1、江苏省响水中学高中数学 第 3 章导数及其应用导数与函数的综合性问题导学案 苏教版选修 1-1学习目标：1.掌握用导数法求解函数单调性、极值、最值、参数等问题.2.理解导数与方程、函数 、不等式等知识的综合.重 点：导数与方程、函数、不等式等知识的综合课前预习：1.已知 e 为自然对数的底数,则函 数 y=xex 的单调递增区间是 2.已知曲线 f(x)=ln x 在点(x0,f(x0) 处的切线经过点(0,-1),则 x0 的值为 3.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b), 导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 个 . 4.等比数列
2、an中,a1=1,a2012=4, 函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2012 ),求函数 f(x)在点 (0,0)处的切线 方 程.课堂探究：1、若函数xaxf21ln)(存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围.2、已知函数 f(x)=ax2+1 (a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线 y=f(x)与 曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求 a,b 的值;(2)当 a2=4b 时,求函数 f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-,-1上的最大值.3、已知 x0,证明不等式 x ln(1+x).5、已知函数 f(x)=ax-ln x,x(0,e,
3、g(x) xln，其中 e 是自然常数,aR.(1)当 a=1 时,求 f(x)的极值,并证明 f(x)g(x) 21恒成立.(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.课堂检测：1.函数 f(x)的定义域为 (0,+),且 f(x)0,f(x)0,则函数 y=xf(x)( ).A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 D.是减函数2.函数 xy3在(0,+)上的最小值为 3.已 知函数 f(x)=aln x+x在区间2,3上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 4.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ).A.x0R,f(x0)=0B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-,x0) 单调递减D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f(x0)=05.若函数baexfx1)(a0)在点(2,f(2)处的切线方程为xy23,求 a,b 的 值.
