1、1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间1导函数的符号和函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数 y f(x)的导数_，则在这个区间上，函数 y f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数 y f(x)的导数 f( x)0；命题乙： f(x)在( a， b)内是单调递增的则甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若在区间( a， b)内， f( x)0，且 f(a)0，则在( a， b)内有( )A f(x)0 B f(x)2f(1)B f
2、(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)0 减少作业设计1 A 2 A 3 B 4 A 5 C 6 C 7(1,11)解析 f(x)3x 230x333(x1)(x11)由 f(x)0，a0，故 f(x)在(0，)上单调递增当 a1 时，f(x)0 ；(0， a 12a)当 x 时，f(x)0.( a 12a， )故 f(x)在 上单调递增，(0， a 12a)在 上单调递减( a 12a， )综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0 时，f(x)在 上单调递增，在 上单调递减(0， a 12a) ( a 12a， )13解 (1)由已知，得 f(x)3x 2a.因为 f(x)在(，)上是单调增函数，所以 f(x)3x 2a0 在(，)上恒成立，即 a3x 2对 x(，)恒成立因为 3x20，所以只需 a0.又 a0 时，f(x)3x 20，f(x)在实数集 R 上单调递增，所以 a0.(2)假设 f( x)3 x2 a0 在(1,1)上恒成立，则 a3 x2在 x(1,1)时恒成立因为1 x1，所以 3x23，所以只需 a3.当 a3 时，在 x(1,1)上， f( x)3( x21)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数，所以 a3.故存在实数 a3，使 f(x)在(1,1)上单调递减
