1、3 计算导数课时目标 1.会计算函数在一个点处的导数.2.理解导函数的概念.3.了解导数公式表1计算函数 yf(x)在点 xx 0处的导数的步骤：(1)计算函数的增量： yf( xx 0)f(x 0)(2)确定平均变化率： y x f x0 x f x0 x(3)当 x 趋于 0 时，得到导数：f(x 0) limxf x0 x f x0 x2导函数一般地，如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为f(x)，则 f(x)_，则 f(x)为 f(x)的_，简称导数3导数公式表函数 导函数 函数 导函数yc (c 是常数) y0 y sin x y cos xyx
2、 ( 为实数) yx1 y cos x y sin xya x (a0，a1)ya xln a特别地( ex) ex y tan xy1cos2xy loga x(a0，a1)y1xln a特别地( ln x)1x y cot x y1sin2x一、选择题1已知函数 f(x) ，则 f(x)等于( )13A B0 C. D.33 33 32曲线 y 在点 处的切线方程为( )1x (2， 12)Ax4y40 Bxy40Cx4y0 D2x4y403函数 y3x 22x1 在点 x1 处的导数为( )A3 B7 C8 D14曲线 yx 2上切线倾斜角为 的点是( ) 4A(0,0) B(2,4)C
3、. D.(14， 116) (12， 14)5函数 y(x1) 2的导数是( )A(x1) 2 B2(x1)C2(1x) D26y cos x 在点 x 处的导数为( ) 6A. B C D.32 32 12 12题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7函数 y5x4 的导数为_8函数 f(x)x 23x 导数为 5 的点是_9曲线 y ln x 在 x1 处的切线斜率为_三、解答题10已知函数 yx 24x，求 x1,2 处的导数值11.已知 f(x) log x，利用导数公式求 f(2)2能力提升12给出下列结论：( cos x) sin x； cos ；(sin 3) 3若 y
4、，则 y ； .1x2 1x ( 1x) 12xx其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D313已知 f(x)是一次函数，x 2f(x)(2x1)f(x)1，求 f(x)的解析式1 “函数 f(x)在点 x0处的导数”是一个数值，不是变数， “导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x 0)是其导数 yf(x)在 xx 0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值2可以利用导数公式计算函数在某点处的导数3 计算导数知识梳理2f(x)= 导函数0limxf x x f x x作业设计1 B2 A 3 C4 D 5 B 6 C 758(1
5、,4)91解析 y ，f(1)1.1x10解 f(1)= 0limxf 1 x f 1 x= 0lix 1 x 2 4 1 x 1 4 x= 6.lix x 2 x 6 xf(2)= 0limxf 2 x f 2 x= lix 2 x 2 4 2 x 22 42 x8.11解 f(x)( log x) ，21xln 2 2xln 2f(2) .1ln 212 B 13解 由 f(x)为一次函数可知 f(x)为二次函数设 f(x)ax 2bxc (a0)，则 f(x)2axb.把 f(x)，f(x)代入方程 x2f(x)(2x1)f(x)1 中得：x 2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x 2(b2c)xc10要使方程对任意 x 恒成立，则需有 ab，b2c，c10，解得 a2，b2，c1，所以 f(x)2x 22x1.
