1、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用函数的和、差、积、商的导数（2）导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数；2. 能通过运算法则求出导数并解决相应问题。教学重点：灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则。教学难点：准确快速的对函数求导。课前预习：问题 1:基本初等函数的导数公式表 :若 f(x)=c,则 f(x)= ; 若 f(x)=x(Q), 则 f (x)= ; 若 f(x)=sin x,则 f(x)= ; 若 f(x)=cos x,则 f(x)= ; 若 f(x)=ax,则 f(x)= (a0); 若 f(x)=ex,则 f(
2、x)= ; 若 f(x)=logax,则 f(x)= (a0,且 a1); 若 f(x)=ln x,则 f(x)= . 问题 2:导数运算法则f(x)g(x)= ; f(x)g(x)= ; 错 误！未找到引用源。= (g(x)0) . 从导数运算法则可以得出cf(x)=cf(x)+cf(x)= , 也就是说,常数与函数的积的导数,等于常数乘以 函数的导数,即cf(x)= . 问题 3:运用导数的求导法则, 可求出多项式 f(x)=a0+a1x+arxr+anxn 的导数.f(x)= . 问题 4:导数 法则f(x)g(x)=f(x)g(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有 限个函数的和(或差)的情形:若 y=f1(x)f2(x)fn(x),则 y= . (2)af(x)bg(x)=af (x)bg(x)(a,b 为常数).(3)f(x) c=f(x).课堂探究：探究 2：求曲线的切线方程已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l 2 为该曲线的另一条切线 ,且 l1l2.(1)求直线 l2 的方程;(2)求由直线 l1,l2 和 x 轴所围成的三角形的面积.探究 3：导数公式的综合应用已知直线 x-2y-4=0 与抛物线 y2=x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点 ,试在直线 AB 左侧的抛物线上求一点 P,使ABP 的面积最大.
