1、【优化指导】2015 年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难公式的简单运用 1、2、4给值求值问题 5 6、8、9、11综合应用 3 7、10、12 131化简 cos(45 )cos( 15)sin(45 )sin( 15)的结果为( )A. B12 12C. D32 32解析：原式cos(45 15)cos 60 .12答案：A2不满足 sin sin cos cos 的一组 ， 值是( )22A ， B ， 2 4 23 512C ， D ， 23 12 4 2解析：因为 sin sin cos cos ，
2、所以 cos ( ) .经检验 C 中22 22的 ， 不满足，故选 C.答案：C3已知 ABC 的三个内角分别为 A、 B、 C，若 a(cos A，sin A)， b(cos B，sin B)，且 ab1，则 ABC 一定是( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为 abcos Acos Bsin Asin Bcos( A B)1，且 A、 B、 C 是三角形的内角，所以 A B，即 ABC 一定是等腰三角形答案：B4化简求值：cos 80cos 35cos 10cos 55_.解析：原式cos 80cos 35sin 80sin 35cos(8035)cos
3、 45 .22答案：225已知 cos ，则 cos sin 的值为_( 3 ) 18 3解析：cos cos cos sin sin ( 3 ) 3 3 cos sin 12 32 (cos sin ) .12 3 18cos sin .314答案：146已知 sin ， ，cos ， 是第三象限角，求45 ( 2， ) 513cos( )解： ，sin ，( 2， ) 45cos .35又 在第三象限且 cos ，513sin .1213cos( )cos cos sin sin 35 ( 513) 45 ( 1213) .1565 4865 33657化简： .2cos 10 sin 2
4、0cos 20解：原式2cos 30 20 sin 20cos 202cos 30 cos 20 2sin 30sin 20 sin 20cos 203cos 20 sin 20 sin 20cos 203cos 20cos 20 .38已知 cos ，0 ，则 cos 等于( )( 6) 513 3A. B.53 1226 12 5313C. D.5 12326 6 5313解析： ，(0， 3) . 6 ( 6， 2)sin .( 6) 1213又 cos cos .( 6) 6 53 1226答案：A9已知 sin sin sin 0 和 cos cos cos 0，则 cos ( )的
5、值是( )A. B.12 32C D12 32解析：由已知得，sin sin sin ，cos cos cos ， 2 2得，1112sin sin 2cos cos ，化简得 cos cos sin sin ，12即 cos( ) .12答案：C10函数 f(x) sin 2x cos 2x 的最小正周期是_12 32解析：由于 f(x)cos 2 xcos sin 2 xsin 6 6cos ，(2x 6)所以 T .22答案：11已知 cos sin ，则 cos 的值是 _( 6) 453 ( 3)解析：cos sin cos sin ( 6) 32 32 ，453cos sin ，1
6、2 32 45cos cos sin .( 3) 12 32 45答案：4512若 cos ( ) ，cos 2 ，并且 、 均为锐角，且 ，求55 1010 的值解：0 ， 2 0,02 . 2由 cos( ) ，55得 sin( ) ，255由 cos 2 ，1010得 sin 2 .31010cos( )cos2 ( )cos 2 cos( )sin 2 sin( ) .1010 55 31010 ( 255) 22又 (0，)， .3413已知 ABC 中，sin( A B) ，cos B ，求 cos A.45 23解：cos B ，23 B 为钝角，且 sin B .53 A B
7、为钝角sin( A B) ，45cos( A B) .1 (45)2 35cos Acos( A B) Bcos( A B)cos Bsin( A B)sin B .35 ( 23) 45 53 6 45151应用两角差余弦公式的三个注意点(1)在差角的余弦公式中， ， 既可以是单角，也可以是复角(2)要注意诱导公式的应用(3)公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择2应用两角差余弦公式解决的两类问题(1)给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角” ，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧(2)“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找区间)；确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定
