1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式难易度及题号知识点及角度基础 中档 稍难两角和与差正切公式的运用 1、3、6 7、9给值求值(角)问题 2、4、5 10、11综合问题 8 121与 相等的是( )1 tan 211 tan 21Atan 66 Btan 24Ctan 42 Dtan 21解析：原式 tan(4521)tan 24.tan 45 tan 211 tan45tan 21答案：B2若 tan 28tan 32 m，则 tan 28tan 32( )A. m B. (1 m)3 3C. (m1) D. (m1)3 3解析：tan(2832)tan 28 tan 321 ta
2、n 28tan 32tan 60 ，3又 tan 28tan 32 m，tan 28tan 32 (1 m)3答案：B3. 的值应是( )tan 10 tan 50 tan 120tan 10tan 50A1 B1C. D3 3解析：tan 10tan 50tan 60tan 60tan 10tan 50，原式tan 60 tan 60tan 10tan 50 tan 120tan 10tan 50tan 60 .3答案：D4已知 ，则(1tan )(1tan )( )34A2 B2C1 D1解析：1tan( ) ，tan tan 1 tan tan tan tan 1tan tan .(1t
3、an )(1tan )1tan tan tan tan 2.答案：A5若(tan 1)(tan 1)2，则 _.解析：(tan 1)(tan 1)2，1tan tan (tan tan )2.(tan tan )1tan tan .tan( ) 1. k ， kZ.tan tan 1 tan tan 34答案： k (kZ)346计算： _.cos 15 sin 15cos 15 sin 15解析：原式 tan(45cos 15cos 15 sin 15cos 15cos 15cos 15 sin 15cos 151 tan 151 tan 15tan 45 tan 151 tan 45tan
4、 1515)tan 30 .33答案：337化简：tan(18 x)tan(12 x) tan(18 x)tan(12 x)3解：tan(18 x)(12 x)tan 18 x tan 12 x1 tan 18 x tan 12 xtan 30 ，33tan(18 x)tan(12 x) 1tan(18 x)tan(12 x)33原式tan(18 x)tan(12 x) 1tan(18 x)tan(12 x)1.3338锐角 ABC 中，tan Atan B 的值( )A不小于 1 B小于 1C等于 1 D大于 1解析：由于 ABC 为锐角三角形，tan A，tan B，tan C 均为正数t
5、an C0.tan180( A B)0.tan( A B)0，tan B0，1tan Atan B1.答案：D9化简 的结果为_tan tan tan tan tan 解析：原式tan a tan 1 tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan . tan tan tan tan tan tan tan 答案：tan 10已知 ， 均为锐角，有 tan ，求 tan( )的值cos sin cos sin 解：tan tan ，因为 ， 均为锐角cos sin cos sin 1 tan 1 tan ( 4 )所以 ，0 . 4 4 4 2又 ytan
6、x 在 上是单调函数，所以 ，即( 2， 2) 4 ，tan( )1. 411已知 tan ，tan 是方程 x23 x40 的两根，且 ， 3 2 2 2，求 的值 2解：由根与系数的关系得tan tan 3 ，tan tan 4.3tan 0，tan 0.tan( ) .tan tan 1 tan tan 331 4 3又 ， ，且 tan 0，tan 0， 2 2 2 2 0. .2312是否存在锐角 ， ，使得(1) 2 ，23(2)tan tan 2 同时成立？若存在，求出锐角 ， 的值；若不存在，说明 2 3理由解：假设存在锐角 ， ，使得(1) 2 ，23(2)tan tan 2
7、 同时成立 2 3由(1)得 ， 2 3所以 tan .( 2 )tan 2 tan 1 tan 2tan 3又 tan tan 2 ，所以 tan tan 3 . 2 3 2 3因此 tan ，tan 可以看成是方程 x2(3 )x2 0 的两个根解得 2 3 3x11， x22 .3若 tan 1，则 ，这与 为锐角矛盾 2 2所以 tan 2 ，tan 1.所以 ， . 2 3 6 4所以满足条件的 ， 存在，且 ， . 6 41两角和与差的正切公式变形较多，这样变式在解决某些问题时十分便捷，应当利用公式能熟练推导，务必熟悉它们例如，tan tan tan( )(1tan tan )，tan tan 1，tan tan tan tan tan( )tan( )等tan tan tan 2在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行代换，例如 1tan 45， tan ， tan 等这样做的前提是识别出公式结构，凑出相应公式.3 3 33 6
