1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.63 B.64C.65 D.66解析:甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是 36 和 27,则中位数之和是 36+27=63.答案:A2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( )A.abc B.bcaC.cab D.cba解析: a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;将 10 个
2、数由小到大排列为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数 b=15,众数 c=17.故选 D.答案:D3.如图是 2014 年某校举行的诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B.84,1.6C.85,1.6 D.85,0.4解析:由题意(84 +84+86+84+87)=85,s2=(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=(1+1+1+1+4)=1.6.答案:C4.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数
3、据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数 据,则所得新数据的平均数和方差分别为( )A.57.2 3 .6 B.57.2 56 .4C.62.8 63 .6 D.62.8 3 .6解析: 一 组数据中的每一个数据都加上 60 后,新数据的平均数也增加 60,即为 2.8+60=62.8,而方差保持不变,仍为 3.6.答案:D5.某班有 50 名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是 70 分,标准差是 s,后来发现记录有误,某甲得 70 分误记为 40 分,某乙得 50 分误记为 80 分,更正后重新计算得标准差为 s1,则 s 与 s1之间的大小关系是( )A.s=s1 B.ss1
4、 D.不能确定解析:更正前后的平均数均为 70,更正前的 s2=(x1-70)2+(x2-70)2+(40-70)2+(80-70)2,更正后的( x1-70)2+(x2-70)2+(70-70)2+(50-70)2, s2,即 ss1.答案:C6.某校从参 加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示 .则可估计该校学生的平均成绩为 . 答案:727.已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123, a,125,若其 平均成绩是 124,则这组数据的方差是 . 解析:由题意得 121+127+123+a+125=5124,解得 a=124
5、,所以这组数据的方差是 s2=(121-124)2+(127-124)2+(123-124)2+(124-124)2+(125-124)2=4.答案:48.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则 x2+y2= . 解析:由平均数为 10,得( x+y+10+11+9)=10,则 x+y=20;又由于方差为 2,则( x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2=2,整理得 x2+y2-20(x+y)=-192,则 x2+y2=20(x+y)-192=2020-192=208.答
6、案:2089.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75(1)甲、乙的平均成绩谁最好?(2)谁的各门功课发展较平衡?解:(1)(60 +80+70+90+70)=74,(80+60+70+80+75)=73,故甲的平均成绩较好 .(2)(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2=104,(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2=56,由,知乙的各门功课发展较平衡 .10.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10
7、 次,每次射靶的成绩情况如图所示 .请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析 .(1)从平均数和方差相结合看;(2)从平均数和中位数相结合看分析谁的成绩好些;(3)从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);(4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) .解:根据各问情况作如下统计表平均数方差中位数命中 9环以上次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3则(1)平均数相同,且,甲比乙优,甲稳定些 .(2)平均数相同,甲的中位数 乙的中位数,乙的成绩比甲好 .(3)平均数相同,且乙命中 9 环以上次数比甲多,乙的成绩比甲好 .(4)甲的成绩在平均线上下波动;而乙处于上升趋势,从第 4 次以后就没有比甲少的情况发生,所以说乙有较大潜力 .
