1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布1.频率分布直方图中,小长方形的面积等于该组的( )A.组距 B.频率 C.组数 D.频数答案:B2.将容量为 100的样本数据按由小到大排列分成 8个小组,如下表所示,但第 3组被墨汁污染,则第三组的频率为( )组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数101314151312 9A.0.14 B. C.0.03 D.解析:第三组的频数 =100-(10+13+14+15+13+12+9)=14,第三组的频率 =0.14.答案:A3.某时段内共有 100辆汽车经过某一雷达地区,汽车时速的频率分布直方图如图所示,则时速不低于 60km/h的汽车数量为( )
2、A.38 B.28 C.10 D.5解析:由题图可知,时速不低于 60km/h的汽车频率为(0.028+0.010)10=0.38,则根据公式,频数=频率样本容量,可得时速不低于 60 km/h的汽车数量为 0.38100=38.答案:A4.在样本的频率分布直方图中,共有 11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 10个小长方形面积和的,且样本容量为 160,则中间一组的频数为( )A.32 B.0.2 C.40 D.0.25解析:设中间一组的频率为 x,则 x+4x=1,x=0.2,所以中间一组的频数为 1600.2=32.答案:A5.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 1
3、00名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图 如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5组频数和 为 62,设视力在 4.6到4.8之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a的值为( )A.64 B.54 C.48 D.27解析:前两组的频数为 100(0.5+1.1)0.1=16.后 5组频数为 62,所以第三组频数 100-16-62=22.又因为第四组频率最大,所以第四组频率为 0.32,频数为 32.所以在 4.6到 4.8之间的学生数为 32+22=54.答案:B6.将容量为 n的样本中的数据分成 6组,绘制频率分布直方图 .若第一组至第六组数据的频率之比为 234641,且前
4、三组数据的频数之和等于 27,则 n等于 . 解析:设第一组至第六组数据的频率分别为 2x,3x,4x,6x,4x,x,则 2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得 x=,所以前三组数据的频率分别是,则前三组数据的频数之和 等于 =27,解得 n=60.答案:607.某校开展摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示 .记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看 清,若记分员计算无误,则数字 x应该是 . 解析:当 x4 时,91, x4,则 =91, x=1.答案:18.从某小学随机抽取 100名同学,将他
5、们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图) .由图中数据可知 a= .若要从身高在120,130),130,140),1 40,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 .解析:所有小矩形的面积和等于 10(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得 a=0.030;100名同学中,身高在120,130)内的学生数是 100.030100=30,身高在130,140)内的学生数是 100.020100=20,身高在140,150内的学生数是 100.010100=10,则三组内的总学生数是
6、30+20+10=60,抽样比等于,所以从身高在140,150 内的学生中选取的人数应为10=3.答案:0 .030 39.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14天,统计上午 8:0010:00间各自的点击量,得到如图所示的茎叶 图 .(1)甲网站点击量在10,40间的频率是多少?(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?请说明理由 .解:(1)甲网站点击量在10,40内有 17,20,38,32,共有 4天,则频率为 .(2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站的这 14天点击量的平均数较大,所以甲网站更受欢迎 .10.如图
7、所示是总体的一样本频率分布直方图,且在15,18)内的频数为 8.(1)求样本容量 .(2)在该直方图中,12,15)内小矩形面积为 0.06,求样本在12,15)内的频数 .(3)在(2)条件下,求样本在18,33内的 频率 .解:(1)由题图可知,1 5,18)对应纵轴数字为,且组距为 3,故15,18)对应频率为 3=.又已知15,18)内频数为 8,故样本容量 n=50.(2)12,15)内小矩形面积为 0.06,即12,15)内频率为 0.06,且样本容量为 50,故样本在12,15)内的频数为 500.06=3.(3)由(1)(2)知样本在12,15)内的频数为 3,在15,18)内的频数为 8,样本容量为 50.所以在18,33内 的频数为 50-3-8=39,在18,33内的频率为 =0.78.
