1、二元一次不等式(组)与平面区域A 组 基础巩固1若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( )A a1. S ABC2， (1 a)12， a3.12答案：D5满足| x| y|4 的整点(横、纵坐标均为整数)的点( x， y)的个数为( )A16 B17C40 D41解析：第一象限内点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足要求；同理其他象限也各有 6 个， x， y 轴上各有 9 个，但原点重复，所以共 41 个答案：D6在坐标平面上，不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( )A2 B.283C. D2223解析：画出
2、不等式组Error!表示的平面区域如下图阴影部分所示联立Error! 求出 A .(23， 13)联立Error! 求出 B(2,3)故所求区域面积 S 22 2 .故选 B.12 12 23 83答案：B7已知向量 m( a2 b， a)， n( a2 b,3b)，且 m， n 的夹角为钝角，则在 aOb 平面上，点( a， b)所在的区域是( )A BC D解析： m， n 的夹角为钝角， mn0(a2 b， a)(a2 b,3b) a24 b23 ab( a4 b)(a b)0Error!或Error! 故选 A.答案：A8若点 P(m,3)到直线 4x3 y10 的距离为 4，且点 P
3、 在不等式 2x y3 表示的平面区域内，则 m_.解析：由题意，得 d 4，|4m 9 1|42 3 2 |4m 8|5| m2|5， m7 或 m3.又 2m33， m0， m3.答案：39某公司从银行贷款不足 250 万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造已知甲厂可以从投入的金额中获取 20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取 25%的利润如果该公司计划从这笔贷款中至少获利 60 万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域解：设 x， y 分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得Error!不等式组表示的平面区域
4、如图中的阴影部分10若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，求 a 的取值范围解：画出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分作直线 l： x y0，把直线 l 向上平移至过点 B(1,0)的过程中，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，此时有 0a1，平移直线过点 A 后，继续向上平移，原不等式组表示的平面区域是一个三角形由Error! 求得点 A 的坐标为 .(23， 23)直线 x y a 过点 A 时， a ， a ，43 43综上所述， a 的取值范围为 0a1 或 a .43B 组 能力提升11若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 y kx 分为面积相等的
5、两部分，则43k 的值是( )A. B.73 37C. D.43 34解析：如图所示：由题意知，直线 y kx 过点 ，又过线段 BC 的中点43 (0， 43)M ，(12， 52) k .52 4312 73答案：A12已知点 M(a， b)在不等式组Error!确定的平面区域内，则点 N(a b， a b)所在的平面区域的面积是( )A1 B2C4 D8解析：由于点 M 在不等式组内，故有Error!令 a b m， a b n，则2a m n,2b m n，代入 a， b 满足的不等式组中，得到Error!此不等式组表示的平面区域即为点 N 所在的平面区域如下图，画出此平面区域为一等腰
6、直角三角形，面积为 4.答案：C13在 ABC 中，各顶点坐标分别为 A(3，1)、 B(1,1)、 C(1,3)，写出 ABC 区域所表示的二元一次不等式组解：如图所示可求得直线 AB、 BC、 CA 的方程分别为 x2 y10， x y20,2 x y50.由于 ABC 区域在直线 AB 右上方， x2 y10；在直线 BC 右下方， x y20；在直线 AC 左下方，2 x y50， ABC 区域可表示为Error! .14设不等式组Error!所表示的平面区域是 1，平面区域 2与 1关于直线3x4 y90 对称对于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B，| AB|的最小值等于( )A. B4285C. D2125解析：因为平面区域 2与 1关于直线 3x4 y90 对称，所以所求| AB|的最小值，即为区域 1中的点到直线 3x4 y90 的距离的最小值的两倍画出不等式组Error!所表示的平面区域 1，如图中的阴影部分，根据画出的不等式组表示的平面区域可以看出点 G(1,1)到直线 3x4 y90 的距离最小，故| AB|的最小值为2 4.|31 41 9|5答案：B
