1、复习课 数列课时目标 综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 a b c 的值为( )1 212 1abcA.1 B2 C3 D42已知等比数列 an， a13，且 4a1、2 a2、 a3成等差数列，则 a3 a4 a5等于( )A33 B72C84 D1893已知一个等比数列首项为 1，项数为偶数，其奇数项和为 85，偶数项之和为 170，则这个数列的项数为( )A4 B6 C8 D104在公差不为零的等差数列 an中， a1， a3， a7依次成等比数列，前 7 项和为
2、35，则数列 an的通项 an等于( )A n B n1C2 n1 D2 n15在数列 an中， a11， anan1 an1 (1) n (n2， nN )，则 的值是( )a3a5A. B. C. D.1516 158 34 386已知等比数列 an的各项均为正数，数列 bn满足 bnln an， b318， b612，则数列 bn前 n 项和的最大值等于( )A126 B130C132 D134二、填空题7三个数成等比数列，它们的和为 14，积为 64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_8一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项和之比为 3227，则这个等差数
3、列的公差是_9如果 b 是 a， c 的等差中项， y 是 x 与 z 的等比中项，且 x， y， z 都是正数，则(b c)logmx( c a)logmy( a b)logmz_.10. 等比数列 an中， S33， S69，则 a13 a14 a15_.三、解答题11设 an是等差数列， bn an，已知： b1 b2 b3 ， b1b2b3 ，求等差数列的(12) 218 18通项 an.12已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn (nN )， Sn b1 b2 bn
4、，是否存在 t，使得对任意的 n 均1n(an 3)有 Sn 总成立？若存在，求出最大的整数 t；若不存在，请说明理由t36能力提升13已知数列 an为等差数列，公差 d0，其中 ak1， ak2， akn恰为等比数列，若 k11， k25， k317，求 k1 k2 kn.14设数列 an的首项 a11，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn(2 t3) Sn1 3 t (t0， n2,3,4，)(1)求证：数列 an是等比数列；(2)设数列 an的公比为 f(t)，作数列 bn，使 b11， bn f (1bn 1)(n2,3,4，)求数列 bn的通项 bn；(3)求和： b1b2 b2b
5、3 b3b4 b4b5 b2n1 b2n b2nb2n1 .1等差数列和等比数列各有五个量 a1， n， d， an， Sn或 a1， n， q， an， Sn.一般可以“知三求二” ，通过列方程(组)求关键量 a1和 d(或 q)，问题可迎刃而解2数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：建立基本量的方程(组)求解；巧用等差数列或等比数列的性质求解；构建递推关系求解复习课 数 列答案作业设计1A 由题意知， a ， b ， c ，故 a b c1.12 516 3162C 由题意可设公比为 q，则 4a24 a1 a3，又 a13， q2. a3 a4 a5 a1q2(1 q q2)34(
6、124)84.3C 设项数为 2n，公比为 q.由已知S 奇 a1 a3 a2n1 .S 偶 a2 a4 a2n. 得， q 2，17085 S2n S 奇 S 偶 255 ，2 n8.a1(1 q2n)1 q 1 22n1 24B 由题意 a a1a7，即( a12 d)2 a1(a16 d)，得 a1d2 d2.23又 d0， a12 d， S77 a1 d35 d35.762 d1， a12， an a1( n1) d n1.5C 由已知得 a21(1) 22， a3a2 a2(1) 3， a3 ，12 a4 (1) 4， a43，12 123 a53(1) 5， a5 ，23 .a3a
7、5 12 32 346C an是各项不为 0 的正项等比数列， bn是等差数列又 b318， b612， b122， d2， Sn22 n (2) n223 n，( n )2n(n 1)2 232 2324当 n11 或 12 时， Sn最大，( Sn)max11 22311132.72,4,8解析 设这三个数为 ， a， aq.由 aaq a364，得 a4.aq aq由 a aq 44 q14.aq 4q解得 q 或 q2.12这三个数从小到大依次为 2,4,8.85解析 S 偶 a2 a4 a6 a8 a10 a12； S 奇 a1 a3 a5 a7 a9 a11.则Error! ， S
8、 奇 162， S 偶 192， S 偶 S 奇 6 d30， d5.90解析 a， b， c 成等差数列，设公差为 d，则( b c)logmx( c a)logmy( a b)logmz dlogmx2 dlogmy dlogmz dlogm dlogm10.y2xz1048解析 易知 q1，Error!， 1 q33， q32.S6S3 a13 a14 a15( a1 a2 a3)q12 S3q1232 448.11解 设等差数列 an的公差为 d，则 an1 an d.bn 1bn(12)an 1(12)an (12) (12)数列 bn是等比数列，公比 q d.(12) b1b2b3
9、 b ， b2 .3218 12Error! ，解得Error! 或Error! .当Error! 时， q216， q4( q40， d2 a11. an2 n1 ( nN )(2)bn ，1n(an 3) 12n(n 1) 12(1n 1n 1) Sn b1 b2 bn .12(1 12) (12 13) (1n 1n 1) 12(1 1n 1) n2(n 1)假设存在整数 t 满足 Sn 总成立，t36又 Sn1 Sn 0，n 12(n 2) n2(n 1) 12(n 2)(n 1)数列 Sn是单调递增的 S1 为 Sn的最小值，故 ，即 t9.14 t3614又 tZ，适合条件的 t
10、的最大值为 8.13解 由题意知 a a1a17，即( a14 d)2 a1(a116 d)25 d0，由此解得 2d a1.公比 q 3. akn a13n1 .a5a1 a1 4da1又 akn a1( kn1) d a1，kn 12 a13n1 a1.kn 12 a10， kn23 n1 1， k1 k2 kn2(133 n1 ) n3 n n1.14(1)证明 由 a1 S11， S21 a2，得 a2 ， .3 2t3t a2a1 3 2t3t又 3tSn(2 t3) Sn1 3 t，3tSn1 (2 t3) Sn2 3 t.，得 3tan(2 t3) an1 0. ，( n2,3，
11、)anan 1 2t 33t数列 an是一个首项为 1，公比为 的等比数列2t 33t(2)解 由 f(t) ，2t 33t 23 1t得 bn f bn1 .(1bn 1) 23数列 bn是一个首项为 1，公差为 的等差数列23 bn1 (n1) .23 2n 13(3)解 由 bn ，可知 b2n1 和 b2n是首项分别为 1 和 ，公差均为 的等差数2n 13 53 43列于是 b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n1 b2n b2nb2n1 b2(b1 b3) b4(b3 b5) b6(b5 b7) b2n(b2n1 b2n1 ) (b2 b4 b2n)43 n43 12(53 4n 13 ) (2n23 n)49
