1利用有理数和无理数的性质解题有理数和无理数的性质主要有：1两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；2任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；3若 a，b 是有理数， 是无理数，且 ，则 a=0，b=0；4若 a，b，c，d 都是有理数， 是无理数，且 ，则有a=b，c=d。利用有理数、无理数的性质能巧妙地解决许多计算问题。举例如下：例 1设 x、y 是有理数， ，求 x、y 的值。解 原式可化为：，由性质 4，知解之，得 x=2，y=1；或 x=2，y=1。例 2已知 a 是自然数，方程 ，有正根 m，求 a 的值。解 将 m 代入方程并整理，得。因为 a、m 是有理数， 是无理数，由性质 3 得解之，得 a=m=4（负值已舍去）。2例 3已知 a、b 是正有理数，而 是无理数，试证 不能成立。证明 假设 成立，则，由于已知 a、b 均为正有理数，得 是有理数。又因为 也是有理数，所以 为有理数，即是有理数，这与已知矛盾。故 不能成立。
