1、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数在研究函数中的应用最大值与最小值（1）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.理解函数最大值和最小值的概念.2.掌握求在闭区间a,b上连续函数 f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤 .3.掌握函数极值与最值的区别与联系.重 点：求在 闭区间a,b上连续函数 f(x)的最大值和最小值课前预习：问题 1:函数的最值函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念, 必须是整个区间上所有函数值中的最大者, 必须是整个区间上的所有函数值中的最小者. 问题 2:函数的最值与极值的区别(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内
2、的函数值得出的,极大值、极小值是比较 附近的函数值得出的; (2)函数的极值可以有多个,但最值只能有 个; (3)极值只能在区间内取得 ,最值可以在 处取得; (4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是 . 问题 3:求函数 f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求 f(x)在开区间 (a,b)内所有使 的点. (2)计算函数 f(x)在区间内使 f(x)= 0 的所有点及 的函数值,其 中最大的一个为 ,最小的一个为 . 问题 4：1.下列说法正确的是( ).A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的 极小值就是函数的最小值C.函 数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 f(x)在区间 a,b上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m,则 f(x)( ).A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能课堂探究：3、函数 f(x)= 3x-3ax-a 在(0,1)内有最小值,求 a 的取值范围4、设 f(x)=231x-2x+5.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 x -1,2时,f(x)m 恒成立,求实数 m 的取值范围.4.如果函数 f(x)= 32x-6x2+m(m 为常数)在-2,2上的 最大值为 3,求函数在此区间上的最小值
