体 中， 是棱 的中点1ABCDE1D（）证明：平面 平面 ；（）在棱 上是否存在一点 ，使 /平面 ？证明你的结论1FB1A题 6如图所示，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中， ABC60， PA AC a， PB PD a，2点 E在 PD 上，且 PE ED21，在棱 PC 上是否存在一点
3、 F，使 BF平面 AEC？证明你的结论题 7如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 N在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CM DN，求证： MN平面 AA1B1B题 8如下的三个图中，上面的是一个长方 体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接 BC，证明： BC平面 EFG题 9如果平面 与 外一条直线 都垂直 ，那么 ab/a课后练习详解题 1答案：B详解：如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 AB平面 AC，直线 CC1 平面 AC，直线AB
4、和直线 CC1是异面直线，但是直线 CC1平面 AC C，排除 A；直线 AB平面 AC，直线B1C1 平面 AC，直线 AB 和直线 B1C1是异面直线，但是直线 B1C1平面 AC，排除 C；直线A1B1平面 AC，直线 B1C1平面 AC，直线 A1B1和直线 B1C1共面，但是直线 A1B1直线B1C1 B1，排除 D题 2答案：C详解：若填入，则由 a ， b ， b ， b ，又 a ，则 a b；若填入，则由 a ， a ，则 a 是三个平面 、 、 的交线，又 b ， b ，则b a；若填入，不能推出 a b，可以举出反例，例如使 ， b ，画一草图可知，此时能有 a ， b
5、，但不一定 a b，有可能异面从而 A、B、D 都不正确，只有 C 正确题 3证明：连结 ，由于 ， ，1CA1/ACEF EF又 ， ，D1 1平 面 ， ，1B平 面 1DB平 面 CA四边形 为正方形，1 ， ，11 ，D平 面而 ， B1平 面BCA同理 ， ，1C1 平 面由、可知： 1/EF题 4答案：见详解详解：如图所示，连结 AC 交 BD 于 O，连结 MO， ABCD 是平行四边形， O是 AC中点，又 M是 PC的中点， AP OM根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA平面 BMD平面 PAHG平面 BMD GH，根据直线和平面平行的性质定理， PA GH题 5答案：见
6、详解详解：（） 因为多面体 为正方体，1DCBA所以 ；因为 ，所以 11BCA面 1面 1AB又因为 ， ，所以 面因为 ,所以平面 平面 11E面 11E（）当点 F 为 中点时，可使 /平面 DF以下证明之：易知： / ，且 ，设 ，则 / 且EF12CDEF1=2C1ABO1B12CDO1=所以 / 且 ， 所以四边形 为平行四边形所以 / BO11EF1FE又因为 ， 则 /平面1A面 1面 1题 6答案：见详解详解：当 F 是棱 PC 的中点时， BF平面 AEC取 PE 的中点 M，连接 FM，则 FM CE FM平面 AEC， CE平面 AEC， FM平面 AEC，由 EM P
7、E ED，得 E 是 MD 的中点12连接 BM， BD，设 BD AC O，则 O是 BD的中点，所以 BM OE BM平面 AEC， OE平面 AEC， BM平面 AEC， FM BM M，平面 BFM平面 AEC，又 BF平面 BFM，所以 BF平面 AEC题 7答案：见详解详解：证法一：如图，作 ME BC，交 B1B 于 E，作 NF AD 交 AB 于 F，连接 EF，则 EF平面 AA1B1B ， MEBC B1MB1C NFAD BNBD在正方体 ABCDA1B1C1D1中， CM DN， B1M BN又 B1C BD， MEBC BNBD NFAD ME NF又 ME BC
8、AD NF四边形 MEFN为平行四边形 MN EF， MN平面 AA1B1B证法二：如图，连接 CN并延长交 BA所在直线于点 P，连接 B1P，则 B1P平面 AA1B1B NDC NBP， DNNB CNNP又 CM DN， B1C BD， CMMB1 DNNB CNNP MN B1P B1P平面 AA1B1B， MN平面 AA1B1B题 8答案：见详解详解: (1)如图(2)在长方体 ABCDA B C D中，连接 AD，则 AD BC因为 E， G 分别为AA， A D中点，所以 AD EG，从而 EG BC又 EG平面 EFG， BC平面 EFG，所以 BC平面 EFG题 9答案：见详解详解：已知：直线 ， ， 求证： ab直 线/a(1)如图，若 与 相交，则由 、 确定平面 ，设 b/, aaba又(2)如图 ，若 与 不相交，则在 上任取一点 ，过 作 ， 、 确定平面 ，设 Ab/ a/,/ aaabab 又又 又
