1、双基限时练(二十六)一、选择题1设变量 x, y 满足约束条件Error!则目标函数 z x2 y 的最大值为( )A0 B1 C2 D3解析 不等式组表示的平面区域如图所示,当 z x2 y 过(0,1)时 z 取得最大值 2.答案 C2设变量 x, y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x3 y 的最小值为( )A6 B7 C8 D23解析 约束条件Error!表示的平面区域如图,易知过 C(2,1)时,目标函数 z2 x3 y 取得最小值所以 zmin22317.故选 B.答案 B3若变量 x, y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最大值为( )A1 B2 C3 D4
2、解析 可行域如图所示,由图可知,当直线过点 A(1,1)时, z 最大,最大值为2113.答案 C4设变量 x、 y 满足约束条件Error!则 z x3 y 的最小值为( )A2 B4 C6 D8解析 不等式组表示的区域如图所示,当直线 z x3 y 过 A 时, z 取得最小值,又A(2,2), zmin268.答案 D5若变量 x, y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最大值为( )A4 B3 C2 D1解析 如图为约束条件满足的可行域,当目标函数 z x2 y 经过 x y0 与x y20 的交点 A(1,1)时,取到最大值 3,故选 B.答案 B6已知 x, y 满足不等
3、式组Error!且 z2 x y 的最大值是最小值的 3 倍,则 a( )A0 B. C. D113 23解析 逐个检验答案 B二、填空题7若实数 x, y 满足Error!则 s x y 的最大值为_解析 如图所示,作出不等式组的可行域可知,当直线 s x y 过点(4,5)时, s 取得最大值 9.答案 98设 x, y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最小值是_,最大值是_解析 由约束条件画出可行域,如图阴影部分,则 z x2 y 与 x2 y0 平行经过点(1,0)时, zmin1;过点(3,4)时, zmax32411.答案 1 119已知变量 x, y 满足Error!
4、则 zlog 2(x y5)的最大值为_解析 作出可行域如图由 zlog 2(x y5),得 2z x y5,即 y x52 z,作直线 l0: x y0,当直线 l0过原点(0,0)时,2 z最大,即 2z5,此时 z 最大, x y0 时, zmaxlog 25.答案 log 25三、解答题10已知实数 x、 y 满足Error!求 z2 x y 的取值范围解 满足约束条件的可行域如图所示:由Error! 得 A(5,3)由Error! 得 B(1,3)由图可知,当直线 z2 x y 过 B 时, z 取得最小值 zmin2(1)35.当直线 z2 x y 过 A 时, z 取得最大值 z
5、max5237. z2 x y 的取值范围是5,711设不等式组Error!所表示的平面区域为 D,求 D 中整点的个数解 满足约束条件Error!的可行域如图所示的三角形及其内部,不包括 y 轴部分,易得 A(3,0),当 x1时,由 y50 x150100,知当 x1 时,可行域内有 101 个整点,当 x2 时,由y50215050,知当 x2 时,可行域内有 51 个整点,当 x3 时,y5031500,知当 x3 时可行域内有 1 个整点,故共有 101511153 个整点12已知变量 x, y 满足的约束条件为Error!若目标函数 z ax y(其中 a0)仅在点(3,0)处取得
6、最大值,求 a 的取值范围解 依据约束条件,画出可行域直线 x2 y30 的斜率 k1 ,目标函数 z ax y(a0)对应直线的斜率12k2 a,若符合题意,则须 k1k2.即 a,得 a .12 12思 维 探 究13在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数 z x ay 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为_解析 当 a0 时, z x,当且仅当 x1 时,目标函数 z x ay 取到最小值 1,不符合题意,当 a0 时,由 z x ay 得 y x z,1a 1a 0,当且仅当 kBC时,1a 1a目标函数 z x ay 取到最大值时的最优解有无数个,也不符合题意故 a0.当 a0 时,由 z x ay 得 y x z,1a 1a 0,当且仅当 kAC ,即 a3 时,目标函数 z x ay 取得最小值的1a 1a 13最优解有无数个,其中线段 AC 上的点都是最优解答案 3