1、【优化指导】2015 年高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号知识点及角度基础 中档 稍难化简求值问题1、2、4、6给值(式)求值问题 5 7、8、9综合问题 3 10、11 121. 的值是( )2 sin22 cos 4Asin 2 Bcos 2C. cos 2 D cos 23 3解析：原式 1 cos22 2cos22 1 3cos22 cos 2.3答案：D2化简 等于( )sin 3sin cos 3cos A2 B1C. D112解析：原式 2.sin 3 cos cos 3 sin sin cos sin 2sin c
2、os 答案：A3函数 y12cos 2x 的最小正周期是( )A. B. 4 2C D2解析： y12cos 2xcos 2 x，其最小正周期是 T .故选 C.22答案：C4化简 的结果是( )1 sin 11 cos 12Asin Bcos 12 12C2sin cos D2cos sin12 12 12 12解析：原式 cos sin sin cos .(sin12 cos12)2 sin212 12 12 12 12答案：B5已知 ，sin ，则 tan 2 _.( 2， ) 55解析： ，sin ，cos .( 2， ) 55 255tan .tan 2 .12 2tan 1 tan
3、2 43答案：436化简： _.2sin 21 cos 2 cos2cos 2解析：原式 tan 2 .2sin 22cos2 cos2cos 2答案：tan 2 7若 2 013，则 tan 2 _.1 tan 1 tan 1cos 2解析： tan 2 1cos 2 1cos 2 sin 2cos 21 sin 2cos 2 cos sin 2cos2 sin2cos sin cos sin 1 tan 1 tan 2 013.答案：2 0138已知 sin ，则 sin 2x 的值为_( 4 x) 35解析：sin 2 xcos cos 2( 2 2x) ( 4 x)12sin 2 .(
4、 4 x) 725答案：7259已知 cos ， ，求 的值23 ( 2， ) 2sin 2 cos sin 解：cos ， ，23 ( 2， )sin .1 cos273方法一： 2sin 2 cos sin 22sin cos cos sin 2273 ( 23) 2373 .914 214 714 142方法二： 2sin 2 cos sin 22sin cos 2cos22sin cos 2 1 cos2 2sin cos tan .2sin22sin cos 14210求证：(1) 4.1sin 10 3cos 10(2) 4 .3tan 12 3sin 12 4 cos212 2
5、3证明：(1)左边 1sin 10 3cos 10cos 10 3sin 10sin 10cos 10 4右边2(12cos 10 32sin 10)12sin 20 4sin 30 10sin 20所以原式成立(2)左边3tan 12 3sin 12 4cos212 23sin 12 3cos 12cos 122sin 12 2cos212 123(12sin 12 32cos 12)2sin 12cos 12 cos 24 4 右边23sin 12 60sin 24cos 24 23sin 4812sin 48 3所以原式成立11.如图，以 Ox 为始边作角 与 (0 )，它们终边分别与单
6、位圆相交于 P、 Q 两点，已知点 P 的坐标为 .(35， 45)(1)求 的值；sin 2 cos 2 11 tan (2)若 0，求 sin( )OP OQ 解：(1)由三角函数定义得 cos ，35sin ，45原式2sin cos 2cos21 sin cos 2cos 22cos sin cos sin cos cos 2 2 .(35) 1825(2) 0，OP OQ . 2 . 2sin sin cos ，( 2) 35cos cos sin .( 2) 45sin( )sin cos cos sin .45 45 ( 35) 35 72512设 为锐角，若 cos ，求 si
7、n( 6) 45 (2 12)的值解：因为 为锐角，0 ， 2所以 ， 6 623且 cos .( 6) 45所以 . 6 (0， 2)所以 sin .( 6) 35所以 sin(2 3)2sin cos 2 ，( 6) ( 6) 35 45 2425cos 2cos 2 1 .(2 3) ( 6) 725所以 sin(2 12)sin (2 3) 4sin cos cos sin(2 3) 4 (2 3) 4 .17250二倍角公式是和角公式的特例，是高考的重要内容，在学习中要重视二倍角公式及其公式变形在化简、求值中的应用1对“二倍角”应该有广义的理解运用二倍角公式，首先要准确把握“二倍角”这个概念，明确“倍角”的相对性，它指的是两个角的一个“倍数”关系，不仅仅指 2 是 的二倍角，还可以是 是 的二倍 2 4角等2二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 2 2cos 2 ，cos 2 ，1cos 2 2sin 2 ，sin 2 1 cos 22.1 cos 22
